高一数学必修2第二章测试题及答案解析(同名8164)

第二章综合检测题

、选择题

1 .若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()

A .相交

B .平行C.异面D .平行或异面

2 .平行六面体ABCD —A i B i C i D i中，既与AB共面也与CC i共面的棱

的条数为( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3. 已知平面a和直线I，则a内至少有一条直线与1( )

A .平行

B .相交C.垂直D .异面

4. 长方体ABCD —A i B i C i D i中，异面直线AB,A i D i所成的角等于()

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

5. 对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得() Aa? a, b? a Ba? a, b II a Ca X a, b X a Da? a b X a

6. 下面四个命题：

①若直线a b 异面b c 异面则a c 异面；

②若直线a b 相交b c 相交则a c 相交；

③若a I b 则a b 与c 所成的角相等；

④若a X b b X c 则a I c.

其中真命题的个数为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. i

7. 在正方体ABCD —A i B i C i D i中，E , F分别是线段A i B i , B i C i上的不与端点重合的动点，如果A i E= B i F ,有下面四个结论：

①EF X AA i；②EF II AC;③EF与AC异面；④EF I平面ABCD. 其中一定正确的有( )

A .①②B.②③C.②④ D .①④

8. 设a , b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )

A.若a , b与a所成的角相等，则a// b

B .若a I a, b I 伏a// B,贝y a I b

C. 若a? a, b? B a I b,贝U a I [3

D. 若a Xa, b X 3 aXB 贝U a X b

9. 已知平面a丄平面3 aQ 3= I，点A € a, A?l ,直线AB I I ,直线

AC X I 直线m I a n I3 则下列四种位置关系中不一定成立的是A. AB I m B. AC X m C. AB I3 D. AC X 3

10已知正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB i 、CC 1的中点, 那么直线AE 与D i F 所成角的余弦值为（ ）

4 3 3 3

A .— 4 B. .5 C ・3 D . — 3

11.已知三棱锥D — ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB = AC =「3, BC = 2,则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为 （_）

A.f

B.| C . 0

D .— 1 12 .如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA 丄平面ABCD , FA =AB ,则PB 与AC 所成的角是（ ） A . 90° B . 60

二、填空题

13.

14. 正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，二面角 G — AB — C 的平面角等于 15. 设平面a//平面伏A , C € a, B , D €3直线AB 与CD 交于点 S ,且点S 位于平面a 3之间，AS = 8, BS= 6, CS= 12,则SD= ________ 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A — BD — C ,有如下 四个结论：

① AC 丄BD ;

② 厶ACD 是等边三角形；

③ AB 与平面BCD 成60°的角；

④ AB 与CD 所成的角是60°

C .

其中正确结论的序号是 __________ .

三、解答题

17. 如下图，在三棱柱ABC —A1B1C1中，△ ABC与厶A i B i C i都为正三

求证：（1）平面AB i F i //平面C i BF;⑵平面AB i F i丄平面ACGA i.

18如图所示，在四棱锥F-ABCD中，FA丄平面ABCD, AB= 4, BC E是

CD的中点.

(1) 证明：CD丄平面PAE;

⑵若直线PB与平面FAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等, 求四棱锥F- ABCD的体积.

19如图所示，边长为2的等边△ FCD所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC= 2 ■'，2, M为BC的中点.

(1)证明：AM丄FM;

⑵求二面角F-AM- D的大小.

20如图，棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面BCC i B i 是菱形，B i C 丄A i B.

(1)证明：平面AB i C 丄平面A i BC i ；

⑵设D 是A i C i 上的点，且A i B //平面B i CD ,求A i D 2i 如图，△ ABC 中，AC = BC = ^AB , ABED 是边长为i 的正方形, 平面ABED 丄底面ABC , 若 G , F 分别是EC , BD 的中点.

(i)求证：GF //底面ABC ;

⑵求证：AC 丄平面EBC ;

⑶求几何体ADEBC 的体积V.

DC i 的值

.

22女口下图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC= 3, BC = 4, AB = 5, AA i = 4,点D是AB的中点.

(1)求证：

⑵求证：AC i //平面CDB i；

⑶求异面直线AC i与B i C所成角的余弦值.