(4)第三章理想气体的性质与过程

2 3
19
平均比热容：
q12 cdt c t t2 t1
t2
1
t2
ct
t2
t1
称为工质在 t1 ~ t2温度范围内的平均比热 1 容 t2 q 1 t
ct
2 1
12
t2 t1 1 t2 t1


t2 t1
t2 0

t1
cdt
cdt cdt
0
R
k wi 1 M i 1 M i
xM
i 1 i
k
i
M xi M i
i 1
k
5．理想混合气体的比热容 比热容: mc mi ci
i 1 k
c p wi c p ,i
质的量的比值。
ni xi , n
n ni
i 1
k
x
i 1
k
i
1
30
3）体积分数 ：某组元分体积与混合气体总体积 的比值称为该组元的体积分数。
Vi i , V Vi V i 1
k

i 1
k
i
1
（2）各成分间的关系 pVi ni RT 组元i : 混合气体： pV nRT
R Rg M
由式
pV mRgT ,
m nM ,
R Rg M
可得物质的量为 n 的理想气体的状态方程式
pV nRT
8
Ideal-gas equation of state 理想气体定义： 凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体 四种形式的克拉贝龙方程： 注意:
§3-1
理想气体状态方程
由比定压热容的定义式可得
h cp dT T p
q p
15
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
C
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容 16
c1
c2
s
2. 理想气体的比热容
（1）理想气体的比定容热容与比定压热容 由于理想气体的热力学能仅包含与温度有 关的分子动能，只是温度的单值函数，所以
t1

20
c|
t2 0
t2 c |
t1 0
t1
c 0 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。
一些常用气体在0℃～t 温度范围内的平均比 热容数值查书后附表2和3 。
t
（3）理想气体的定值摩尔热容 单 原 子 双 原 子 多 原 子 气 体 气 体 气 体
CV ,m C p,m
13
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
14
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
pVm MRgT
令
Vm M v
R MRg
，则得
pVm RT
R 称为摩尔气体常数。 根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何 气体的摩尔体积 Vm都相等，所以任何气体的摩 尔气体常数 R 都等于常数，并且与气体所处的 具体状态无关。
R=8.314
J/(mol· K)
7
气体常数 Rg 与摩尔气体常数的关系：
3 R 2 5 R 2
5 R 2 7 R 2
7 R 2 9 R 2
1.67
1.40
1.29
21
根据气体分子运动论及能量按自由度均 分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热容 相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容。 对于单原子气体，在相当大的温度范围 内，表中所列的定值摩尔热容数值与实际热 容非常吻合； 对于双原子气体，在0℃－200℃温度范 围内，定值摩尔热容数值与平均比热容数值 相当接近； 对于多原子气体，定值摩尔热容数值与 平均比热容数值相差较大。
Cm M c
（3）比定容热容
qV cV dT
12
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q du pdv
热力学能 u 是状态参数，
u u (T , v)
u u du dT dv T V v T
对定容过程，dv
0 ,由上两式可得 u qV dT T V
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
2
3-1 理想气体状态方程式
1. 理想气体与实际气体 热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。 气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。 理想气体是一种经过科学抽象的假想气 体，它具有以下3个特征：
状 态 方 程
1km ol: pVm RT nkm ol: pVm nRT 1kg : pv Rg T m kg : pV m Rg T
摩尔容积Vm Rg 与R 统一单位
9
3-2 理想气体的热容、热力学能、 焓和熵
1. 热容 定义： 物体温度升高1K（或1℃）所需要的热 量称为该物体的热容量，简称热容。
3
（1）理想气体分子的体积忽略不计；
（2）理想气体分子之间无作用力；
（3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的 碰撞都是弹性碰撞。 理想气体在自然界并不存在，但常温下， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水 蒸气也可作为理想气体处理。
，联立式
cp cV Rg
cp

1
Rg
1 cV Rg 1
（2）真实比热容与平均比热容
Hale Waihona Puke Baidu
理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
真实比热容：
cp a0 a1T a2T a3T 2 3 a1T a2T a3T cV a0
4
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为 J/(kg· K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
5
摩尔质量： M ， 1 mol物质的质量， kg/mol 。
pv RgT
24
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1 T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1 代入 pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得
du qV u 由式 cV 可得 cV dT dT T V
对于理想气体，根据焓的定义，
h u pv u RgT
17
可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。
dh h 由式 c p 可得 c p dT dT T p
物质的量与摩尔质量的关系： m n M 摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系： 1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子 质量的数值相同。
MO2 = 32.00 10 kg/mol
-3
M N2 = 28.02 10 kg/mol M空气 = 28.96 10-3 kg/mol
-3
6
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
27
道尔顿定律： 混合气体的总压力等于各组元分压 力之和（仅适用于理想气体）。
p p1 p2 pK pi
i 1 k
28
（2）分体积与分体积定律 分体积： 混合气体中第 i 种组元处于与混合 气体压力和温度时所单独占据的体积称 为该组元的分体积，用 Vi 表示。 分体积定律： 理想混合气体的总体积等于各 组元的分体积之和，即
25
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
结论： （1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理 想气体的比熵是一个状态参数。 （2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理 想气体在任何过程中的熵的变化。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
29
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi 1 wi , m mi m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
Vi ni V n
i xi
混合气体的成分表示法实际上只有两种：质量分 数wi和摩尔分数xi ，二者之间的关系为 mi ni M i xi nM i xi M i wi k k k m ni M i xi nM i xi M i
i 1 i 1 i 1
31
wi m M i ni mi M i wi M i k xi k k n mi M i wi m M i wi M i
第三章 理想气体的性质与热 力过程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气 体，在自然界中并不存在。但是，在工程上 的许多情况下，气体工质的性质接近于理想 气体。因此，研究理想气体的性质具有重要 的工程实用价值。本章重点讨论理想气体的 性质、状态参数与热力过程的特点及计算方 法。
1
工程热力学的两大类工质
26
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元 i单独占有混合气体体积 V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
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3. 理想气体的热力学能，焓和熵
（1）理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du 由式 cV dT
可得
du cV dT
u cvdT
1 2
dh cp dT dh c pdT
h c pdT
1
2
理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化 和可以分别由以上两式计算，也可查表求得。
i 1 i 1 i 1
4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 （1）理想混合气体的平均摩尔质量
k m 1 ni M i M n i 1 n k k ni M i xi M i i 1 i 1 n
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（2）理想混合气体的平均气体常数
k R wi Rg R M j 1 M i
Q Q C dT dt
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。 11
根据物质的数量和经历的过程不同，热容 又分为 （1）比热容（质量热容） ： 单位质量物质的热容， c ， J/(kg· K) 。 q q c dT dt （2）摩尔热容 1 mol物质的热容，Cm，J/(mol·K)。
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2) 理想气体的熵 根据熵的定义式及热力学第一定律表达式， 可得
q du pdv du p ds dv Τ T T T q dh vdp dh v ds dp T T T T
对于理想气体，
du cV dT , dh c pdT ,
代入上面两式，可得
理想气体的cp与cV之间的关系：
q p
dh d(u pv ) du d( RgT ) cp dT dT dT dT
= cV + Rg 即
cp cV Rg
迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M，得
摩尔定压热容
摩尔定容热容
18
Cp,m – CV,m = R
比热容比：
得
cp cV