圆锥曲线中的热点问题总结的非常好

3讲圆锥曲线中的热点问题第本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭【高考考情解读】 1..2.定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问

中．

1．直线与圆锥曲线的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定方法：(1)，则直>0将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ，则直线与椭圆相离．Δ<0线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若直线与双曲线的位置关系的判定方法：(2)22ay 或ax＝＋bx＋c0(将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程0)．＋by＋c ＝时，Δ<0Δ＝0时，直线与双曲线相切；当0①若a≠，当Δ>0时，直线与双曲线相交；当直线与双曲线相离．时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点．②若a＝0 直线与抛物线的位置关系的判定方法：(3)22ay＋c＝0(x将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或)，得到一个一元方程ax或＋bx＋byc＝0)．＋≠0时，用Δ判定，方法同上．①当a②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点．2．有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．2k1则所得弦长|PP|＋＝y)P(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点(x，y，P(x，)，2222111111＋|y－y|，其中求|x－x|与|y－P或－|xx||P|＝y|时通常使用根与系数的关系，21211121222k即作如下变形：2x＋?|xx|－＝xxx?－4，2121212.

y?＝|y－y|－?yy＋4y212112．

．(利用两点间距离公式)(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算弦的中点问题3．有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运

算．

圆锥曲线的弦长及中点问题考点一

226yxl的直线，斜率为1b>0)2的离心率为，右焦点(2，0)已知椭圆例1G：＋＝1(a>22

3ba (－3,2)．交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P与椭圆G (1)求椭圆G的方程；PAB的面积．(2)求△6c.

＝22解(1)由已知得c，＝3a222＝4. －b23，又c＝解得aa＝22yx所以椭圆G的方程为＋＝1.

124(2)设直线l的方程为y＝x＋m.

?，mx＋y＝??由22yx?1.＝＋?41222 0.①－12＝4xmx＋6＋3m得，，y)，AB中点为E(x<((B的坐标分别为x，y)，x，y)(xx)A设，00212121x＋xmm321＝；＝x＋m，则x＝＝－y

000424 的底边，△PAB因为AB是等腰.

ABPE⊥所以m－241.

＝＝－所以PE的斜率k m3＋3－42.

m＝解得20.

＝x12＋x4为①此时方程

0. ＝x解得＝－3，x212. ＝所以y＝－1，y212.

3所以|AB|＝AB：此时，点P(－3,2)到直线2|2＋|－3－23 ，＝＝2＝0的距离dx－y＋2291.

＝|·d的面积S＝|AB所以△PAB22其常规思路是先把直线方程与椭圆方解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，

程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点解决，

往往会更简单．点差法”的问题常常用“211x??2，是方程在所的直线平分，则这条椭圆＋y点＝1的弦被弦??222 ____________．0

3＝＋4y－答案2x )，x，y)(x，y，B(解析设弦的两个端点为A22111.

y＝，y＋则x＋x＝1221122xx21221.

＝，＋y在椭圆上，∴＋y＝1∵A，B2122?xx－???x＋x2121，＝0)(y－y)＋(y＋y

21122xxy＋y－12211即，＝－＝－2??yx2＋y－x22111. AB的斜率为－即直线2111??－x＝－的方程为y－，∴直线AB??2220.

3＝yx＋4－即2 圆锥曲线中的定值、定点问题考点二221xy＝1经过点(0，3)，离心率为，直线l＋C例2已知椭圆：经过椭圆C的右焦点F22ab2.

E、K、D上的射影依次为4＝x在直线B、

F、A两点，点B、A交椭圆于

的方程；(1)求椭圆C→→→→λ的倾斜角变化时，探求BF，当直线lAF，MB＝μ若直线(2)l

交y轴于点M，且MA＝λ的值；否则，说明理由；λ＋μ＋μ的值是否为定值？若是，求出是否相交于定点？若BDAE与BDAE、，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线(3)连接是，请

求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．后y(2)用直线的斜率为参数建立直线方程，代入椭圆方程消(1)待定系数法；→→→→用点μλ，＝μBF把MBA，B的横坐标的关系式，然后根据向量关系式MA＝λAF，可得点无关即证明了其为定值，kμ的值与直线的斜率B的横坐标表示出来，只要证明λ＋A，的BDAE，(3)先根据直线l的斜率不存在时的特殊情况，看两条直线否则就不是定值；相交于定点的话，这个特殊位置时的交点就是这个定点，BDAE，交点坐标，如果直线都经过这个定点即证明了两直线相交于定点，否则两直线就，BD这样只要证明直线AE不相交于定点．1c222，c＝b，e＝＝，ab解(1)依题意得＋＝3

a222yx∴a＝2，c＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1.

43(2)因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为

y＝k(x－1)，求得l与y轴交于M(0，－k)，

又F坐标为(1,0)，设l交椭圆于A(x，y)，B(x，y)，2211?，?－1＝k?xy??由22yx?，＝1＋?342222，12＝4x＋k0y消去得(3＋4kx)－－8k2124k－2k8 ，xx＝，＋∴xx＝