整式的乘法与因式分解

整式的乘法与因式分解

令狐采学

知识点的回顾

1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）

5、整式的加减运算法则：

练一练：

1、下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。

2，ab a ,

2、（1

（2）π的次数是。

（3次数最高的项是，它是次项

3、一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后，得x3-x2y+3y3，求这个

多项式，并求当

第一讲. 整式的乘法

1、同底数幂的乘法

都是正整数）。

例1 （1

（2

提示：

的同底数幂相乘，法则也适用，即

；

②不要忽视指数为一的因数；

③底数不一定是一个数或者一个字母，也可以是单项式或多项式；

2、幂的乘方

正整数）。

例2 （1（2

（34）(x3xm)3=

3、积的乘方

整数）

积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

=

（a·b）n

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

例3 （1

（2

（3

（4

（5

4、整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

例4

单项式乘以单项式注意几点

① 各单项式的系数相乘；

② 相同字母的幂按同底数的幂相乘;

③ 单独字母连同它的指数照抄。

注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.

（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ()m c

m b m a c b a m ++=++

单项式与多项式相乘公式：

例5

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

例6

练习

1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5 （）

（2）b5 + b5 = b10 （）

（3）x5 ·x5 = x25 ( )

（4）y5 · y5 = 2y10 ( )

（5）c · c3 = c3 ( )

2.若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______

若xm·x2m=2，求x9m=

若a2n=3，求（a3n）4=

3.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

4.计算

2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (-

(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) (-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 (0.125)7×88 (0.25)8×410 [(-n)3]p·[(-n)p]5

5．已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值

6．已知,xm= 1/2 ,xn=3.求下列各式的值:

（1）xm＋n; (2) x2m•x2n; (3) x3m＋2n

7.直接写出答案

(1) 3x2·5x3 = (2) 4y· (-2xy2) =

(3)(-3x2y)·(-4x) = (4)(1.2×103) ·(5×102)= (5)3y(-2x2y2) = (6)3a3b·(-ab3c2) =

(7)-5a3b2c·3a2b= (8)a3b·(-4a3b)=

(9)(-4x2y)·(-xy)= (10)2a3b4(-3ab3c2)=

8.(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______ (2)(a3b)2(a2b)3(3)(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)

（4）(x+y)m-1·(x+y)m＋1·(x+y)m-3（5）(x-y)3+(y-x)2.

10.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6

11.化简求值：

（y－2）（y2－6y－9）－y（y2－2y－15），其中y=－2。

12.一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

第二讲.（一）乘法公式

1.平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2

例1

（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

（4）102×98

（5）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

2.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

例2（1）（4m+n）2（2）（ 2

（3）（-a-b）2（4）（b-a）2

3.添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例3

练习

1.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

2.计算

（4m+n）2（ 2

（-a-b）2（b-a）2

3.运用完全平方公式计算：

（1）1022（2）992