福建省莆田市第六中学抛体运动单元测试与练习(word解析版)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球落在P点的时间是1

tan

v

gθ

B．Q点在P点的下方

C．v1>v2

D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1

2

2v

v

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知

111

21

1

2

tan

1

2

v t v

gt

gt

θ==

所以

1

1

2

tan

v

t

gθ

=

A错误；

BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知

2

2

tan

v

gt

θ=

即

2

2tan

v

t

gθ

=

根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21

t t<，

水平位移

21x x >，所以21v v >，BC 错误； D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11

22

2t v t v =，D 正确。 故选D 。

2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

212tan 302A A A A gt y gt

x vt v

︒===

解得

2tan 30A v t g ︒

=

同理对B 有

2tan 60B v t g

︒

=

由此解得

:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=

故选C 。

3．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）

A．sin sin

α

βB．

cos

cos

β

α

C．

tan

tan

α

β

D．

tan

tan

β

α

【答案】D

【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

1

2

tan

2

a

a a

gt gt

v t v

α==，则

2tan

a

a

v

t

g

α

=

同理可知：

2tan

b

b

v

t

g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt

=

解得：

tan

tan

a

b

v

v

β

α

=，故D正确；ABC错误；

故选D

4．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．

A．大于A所受的重力

B．等于A所受的重力

C．小于A所受的重力

D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力

【答案】A

【解析】

【详解】

绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．

其中v 1为绳被拉伸的速度，

v 1＝v cos θ

A 上升的速度v A 与v 1大小相等，即

v A ＝v 1＝v cos θ

随着车往右运动，θ角减小，故v A 增大，即A 物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力

T ＝mg ＋ma ＞mg

故A 正确，BCD 错误。 故选A ．

5．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且

12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物

体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）

A ．2sin v θ

B ．

2

sin v θ

C ．2cos v θ

D ．

2

cos v θ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v 绳=v 2cosθ

其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C.