1.6子集与推出关系
1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系(无练习)
BA C图2CA BCA B图1图3BA 1.5充分条件、必要条件【教学目标】1、从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；. 2、结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 【教学重点】充分条件、必要条件及充要条件的意义【教学难点】能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性。
【教学过程】 一、课前预习反馈： 1. 复习⑴推出符号“⇒”的含义：一般地,如果“若α,则β”为真, 即如果成α立，那么β一定成立,记作:“βα⇒”;如果“若α,则β”为假, 即如果α成立，那么β不一定成立,记作:“α⇒β”. ⑵用推出关系的符号表示下列事件α与β的关系①:k α是能被4整除的自然数 :k β是偶数 ②2:870x x x α-+=实数适合 71x x β==：或 ③:5x α= :5x β= ④:A B α≠⊂ :A B β⊆⑤:x A B α∈ :x A B β∈⑥:2x α≠ :0x β>⑦:αA 键闭合；:β灯泡亮。
根据下图回答:α与:β之间的推出关系2、充分必要条件类型： （1）充分条件与必要条件如果（结论）条件βα⇒)(，那么称这个条件α是这个结论β的 条 (换句话说β的 条件是α)；如果（条件）（结论）αβ⇒，那么称这个条件α是这个结论β的 条件 (换句话说β的 条件是α)（2）充分必要条件如果既有αβ⇒，又有βα⇒，即有αβ⇔，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，就称α是β的 条件，简称 。
（3）非充分非必要条件：条件α成立不能推出结论β成立，结论β成立不能推出条件α成立 称条件α是结论β的非充分非必要条件二、课堂学习探索： 1、充分必要条件类型：（1）α是β的充分必要条件（充要条件），即 ； （2）α是β的充分不必要条件，即 ； （3）α是β的必要不充分条件，即 ；（4）α是β的既不充分又不必要条件，即 ．2、充分必要条件的两种表达形式：（1）*** 是 *** 的 *** 条件 （2）*** 的 *** 条件 是 ***3、充分必要条件的判断：首先区别什么是条件，什么是结论；然后利用推出关系加以说明4、充分必要性的证明：必须先给出充分必要性的区别，再加以证明（不具备充分必要性只要举出反例）例1、上述练习中①α是β的 条件，β是α的 条件；②α是β的 条件。
1.6子集与推出关系
是否存在实数 m，使得是的必要条件?
2
充分非必要 条件 " x 2" 是" x 3x 2 0" 的________ 充分非必要 条件 " x 2"是" x 2或x 1"的________ 充分非必要 条件 " x 2"是" x 2" 的________
集 合
元素的性质(命题)
B x x 3
A x x 5
：x 5
：x 3
A B
(1)集合A与集合B有什么关系？ (2)命题与命题有什么关系？ (3)集合的包含关系与命题的推出关系有什么
联系？
定理：集合间具有包含关系的充要条件是这些集合
里元素的性质具有推出关系，即： 设A a a具有性质 ，B b b具有性质 则A B与 等价， 即" A B" " "
集 合 元素的性质(命题)
A a a具有性质 B b b具有性质
A B
例 1 ．试用子集与推出关系 来说明是的什么条件？ 2 (1)：x 1 ，：x 1 ； (2)：正整数n能被5整除, ：正整数n的个位数是 5． 例2．设： 1 x 3，：m 1 x 2m 4，m R， 是的充分条件，求 m的取值范围． 例3．设： 1 x 3，：m 1 x 2m 4，m R，
说明： 本系列课件，经多次使用，修改，其中有部分 来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有更好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 2与推出关系
高一数学上册集合和命题1.6子集与推出关系全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
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主要结论：
设 A a a具有性质，B b b具有性质
则“A B”与“是的充分条件”是等价的。
“是的必要条件”
A
AA
AB
B
则“A B”与“是的充要条件”是等价的。
则“A B”与“是的充分非必要条件”是等价的。 “是的必要非充分条件” 6/12
例1、试用子集和推出关系来说明是的什么条件？ （1）、： x 1 ; : x2 1 （2）、：1 x 7 ; : 0 x 5 （3）、：整数n的个位数是5 ； : 整数n能被5整除
求实数k的取值范围。
变题1：改“P x 2 x 5”, Q x k 1 x 2k 1 变题2：改“P x 2 x 5”, Q x k 1 x 2k 1
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2、已知集合P x 2 x 5, Q x k 1 x 2k 1,且P Q
求实数k的取值范围。
变题3：改“P Q”为“Q P”
ห้องสมุดไป่ตู้7/12
例2、已知： 1 x 3 , : m 1 x 2m 4, m R (1)请求出m的取值范围，使是的充分条件。 (2)请给出m的一个值，使是的充分不必要条件. (3)问是否存在实数m, 使是的充要条件, 若存在请求出,
若不存在, 请说明理由.
书p24
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1、已知集合P x 2 x 5, Q x k 1 x 2k 1,且P Q
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3
可推出x<1
x<1充分条件_____________
设A={x | x<1}, 填A子集
被x<1推出
x<1必要条件_____________
设A={x | x<1}, 填B，能包含A
1.6 子集与推出关系
即 A B 与 等价。
总结
1、集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的 性质具有推出关系。
2、设具有性质p的对象组成集合A，具有性质q的对象 组成集合B，则： （1）若A B，则p是q的充分条件。
（2）若A B，则p是q的充分不必要条件。
（3）若A B，则p是q的必要条件。 （4）若A B，则p是q的必要不充分条件。 （5）若A = B，则p、q互为充要条件。
反之， A B则若 x A( x 5) 可以推得 x B( x 3)
即x>5可以推出x>3
二、建立子集与推出关系的联系
设A={a|a具有性质
}，B={b|b具有性质 }
等价
则 A B 与
证明：（1）充分性 即证 ( A B) ( ) 如果x具有性质 ，那么 x A ，而 A B, x B 则x 具有性质 ，即 (2) 必要性 即证 ( ) ( A B) 若 x A ,则x具有性质 X具有性质 x B A B
三、例题与应用
1、用子集与推出关系说明 是 的什么条件：
(1) : x 1; : x 1
2
（ 2）
: 正整数n被5整除， : 正整数n的个位数是5
2、设
: 1 x 3, : m 1 x 2m 4, m R
是 的充分条件，求m的取值范围。
四、学生练习
• P24 练习1.6
五、巩固提高
1、已知 P : x 2 或 x 10 , q : x 1 m 或 x 1 m 若非p是非q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。
1[1].6子集与推出关系
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命题
问题2 上述命题的逆命题是什么？ 该逆命题是真命题还是假命题？
重要结论
设A {a a具有性质 } B {b b具有性质}
则“A B”与“ 是的充分条件”是等价的
“A B”与“ 是的充要条件” 是等价的
“AB”与“ 是的充分不必要条件” = 是等价的
应用
2. : x 2
3. : x 5
:x 2 :x3
2
：图形是正方形， ：图形是矩形
2. A {x x 2} B {x x 2}
2
1.A={正方形}， B={矩形}
:x 2
3.A {x x 5}
:x 2
2
:x5
:x3
B {x x 3}
问题1 已知 A {a a具有性质} B {b b具有性质 }
如果A B，则是的什么条件？
命题
已知A {a a具有性质 } B {b b具有性质 }
如果A B，那么是的充分条件
探究
已知A {a a具有性质 } B {b b具有性质} 如果A B，那么是的充分条件
练习1 判断集合A与B之间的关系 1.A={正方形}， B={矩形}
2. A {x x 2},
B {x x 2}
2
3.A {x x 5},
B {x x 3}
练习2 用“充分条件”或“必要条件” 之间的关系 “充要条件”回答 与
1. ：图形是正方形
：图形是矩形
例题 试用子集与推出关系来说明 是 的什么条件
(1) : x 1
最新子集与推出关系教案1
1.6子集与推出关系一、教学内容分析这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。
二、教学目标设计了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。
三、教学重点及难点集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。
四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习引入1、复习：（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。
（2）命题与推出关系。
2、思考：集合与命题之间有什么联系。
[说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。
二、学习新课1．建立联系（1）集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
[说明]在此基础上，进一步探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
（填入上表）把上述{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
（证明略）[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
1.6子集与推出关系
1.6子集与推出关系我们知道x＞5是x＞3的充分条件，如果把x＞5和x＞3分别看成构成集合A和集合B的元素所具有的性质，记集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞3}，因为集合A的元素性质“x＞5”可以推出集合B的元素性质“x＞3”，于是，如果x∈A，即x＞5，可推得x＞3，那么x∈B，所以得到A⊆B,反之亦然.由此,可建立子集与推出关系的联系.设A、B是非空集合，A={a|a具有的性质α}，B={b|b具有的性质β}，则A⊆B与α⇒β等价.证明如下：（1）充分性：如果a1具有性质α，那么a1∈A，而A⊆B，所以a1∈B。
因此a1具有性质β，即α⇒β.（2）必要性：如果a1∈A，那么a1具有性质α，由α⇒β，可推得a1具有性质β，所以a1∈B，因此A⊆B.综上所述，A⊆B与α⇒β等价.子集与推出关系是指集合的包含关系和集合性质的推出关系.例1 试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件.（1）α：x=1，β：x2=1；（2）α：正整数n被5整除，β：正整数n的个位数是5.变式训练-1 试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件.（1）α：x=0，β：x 3=x ；（2）α：x ＞1，β：x ＞3；（3）α：y 是正整数，β：y 是非零自然数；（4）α：x=3，β：|x-4|=1；（5）α：使得关于x 的方程（a+1）x 2+x-a=0，β：a=-21.例2 设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分条件，求m的取值范围.变式训练-2 设p：x≤2，q：x＜a+2（a∈R），p是q成立的必要条件，求a的范围.思维误区点拨本节知识在理解与运用中常出现的错误是：对子集（真子集）、推出关系与充要条件之间的等价关系模糊不清.【例】设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【错解】A【错解分析】由N⊆M，M N可知，a∈M是a∈N的必要不充分条件而非充分不必要条件，这样理解就很容易将题目解错，同学们在解题时要非常注意.【正解】B感知高考（2009·浙江）已知a、b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【点拨】可以互相推出则为充分必要条件.课后练习1.试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件.（1）α：x=1且y=2，β：x+y=3；（2）α：a+b ＞0，β：a ＞0，b ＞0；（3）α：xy ＞0，β：|x+y|=|x|+|y|；（4）α：某数是整数的31，β：某数与整数相差31. 2.设α：1≤x ＜4，β：x ＜m ，α是β的充分条件，求实数m 的取值范围.3.设α：x 2-1=0，x ∈R ；β：x 2-2px+q=0，x ∈R ；α是β的必要不充分条件.试求p 、q 的值.。
1.6子集与推出关系 学案
第一章：集合与命题 第六节：子集与推出关系【知识讲解】集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x B A ⊆35>⇒>x x把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
集合 元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B =β B A ⊆βα⇒ B A ⊇ βα⇐B A = βα⇔[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
例题分析例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。
例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。
例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值范围。
巩固练习1.下列说法不正确的是 。
① 2<x ”是“4<x ”的必要条件； ③“0=xy ”是“0=y ”的充分条件； ② 0=x ”是022=+y x 的必要条件； ④“2x <1”是“1<x ”的充要条件2.试用子集与推出关系判断命题A 是B 的什么条件？（1）A:该平面图形是四边形 B:该平面图形为梯形（2）A: 3x =,B: (3)(4)0x x --=（3）A: 1x ≠-，B: 1x ≠3.已知条件y x p 、:不都为1-，2:-≠+y x q ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B 、必要不充分条件C ．充要条件D 、既不充分也不必要条件4.已知条件y x p 、:不都为1-，2:-≠+y x q ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B 、必要不充分条件C ．充要条件D 、既不充分也不必要条件四、课堂小结课后作业：1.用子集与推出关系来说明α 是β什么条件（1）αβ：a+b=3,:a=1且b=2,则α 是β的 条件；（2）0,x y x y x y αβ+：=+,:则α 是β的 条件；； （3）41x x αβ：是奇数,:被除余，则α 是β的 条件；；（4）x y x y αβ+：1，1,:2,则α 是β的 条件；（5）ABC ABC αβ：三角形是等腰三角形,:三角形是直角三角形， 则α 是β的 条件条件；。
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: x2 2x m 0两实根异号 : m 0
子集与推出关系
设A、B是非空集合，
集合
A a a具有性质 B bb具有性质
元素的性质（命题）
A B
AB
AB
例题讲解：
例1、试用子集与推出关系来说明是的什么条件。 （1） : x 1， : x2 1; （2） : 正整数 n 被5整除， : 正整数n的个位数是5.
练习1：
试用子集与推出关系来说明是的什么条件。
(1)：x2+ x 6 0：x 3
(2)：x2+ y2= 0
：xy 0
(3)：x 2
：x 2
(4)：a = b
：a2= b2
例题讲解：
例2、设:1 x 3， : m 1 x 2m 4，m R, 是 1)(x 2) 0 B x x 1 A B
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
AB
有没有什么规律？
A x x 0 B x x 1
:x 0 :x 1
A x (x 1)(x 2) 0 B x x 1
: (x 1)(x 2) 0 : x 1
设:1 x 4， : x m， 是的充分条件，求实数m的取值范围.
课堂小结：
• 集合与命题的关系
例3、设：x 1或x 5，：x 2m 1或x 2m 3 m R，是的充分条件，求 m的取值范围.
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
1.6-子集与推出关系
3、掌握证明充要条件的两个基本步骤；
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔作业与拓展一〕
(2-1)
1、填空：
已知集合A={a|a具有性质p}，B={b|b具有性质q}
（1）若A B，则p是q的__________条件。
（2）若AB，则p是q的__________条件。
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〔准备与导入二〕
子集与推出关系
(1-1)
研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系
集合
A={x|x>5} B={x|x>3}
A {x | x2 1} B {x | x 1}
A {( x, y) | x.y 0} B {( x, y) | x 0, y 0}
集合之间 的关系 A B
AB
A B
集合性质的推出 关系
x 5 x 3
x2 1 x 1
x.y 0 x 0,且y 0
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〔探究与深化一〕
(1-1)
已知：A={x|x具有性质α}， B={x|x具有性质β} 求证： A B与a b等价
〔作业与拓展二〕
(2-2)
4、如果命题P:m<-3，q:方程x²-x-m=0无实根， 那么p是q的什么条件？
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以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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1.6子集与推出关系 教案
第一章：集合与命题 第六节：子集与推出关系【知识讲解】集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x B A ⊆35>⇒>x x把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
集合 元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B =β B A ⊆βα⇒ B A ⊇ βα⇐B A = βα⇔[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
例题分析例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。
解：设{}1==x x A ，{}12==x x B ，{}1=A ，{}1,1-=B ，A B ≠∴⊂ 因此βα⇒。
例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。
解：设*,5:N k k n ∈=α，的整数是个位数是5:n β，αβ⇒ ，A B ≠⊂∴。
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课堂小结：
• 集合与命题的关系
例3、设：x 1或x 5，：x 2m 1或x 2m 3 m R，是的充分条件，求 m的取值范围.
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁
，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事
励下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主
练习1：
试用子集与推出关系来说明是的什么条件。
(1)：x2+ x 6 0：x 3
(2)：x2+ y2= 0
：xy 0
(3)：x 2
：x 2
(4)：a = b
：a2= b2
例题讲解：
例2、设:1 x 3， : m 1 x 2m 4，m R, 是的充分条件，求m的取值范围.
练习2：
，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然
，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的
面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做
1.6 子集与推出关系
1.6子集与推出关系教学目标: 1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。
教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。
教学过程： 1、 情景引入1．什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？（如果α⇒β，那么α叫做β的充分条件；如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件；如果α⇔β，α叫做β的充要条件）2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是上海人｝________｛x x 是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人 (2) {x|x>5} ________ {x|x>3} ； x>5 ________ x>3(3) {x|x 2=1}_______ {x|x=1} ； x 2=1 _______ x=1 ( (1) ⊆；⇒（2）⊆；⇒（3）⊇；⇐ ) 3．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？（我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，若A B ⊆，则αβ⇒；反之，若αβ⇒，则A B ⊆。
） 2、 概念形成1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
2．设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
（证明略）3、 概念应用【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力【题目】：试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。
（1）1:=x α，1:2=x β(2) :α正整数n 被5整除 , :β正整数n 的个位数是5【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。
01.6子集与推出关系
充分非必要条件． B，则是β的__________ 必要非充分条件． B，则是β的__________
充要 条件． ⑸ 若A = B，则 、β互为________
例2：⑴ 设 ：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4， 若是β的充分条件，求实数m的取值范 围．
⑵ 设 ：m+1 < x < m+5，β：1≤x≤3， 若是β的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．
1.
子集的概念：
对于两个集合A和B，如果集合 A中任何一个元素都 属于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． A B：任取a∈A，都有a∈B ．
2.
用符号“、、⇒、⇐”填空： {x|x>3} { x | x > 5 } ____ x | x2 = 1 } { x | x = 1 } ____{ x|x≤3} { x | x < 5 } ____{ x > 5 ____ ⇒ x>3 x = 1 ____ ⇒ x2 = 1 x < 5 ____ ⇐ x≤3
你发现了怎样的规律？ 该规律是否总成立？
设A、B是非空集合，A={ a | a具有性质 }， B={ b | b具有性质β }， 则A B与 ⇒β等价．
证明：⑴ 充分性：即证 ：如果A B，那么 ⇒β． 如果a1具有性质 ，那么 a1∈A， 而A⊆B ，所以a1∈B， 因此a1具有性质β，即 ⇒β． ⑵ 必要性：即证 ：如果 ⇒β，那么A B． 如果a1∈A，那么a1具有性质 ， 由 ⇒β，可推出a1具有性质β， 开口方向 所以a1∈B，因此A⊆B． 与推出方 综上所述： A B与 ⇒β等价． 向一致！
例1：试用子集与推出关系判断是β的什么条件：
子集与推出关系.doc
1.6子集与推出关系（导学案）组卷：姜汉明 审卷：周海英上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________ 学习目标：1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性； 学习重点:集合间的包含关系与推出关系的理解与运用学习难点:子集与推出关系等价性学习过程：一、新知导学：1. 回顾：一般地，用α、β分别表示两件事，（1）．如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α_____β，那么α叫做β的_____条件（2）如果β_____α，那么α叫做β的_____条件。
（3）如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α_____β，那么α叫做β的_____条件。
2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是奉贤人｝________｛x x 是上海人｝ 我是奉贤人 ________ 我是上海人(2)x>5 ________ x>3 {x|x>5} ________ {x|x>3}(3){x|x 2=1}_______{x|x=1} x 2=1 _______ x=13．问题思考从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？规律：将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，若A ⊆B ，则α⇒β；反之，若α⇒β，则A ⊆B 。
4。
概念：(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
设A 、B 是非空集合，A={}α具有性质a a ， {}β具有性质b b B =，则βα⇒⊆与B A 等价(2) 一般地，证明：①充分性（“A ⊆B ”⇒“α⇒β” ）②必要性（“α⇒β”⇒“A ⊆B ” ）(3)进一步剖析引例中的条件关系。
二、新知探究：例1：利用集合与推出关系讨论α是β的什么条件？(1)A ⊆B ⇔α是β的____条件； (2)A ⊇B ⇔α是β的____条件； (3)A____B ⇔α是β的充分非必要条件； (4) A____B ⇔α是β的必要非充分条件； (5) A ＝B ⇔α是β的充要条件。
沪教版(上海)数学高一上册-1.6 子集与推出关系 教案
课题： 1．6子集与推出关系一、 学习目标和重点难点1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。
2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。
3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。
二、 学习内容（一）复习引入：1．βα⇒，称α是β的 充分 条件；同时称β是α的 必要 条件．2、既有α⇒β，又有β⇒α，即有α⇔β，称α是β的 充要 条件，如何证明？3、背景材料：问题：用“⊆”，“⊇”或“⇒”，“⇐”填空：① 命题α：我是虹口人 ；命题β：我是上海人A=｛x ︱x 是虹口人｝； B=｛x ︱x 是上海人｝则有：命题α ⇒ 命题β； A ⊆ B② A=｛x ︱x>1｝； B=｛x ︱x>3｝命题α：x>1；命题β：x>3则有：A ⊇ B ；命题α ⇐ 命题β『思考』：通过以上例题，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？（二）子集与推出关系：（教师分析、引导、讲解等）1、学习反馈与展示：2、阅读课本22—23页，并完成以下内容：请写出β:x>3的一个充分条件α: 5.>x ；请写出β:x>3的一个必要条件γ: 0>x 。
思考：怎样找寻这个条件？有什么规律吗？（是否有“小范围推出大范围”的规律？）3、证明：子集与推出关系具有等价性！设B A ,是非空集合，A ＝｛a ︱a 具有性质α｝，B ＝｛b ︱b 具有性质β｝，则A ⊆B 与α⇒β等价。
证明： (1) 充分性：[先证“AB ”⇒“α⇒β”，即证 则一定 ] 若x 具有性质α，则x ∈A∵A ⊆B ∴得：x 具有性质β 则α⇒β；(2) 必要性：[再证“ ”⇒“ ”，即证x ∈A 则x ∈B]若x ∈A ，则x 具有性质α∵α⇒β ∴x 具有性质β 得： 则A ⊆B由(1)(2)可知：A ⊆B 与α⇒β等价。
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说明：
本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。
为了一个课件，我们仔细研磨；
为了一个习题，我们精挑细选；
为了一点进步，我们竭尽全力；
没有最好，只有更好！
制作水平有限，错误难免，请多指教：
28275061@
【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中
1.6子集与推出关系
一、教学目标设计
了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用.
二、教学重点及难点
集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用. 三、教学过程设计 （一）、复习引入 （1）集合与命题
集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合.在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题.因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）.
[说明]合的包含关系与命题的推出关系之间的联系. （2）子集与推出关系
因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆. 反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”. 因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价.（填表）
（二）、学习新课 1．建立联系
请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？(学生自行给出，小组研究) 结论：
(1) A ⊆B ⇔α是β的充分条件； (2) A ⊇B ⇔α是β的必要条件；
(3) A B ⇔α是β的充分非必要条件； (4) A B ⇔α是β的必要非充分条件；
(5)A ＝B ⇔α是β的充要条件.
2．例题分析
例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系.
例2：判断集合{}
*
,5N k k n n A ∈==，{}
Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系.
例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值
范围.
例4：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，是否存在实数m ，使得α是β的
必要条件，求m 的取值范围.
[说明]透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用. 练习1.6
四、课堂小结
理解集合与命题的关系，领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，根据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化，从而顺利解决问题；在解决问题的过程中，体会数学知识的统一性，将相关内容融会贯通.
五、教学反思：
《子集与推出关系》一课理论性较强，不要求也不能够死记硬背，而要从本质上理解，才能领悟其实质并灵活运用.在本课的教学设计中主要注意了以下三点.
1、从具体到抽象，从特殊到一般.《集合与命题》向来作为高中数学学习的第一章，但为什么要将集合和命题放在一起，有学生没想过，也有学生想过，但弄不明白，1.6节正好可以解答这个疑问.怎么提出这个课题而又不觉得突兀是这节课首先要考虑的问题，因此，本课从复习集合与命题的相关知识引出集合与命题联系的探讨.然后，分成两个步骤：先从具体的例子当中元素的性质表述抽象出一般集合中元素的性质表述，建立集合和命题的联系；再从两个特殊集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系推广到两个一般集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，建立起子集与推出关系的等价关系.这样，学生对知识的学习顺理成章，易于理解.
2、将引例与主要知识以列表的形式呈现.学习理论性较强章节的知识，学生往往忙于接受、逐步理解，无暇抓住关键，因此，把集合与命题、子集与推出关系这些“联系”用列表的形式给出，学生一目了然，易于把握课堂节奏，逐层习得知识；并且表格的形式有助于对集合与命题“对应关系”的理解.
3、以引领学生多思考、多交流为中心.理论性强的课，学生容易感到枯燥，这样一来，更不利于学生对知识的理解.所以，在教学的各个环节中，以学生为主体，引导学生动脑思考，鼓励学生谈感悟，力求让学生自己去提出课题，寻找联系，发现结论，严密论证，尝试运用.
1. 根据子集与推出关系判断p 是q 的什么条件.横线上填写代表该条件的相应序号
①②③④.
①充分非必要条件；②必要非充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件.
p ：正整数n 是偶数，q ：正整数n 的个位数是2； p ：00>>b a 且，q ：0>+b a ； p ：0)2)(1(=++x x ，q ：01=+x ； p ：1=x 且1=y ，q ：2=+y x ； p ：0≥ab ，q ：
0≥b
a
； 2. “k 除以4余1”是“k 除以2余1”的______ _____条件. 3. “整数的
21”是“与整数相差2
1
的数”的________ ___条件. 4. “实数x 满足232=+x x ”是“4-=x 或1=x ” 的___________条件. 5. “1≠x 或4≠y ”是“5≠+y x ”的 条件.
6. “1>x ”是“a x >”的充分条件，则实数a 的取值范围为___________.
7. 设)0(0:><<a a x α，a x 210:-≤β，若α是β的充分条件，求实数a 的取值范围.
8. 设5:-≤x α或1≥x ，1232:+≤≤-m x m β，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范
围.。