高中数学上册 1.6《子集与推出关系》教案(1) 沪教版
沪教版必修1高一数学课件：子集与推出关系
沪教版必修1高一数学课件：子集与推出关系
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子集与推出关系ppt-沪教版必修1 A⊆B与p⇒q等价
证明：
（1）充分性：如果a1具有性质p，那么a1∈A，而A⊆B ，所以a1 ∈B,那么a1具有
性质q，即p⇒q。
(2) 必要性：如果a1∈A，那么a1具有性质p，由p⇒q，可推出a1具有性质q,所以a1 ∈B,
因此A⊆B 。
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2019-2020新沪教版高一数学第一学期教学案04—子集与推出关系—教师版
子集与推出关系知识梳理1、子集与推出关系：设{}{}|,|A a a B b b αβ==具有性质具有性质，则 A B ⊆ 与 αβ⇒ 等价． 2、子集与推出关系的各种表述形式：已知集合{}{}|,|A a a B b b αβ==具有性质具有性质（1）若A B ⊆，则α是β的充分条件；（2）若A B ⊂，则α是β的充分非必要条件；（3）若A B ⊇，则α是β的必要条件；（4）若A B ⊃，则α是β的必要非充分条件；（4）若A B =，则α是β的充要条件．3、推出关系具有传递性：若αβ⇒，βγ⇒，则αγ⇒，若αβ⇒，βα⇒，则αβ⇔，称α与β等价． 设{}|A a a α=具有性质，{}|B b b β=具有性质，则集合A 、B 之间的关系与α、β之间的关系，可用下表表示：例题解析一、子集与推出关系【例1】用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：（1）命题α：我是上海人 ；命题β：我是中国人，A =｛x ︱x 是上海人｝； B =｛x ︱x 是中国人｝．则命题α 命题β； A B ．（2）A =｛x ︱1x >｝；B =｛x ︱3x >｝，命题α：1x >；命题β：3x >．则A B ；命题α 命题β． 【难度】★【答案】（1）⇒，⊆；（2）⊇，⇐．【例2】试用子集与推出关系判断α是β（甲是乙）的什么条件： （1）α：2>x ；β：2≥x ； （2）α：21x =；β：1x =；（3）甲：220x y +=，乙：0,0x y ==；（4）设{2},{6}A x x B x x =>=<，甲：x A x B ∈∈或，乙：B A x ∈．【例3】试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件．（1）1:=x α，1:2=x β（2）:α正整数n 被5整除, :β正整数n 的个位数是5 【难度】★【答案】(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件 【说明】体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系．【例4】试用子集与推出关系来说明集合A 与B 的关系． （1）{}12A x x =是的约数， {}36B x x =是的约数（2）{}1A x x =>，{}3B x x =>（3）{}A x x =是矩形， {}B x x =是有一个角为直角的平行四边形【难度】★【答案】（1）A B ≠⊂ （2）A B ≠⊃ （3）A B =【说明】体会运用推出关系来研究集合之间的包含关系．【例5】利用子集与推出关系的等价性，写出下列语句的相关条件． （1）写出31x -<<的充分条件； （2）写出31x -<<的必要条件； （3）写出31x -<<的充要条件． 【难度】★ 【答案】答案不唯一【例6】（1）设,x y R ∈，若α：220x y +=，β：0xy =， 则α是β的 条件． （2）设,x y R ∈，若α：,x y 都不为零，β：0xy >，则α是β的 条件． （3）设α：3a b +=，β：1a =且2b =，则α是β的 条件． （4）设α：0≠x 且0≠y ，β：0≠+y x ，则α是β的 条件． 【难度】★★【答案】充分非必要，必要非充分，必要非充分，充分非必要【例7】（1）设α：三角形中有一个角是直角，β：三角形的三边满足222AB BC AC +=,则α是β 的 条件．（2）“该平面图形是四边形”是“该平面图形是梯形”的 条件． 【难度】★★【答案】必要非充分，必要非充分【巩固训练】1．“2x =”是“2320x x -+=”的 条件． 【难度】★【答案】充分非必要2．“2x ≥”是“2x >”的 条件． 【难度】★ 【答案】必要非充分3．k 除以4余1，β：k 除以2余1，则α是β的 条件． 【难度】★★ 【答案】充分非必要4．α：是整数的12的数，β：与整数相差12的数，则α是β的 条件． 【难度】★★ 【答案】必要非充分5．设α：x 是奇数，β：x 被4除余1，则α是β的 条件． 【难度】★★ 【答案】必要非充分6．“0xy <”的一个充要条件是（ ）A .0x >B .0y <C .,x y 异号D .0,0x y =>【难度】★★【答案】C7．设α：实数x 2=，β:4x =-或1x =,则α是β的 条件． 【难度】★ 【答案】充要8．下列各式中，α是β的必要非充分条件的是（ ） （1）α：()()120x x -+=， β：2x =- （2）α：2b ac =， β：a b b c= （3）α：,a b 不都为偶数， β：a b +不为偶数 （4）α：1x =且2y =-，β：2xy =-A .(1)(2)(3)B .(1)(3)(4)C .(2)(4)D .(1)(3) 【难度】★★ 【答案】A二、子集与推出关系与集合、命题、充分条件与必要条件等综合应用【例8】设集合{03},{02}M x x N x x =<≤=<≤ ，那么“a M ∈”是“a N ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【难度】★ 【答案】B【例9】若命题α是命题β的充要条件，命题β是命题γ的必要非充分条件，则命题γ是命题α的______条件． 【难度】★【答案】充分非必要条件【例10】给定两个命题p ，q .若非p 是q 的必要而不充分条件，则p 是非q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【难度】★★【答案】 A【提示】本题利用等价法来判断p 与非q 的关系，即利用了互为逆否命题的两个命题真假性相同这一原理． 【解析】利用等价转换的思想，根据题意可知，q ⇒非p ，但非p q ，那么其逆否命题p ⇒非q ，但非q p ，即p 是非q 的充分而不必要条件．【例11】设:13,:124,x m x m m R αβ≤≤+≤≤+∈，α是β的充分条件，求m 的范围． 【例12】设:23,:11,x x m x m m R αβ≤<≤->+∈或，α是β的充分条件，求m 的范围． 【难度】★★【答案】设{}|23A x x =≤<，{}|11,B x x m x m m R =≤->+∈或α是β的充分条件，即αβ⇒，A B ∴⊆画数轴分析可得13m -≥或12m +<，解得4m ≥或1m < 所以m 的取值范围是4m ≥或1m <．【例13】若1122,,,a b a b R ∈，且都不为零，则“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的（ ） A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件【例14】设2:60a a α+-=，β：10mb +=，若β是α的充分条件，求m 的值．βα⇒ （1）当B【例15】设,m a R ∈，()()211f x x a x =+-+，()224mg x mx ax =++，若“对一切实数x ，()0f x >”是“对一切实数x ，()0g x >”的充分条件，求实数m 的取值范围．【巩固练习】1．设α：0(0)x a a <<>，β：102x a ≤-，若α是β的充分条件，求实数a 的取值范围．2．设{}2A x x =≥，{}B x x a =>，求满足B A ≠⊂的一个充分条件．【难度】★【答案】3a >（答案不唯一）3．设A 、B 、C 三个集合，A ⊂≠B 是A ⊂≠(B ∪C)的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【难度】★★ 【答案】A【解析】∵A ⊂≠B 是B ⊆(B ∪C)∴A ⊂≠(B ∪C)．但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A ⊂≠(B ∪C)，但A ⊂≠B 不成立，综上所述：“A ⊂≠B”⇒“A ⊂≠(B ∪C)”，而“A ⊂≠(B ∪C)”/⇒“A ⊂≠B”． 即“A ⊂≠B”是“A ⊂≠(B ∪C)”的充分条件(不必要)．4．已知α：集合{}{}24P x x Q x x a ≠=-<<⊂=>，β：{}2a x x ∈≤-，则α与β的推出关系是（ ）A .αβ⇒B .αβ⇔C .βα⇒D .αβ≠>【难度】★★ 【答案】B5．已知命题:14x α-≤≤，命题m x m -≤≤-13:β，且βα是的必要条件，求实数m 的取值范围． 因为βα⇒， 所以B A ⊆． 1综上所述：0m ≥6．如果,,a b c 都是实数，那么p ：0ac <，是q ：关于x 的方程20ax bx c ++=有一个正根和一个负根的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件【难度】★★【答案】C 7．设,x y R ∈，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥． 【难度】★★★【解答】证明：充分性：如果0xy =，那么，①0,0x y =≠②0,0x y ≠= ③0,0x y ==，于是||||||x y x y +=+如果0xy >即0,0x y >>或0,0x y <<，当0,0x y >>时，||||||x y x y x y +=+=+，当0,0x y <<时，||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+，总之，当0xy ≥时，||||||x y x y +=+．必要性：由||||||x y x y +=+及,x y R ∈得22()(||||)x y x y +=+即222222||x xy y x xy y ++=++ 得||xy xy =所以0xy ≥故必要性成立，综上，原命题成立．反思总结1．在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：方法一：直接用逻辑推理的方法进行推理；方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题．2．本节课，我们利用等价转化的思想把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来．设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，具体如下:(1)A B ⊆ ⇔α是β的充分条件；(2)A B ⊇ ⇔α是β的必要条件；(3)A B ≠⊂ ⇔α是β的充分非必要条件； (4)A B ≠⊃⇔α是β的必要非充分条件； (5)A B =⇔α是β的充要条件．课后练习1．若非空集合M N ⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈⋂”的 条件． 【难度】★【答案】必要非充分2． 一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【难度】★【答案】A3．p 是q 的充要条件的是：（ ）A ．p ：1a >，q ：二元一次方程组11x y ax y +=⎧⎨+=⎩有唯一解B ． p ：两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形C ．p ：325x +>，q ：325x --<-D ． p ：两个三角形相似，q ：两个三角形面积之比等于对应的高之比 【难度】★★【答案】C4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C”是“A∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【难度】★★【答案】C【解析】如图可知，存在集合C ，使A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则有A∩B ＝∅.若A∩B ＝∅，显然存在集合C ，满足A ⊆C ，B ⊆∁UC.故选C.5． （1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________； （2）“ABC A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．【难度】★★【答案】（1）必要不充分条件，（2）充分不必要条件6．已知A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，A ⌝是E 的充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝的_____________条件．【难度】★★【答案】必要不充分条件7．设A ，B 是有限集，定义：d (A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )，其中card(A )表示有限集A 中元素的个数．命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是“d (A ，B )＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，d (A ，C )≤d (A ，B )＋d (B ，C )．( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立【难度】★★★【答案】A【解析】命题①显然正确．对于命题②：设d (A )＝a ，d (B )＝b ，d (C )＝c ，则d (A ，C )≤|a ＋c |＝|a －b ＋b －c |≤|a －b |＋|b －c |≤d (A ，B )＋d (B ，C )，所以命题②也成立．故选A.8． 判断下列集合A 与B 的关系．(1) A ＝{x | x 是12的约数}，B ＝{x | x 是36的约数}；(2) A ＝{x | x ＞3}，B ＝{x | x ＞5}；(3) A ＝{x | x 是矩形}，B ＝{x | x 是有一个角为直角的平行四边形}．【难度】★★【解答】(1) 因为 x 是12的约数⇒ x 是36的约数，所以 A ⊆ B ．(2) 因为 x ＞5 ⇒ x ＞3，所以 B ⊆ A ．(3) 因为 x 是矩形 ⇔ x 是有一个角为直角的平行四边形，所以 A ⇔ B ．9． 已知 A ＝{x | x 是等腰三角形}，B ＝{x | p (x )}，试确定一个集合B ，使A ⊆ B ．【难度】★★【解答】因为A ⊆B ，则x 是等腰三角形⇒ x 具有性质p (x )，p (x )：x 是三角形，所以 B ＝{x | x 是三角形}．10．试用子集与推出的关系来说明α是β的什么条件．（1）:1x α=且2y = ； :3x y β+=（2）:0a b α+> ； :0,0a b β>>（3）:0xy α> ； :x y x y β+=+【难度】★★【答案】（1）充分非必要条件；（2）必要非充分条件；（3）充分非必要条件11． 设:14x α≤<，:x m β<，α是β的充分条件，求实数m 的取值范围．【难度】★★【解答】4m ≥12． 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件？【解答】∴qp ．113．已知函数2)(bx ax x f -= （1）当0>b 时，若对任意R x ∈都有1)(≤x f 求证b a 2≤.（2）当0a >时，求证；对任意[]1)(,1,0≤∈x f x 的充要条件是b a b 21≤≤-.(1)1a 2b 1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩。
高一数学上册《子集与推出关系》教案、教学设计
在高一数学上册的教学过程中，学生对集合知识已有一定的了解，掌握了集合的基本概念和简单运算。然而，子集与推出关系作为集合知识的一个难点，对学生来说是一个新的挑战。在此阶段，学生具有较强的求知欲和好奇心，但逻辑思维能力、抽象思维能力尚在发展中，需要教师在教学中给予适当的引导和启发。
学生在学习本章节内容时，可能会在以下几个方面遇到困难：一是理解子集与推出关系的定义，特别是对于空集和非空集合的子集关系；二是运用集合运算解决实际问题时，可能会出现混淆和错误；三是将推出关系应用于集合问题中，学生可能难以把握逻辑推理的严谨性。
6.注重过程评价，关注学生个体发展。在教学过程中，关注学生的学习态度、思考过程和合作交流等方面，给予积极的评价，激发学生的学习积极性。
7.拓展知识视野，提高学生数学素养。结合子集与推出关系，引导学生了解相关的数学历史、数学文化等，拓展学生的知识视野，提高学生的数学素养。
8.及时反馈，调整教学策略。在教学过程中，关注学生的反馈信息，了解学生的学习状况，根据学生的需求调整教学策略，确保教学效果。
5.针对本章节的学习，请学生撰写一篇学习心得，内容可以包括：学习子集与推出关系的心得体会、在解决问题过程中遇到的困难，培养自主学习能力。
在完成作业过程中，学生可以参考课本、课堂笔记以及网络资源。但我鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题。我会及时批改作业，给予反馈，帮助学生找到问题所在，提高学习效果。
4.通过对集合知识的综合运用，培养学生举一反三、触类旁通的能力，提高学生的数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和热情，增强学生的自信心。
2.引导学生体验数学的逻辑美，培养学生对数学的敬畏之心，提高学生的数学审美能力。
1.6子集与推出关系 学案
第一章：集合与命题 第六节：子集与推出关系【知识讲解】集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x B A ⊆35>⇒>x x把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
集合 元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B =β B A ⊆βα⇒ B A ⊇ βα⇐B A = βα⇔[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
例题分析例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。
例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。
例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值范围。
巩固练习1.下列说法不正确的是 。
① 2<x ”是“4<x ”的必要条件； ③“0=xy ”是“0=y ”的充分条件； ② 0=x ”是022=+y x 的必要条件； ④“2x <1”是“1<x ”的充要条件2.试用子集与推出关系判断命题A 是B 的什么条件？（1）A:该平面图形是四边形 B:该平面图形为梯形（2）A: 3x =,B: (3)(4)0x x --=（3）A: 1x ≠-，B: 1x ≠3.已知条件y x p 、:不都为1-，2:-≠+y x q ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B 、必要不充分条件C ．充要条件D 、既不充分也不必要条件4.已知条件y x p 、:不都为1-，2:-≠+y x q ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B 、必要不充分条件C ．充要条件D 、既不充分也不必要条件四、课堂小结课后作业：1.用子集与推出关系来说明α 是β什么条件（1）αβ：a+b=3,:a=1且b=2,则α 是β的 条件；（2）0,x y x y x y αβ+：=+,:则α 是β的 条件；； （3）41x x αβ：是奇数,:被除余，则α 是β的 条件；；（4）x y x y αβ+：1，1,:2,则α 是β的 条件；（5）ABC ABC αβ：三角形是等腰三角形,:三角形是直角三角形， 则α 是β的 条件条件；。
2019-2020新沪教版高一数学第一学期教学案04—子集与推出关系—学生版
子集与推出关系知识梳理1、子集与推出关系:设A=「a|a具有性质：.b|b具有性质贝U A B与• _ I：等价.2、子集与推出关系的各种表述形式：已知集合A—a | a具有性质：.二B・b | b具有性质一：/（1）若A M B，则〉是一：的充分条件；（2）若A B，则：•是］的充分非必要条件；（3）若A二B，则：•是］的必要条件；（4）若A二B，则：•是］的必要非充分条件；（4）若A二B，则「是］的充要条件.3、推出关系具有传递性：若、；_'*■，卩一' ，则：•= ，若＞=■ -,-=「，则：• u :，称〉与］等价. 设A = ：|a具有性质J, B=「b|b具有性质「，则集合A、B之间的关系与〉、一：之间的关系，可用下表表示：例题解析一、子集与推出关系【例1】用’匸”，’二”，9 ”，上”填空：(1)命题：•：我是上海人；命题1 ：我是中国人，A= { x | x是上海人}; B= { x | x是中国人}.则命题〉_________ 命题1 ；A _____ B .(2)A= { x | XA1 } ；B = { x | XA3 },命题a ：x A1；命题 B ：x>3 .则A ____ B ；命题〉_________ 命题■-.【例2】试用子集与推出关系判断 :是1 (甲是乙)的什么条件：(1)：：X 2 ；:: x _ 2 .(2): X2=1；:: X =1 ；(3)甲：x2亠y2=0，乙：x=0, y=0 .(4)设A={x x >2}, B ={x x c6}，甲：x € A或B，乙：B .【例3】试用子集与推出关系来说明 :是一：的什么条件.(1): : X = 1 , ： : X2=1(2)〉：正整数n被5整除，二正整数n的个位数是5【例4】试用子集与推出关系来说明集合(1 A -Ixx 是12的约数;，(2)【例5】禾U 用子集与推出关系的等价性，写出下列语句的相关条件.(1) 写出-3 x :: 1的充分条件；(2) 写出3：x ：1的必要条件；(3) 写出-3 x :: 1的充要条件.【例 6】(1)设 x, y • R ，若：• ： x 2 ■ y 2 = 0 , :: xy = 0 ,则〉是：的 ____________________ 条件.(2) 设x, y R ，若：• ： x, y 都不为零，一：：xy 0 ,则：•是]的 _______________________ 条件.(3) 设：• ： a • b = 3, :: a =1 且 b = 2，则：•是：的 ___________________ 条件.(4) 设 _：: ： x = 0 且 y = 0 , __________________________________________ !：-: x • y = 0，则一二是的 条件.【例7】(1)设〉：三角形中有一个角是直角，1 ：三角形的三边满足 AB2 BC 2 =AC 2,则〉是1的 _________________ 条件. (2) _________________________________________________________ 该平面图形是四边形”是 该平面图形是梯形”的 __________________________________________________________________ 条件.【巩固训练】1. “ x =2”是“ x 2 -3x • 2 = 0 ”的 _____________________ 条件.2. “ x -2”是“ x 2”的 _____________________ 条件.A 与B 的关系. Bx x 是 36的约数? (3) A - [x x 是矩形:， B 二:x x 是有一个角为直角的平行四边形 /(1)3. k 除以4余1 , ■: : k 除以2余1，则〉是［的 _______________ 条件.11 4. ：•:是整数的一的数，：：与整数相差 的数，贝V :•是：的 条件. 22 5 •设：•： X 是奇数，一：：X 被4除余1,则：•是1的 ___________________ 条件.6. 'Xy ：：：O ”的一个充要条件是（ ）A . x 0B . y <0C .x, y 异号D • x = 0, y 07•设〉：实数x 适合x 2 3^2， ■- ：x = -4或x =1贝U 〉是1的 _________________________ 条件. 8下列各式中，是1的必要非充分条件的是（ ）(1) 二:x-1 x 2 =0, :: x 一2 (2) .2 1 a b :- b ac ,b c (3) 二:a,b 不都为偶数， -: a - b 不为偶数 (4) :-: x =1 且 y 一2 ,-: xy = -2 A .⑴⑵⑶ B.(1) (3)(4) C .(2)(4) D .(1)(3)二、子集与推出关系与集合、命题、充分条件与必要条件等综合应用【例8】设集合M ={x0<x^3}, N ={x0cx 兰2}，那么M ”是a = N ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件 【例9】若命题。
数学《子集与推出关系》教案(沪教版高一上)
1.6 子集与推出关系一、教学内容分析《子集与推出关系》是上海市新课程改革推行以来，试验本教材中新增加的一节教学内容，它安排在第一章的最后一节，以往上海的教材中是没有这部分内容的。
这节内容的增加对第一章中集合、条件推出等知识作了一个系统的整合，使教学内容更为完善，也让学生初步了解了集合知识在现代数学中的重要作用。
二、教学目标1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；3、进一步树立辩证唯物主义观点，增强热爱家乡，热爱祖国的民族情感。
三、教学重点及难点教学重点：集合间的包含关系与推出关系的理解与运用教学难点：子集与推出关系等价性四、教学过程设计一、 课程引入1．复习充分、必要条件2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是奉贤人｝________｛x x 是上海人｝我是奉贤人 ________ 我是上海人(2) x>5 ________ x>3 {x|x>5} ________ {x|x>3}(3) {x|x 2=1}_______{x|x=1} x 2=1 _______ x=13．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，若A ⊆B ，则α⇒β；反之，若α⇒β，则A ⊆B 。
二、学习新课1． 概念辨析(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
(2) 一般地，证明：①充分性（“A ⊆B ”⇒“α⇒β” ）②必要性（“α⇒β”⇒“A ⊆B ” ）(3)进一步剖析引例中的条件关系。
2． 例题分析 例1：请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？(学生自行给出，小组研究)结论：(1) A ⊆B ⇔α是β的充分条件；(2) A ⊇B ⇔α是β的必要条件；(3) A B ⇔α是β的充分非必要条件； (4) A B ⇔α是β的必要非充分条件； (5) A ＝B ⇔α是β的充要条件。
沪教版(上海)数学高一上册-1.6 子集与推出关系 课件 最新课件PPT
: x2 2x m 0两实根异号 : m 0
子集与推出关系
设A、B是非空集合，
集合
A a a具有性质 B bb具有性质
元素的性质（命题）
A B
AB
AB
例题讲解：
例1、试用子集与推出关系来说明是的什么条件。 （1） : x 1， : x2 1; （2） : 正整数 n 被5整除， : 正整数n的个位数是5.
练习1：
试用子集与推出关系来说明是的什么条件。
(1)：x2+ x 6 0：x 3
(2)：x2+ y2= 0
：xy 0
(3)：x 2
：x 2
(4)：a = b
：a2= b2
例题讲解：
例2、设:1 x 3， : m 1 x 2m 4，m R, 是 1)(x 2) 0 B x x 1 A B
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
AB
有没有什么规律？
A x x 0 B x x 1
:x 0 :x 1
A x (x 1)(x 2) 0 B x x 1
: (x 1)(x 2) 0 : x 1
设:1 x 4， : x m， 是的充分条件，求实数m的取值范围.
课堂小结：
• 集合与命题的关系
例3、设：x 1或x 5，：x 2m 1或x 2m 3 m R，是的充分条件，求 m的取值范围.
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
沪教版高一数学上册《子集与推出关系》评课稿
沪教版高一数学上册《子集与推出关系》评课稿一、课程背景与目标1. 课程背景本篇课程评课稿基于沪教版高一数学上册教材中的《子集与推出关系》单元。
该单元是高一学生首次接触集合论的内容，旨在让学生初步了解集合及其子集关系，并能正确运用集合的相关概念及符号进行问题求解。
2. 课程目标本节课的主要目标是：•让学生了解集合及其基本概念；•掌握子集的定义和判断方法；•理解推出关系的概念；•学会用集合的符号和推出关系表示关系型问题。
二、教学内容与设计1. 教学内容本节课的主要教学内容包括：•集合的基本概念和符号表示；•子集的定义和判断方法；•推出关系的定义和应用方法。
2. 教学设计2.1 导入引导•老师可以采用提问的方式引导学生进入本节课的学习氛围，比如：“同学们，你们知道什么是集合吗？集合与我们生活中的事物有什么关系？”通过与学生互动，引发学生的思考和讨论。
2.2 学习核心概念•老师通过示例向学生介绍集合的基本概念，如“A={1, 2, 3}”表示集合A包含元素1、2、3。
同时，介绍集合的符号表示方法，如“∈”表示属于关系，“∉”表示不属于关系。
2.3 学习子集的定义和判断方法•老师通过示例向学生解释子集的概念，如“A={1, 2, 3}”，B={1, 2}，则B是A的子集，可表示为“B⊆A”。
并且结合数学符号和图示演示子集的判断方法。
2.4 学习推出关系的定义和应用方法•老师引导学生了解推出关系的概念，并通过具体例子向学生展示推出关系的应用方法。
例如，根据“A是B的子集，B是C的子集”可以推出“A是C的子集”。
2.5 实践运用与拓展•老师设计一系列相关练习题，让学生运用所学知识判断子集关系、推出关系等，提高学生的综合应用能力。
3. 教学方法本节课采用以下教学方法：•演示法：通过示例向学生解释概念及应用方法；•引导发现：通过提问和讨论引导学生主动思考和发现规律；•练习实践：通过大量练习巩固学生的理论知识和操作能力。
1.6子集与推出关系 教案
第一章：集合与命题 第六节：子集与推出关系【知识讲解】集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
集合 元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x B A ⊆35>⇒>x x把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
集合 元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B =β B A ⊆βα⇒ B A ⊇ βα⇐B A = βα⇔[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
例题分析例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。
解：设{}1==x x A ，{}12==x x B ，{}1=A ，{}1,1-=B ，A B ≠∴⊂ 因此βα⇒。
例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。
解：设*,5:N k k n ∈=α，的整数是个位数是5:n β，αβ⇒ ，A B ≠⊂∴。
沪教版高一数学上册《子集与推出关系》说课稿
沪教版高一数学上册《子集与推出关系》说课稿一、教材分析与教学目标1.1 教材分析《沪教版高一数学上册》是根据最新教育大纲编写的，该教材是针对高一学生的数学课程教材。
其中，本说课稿主要关注《子集与推出关系》章节，该章节是高一数学课程中的一个重要部分，它主要介绍了子集的概念、子集关系的性质以及集合之间的推出关系。
1.2 教学目标•理解子集的概念，能够用集合论语言描述子集关系；•掌握子集关系的性质，包括传递性、自反性和反对称性；•能够判断集合之间的推出关系，进行集合推出关系的证明。
二、教学重难点2.1 教学重点•理解子集的概念，能准确描述子集关系；•掌握子集关系的性质，包括传递性、自反性和反对称性。
2.2 教学难点•能够判断集合之间的推出关系，并进行证明。
三、教学过程与内容安排3.1 教学过程第一步：导入与引入•通过举例引入子集的概念，并提出问题，激发学生思考。
•引导学生思考什么是子集，如何用集合论语言描述子集关系。
第二步：概念解释与讲解•讲解子集的定义，将其与元素的概念进行对比，帮助学生理解。
•介绍子集关系的性质，包括传递性、自反性和反对称性。
第三步：例题讲解•分析并解答一些基础的例题，帮助学生掌握子集与推出关系的判断方法。
•强调使用子集关系性质进行推导和证明。
第四步：练习与巩固•分发练习题，让学生进行个人或小组练习。
•指导学生进行题目分析、解题思路的讨论。
第五步：总结与归纳•对本节课内容进行总结，强调重点知识点和难点。
•引导学生将所学知识运用到实际问题中，进行综合思考。
3.2 内容安排•第一小节：子集的定义与描述•第二小节：子集关系的性质•第三小节：集合推出关系的判断与证明•第四小节：巩固练习与讨论四、教学资源与工具4.1 教学资源•教材：《沪教版高一数学上册》•教具：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪4.2 教学工具•Markdown文本格式•计算器（可选）五、教学评估与反馈5.1 教学评估•在课堂中抽查学生对子集和子集关系的理解；•针对例题和练习题进行评价，以检验学生对知识的掌握程度。
沪教版高一数学上册《子集与推出关系》教案及教学反思
沪教版高一数学上册《子集与推出关系》教案及教学反思一、课堂教学设计1. 教学目标•了解集合和子集的概念及相关运算法则；•掌握子集、真子集、空集和全集等基本概念；•理解推出关系的概念，掌握表示推出关系的方法；•能够利用推出关系解决实际问题。
2. 教学重点难点•集合和子集的概念及相关运算法则；•推出关系的概念和方法。
3. 教学方法•讲授法：通过课件、讲解和举例，引导学生理解和掌握相关知识；•演示法：运用图示、实例和问题引导学生思考、发现规律；•互动式教学：通过讨论、合作和分享，激发学生的学习兴趣和积极性。
4. 教学过程第一部分：导入1.老师简单介绍数学上一学期的知识，询问学生对集合及其相关概念的了解；2.引导学生思考问题：给出一个集合 A，在集合 B 中如何找出 A 的子集？第二部分：讲解1.介绍集合和子集的概念及相关定义，比较集合和元素的差异；2.讲解子集、真子集、空集和全集等基本概念，引导学生理解和掌握；3.阐述集合的基本运算法则，包括并集、交集、差集、补集等；4.详细介绍推出关系的概念，掌握表示推出关系的方法；5.举例说明推出关系的作用，包括实际应用。
第三部分：练习1.让学生做几道与集合、子集和推出关系相关的习题，加深对知识点的理解和掌握；2.给学生提供解题技巧和方法，帮助他们解决难题。
第四部分：归纳总结1.引导学生对本节课的知识点进行总结归纳，将所学知识清晰地表述出来；2.鼓励学生自己动手制作脑图、笔记等学习资料，提高知识的整理和归纳能力。
5. 教学反思本节课从集合和子集的概念入手，逐步引导学生理解和掌握推出关系的概念和方法。
在教学过程中，通过讲授、演示和练习等多种教学方法，让学生在主动参与中逐渐掌握了这些知识点。
在教学方法上，本节课采用了讲授法、演示法和互动式教学，灵活运用不同的教学方法，提高了学生的学习效果。
在教学内容上，本节课注重对概念和方法的讲解，注重理解和实践的结合，帮助学生掌握了推出关系的相关知识。
子集与推出关系沪教版必修1精品PPT教学课件
2020/12/8
5
• 基本练习：试用子集与推出关系来判断命题A是B 的什么条件？
由于α⇒β，则A⊆B 那么有：
m+1 ≤1且3 ≤2m+4 ⇒-0.5 ≤m ≤0
2020/12/8
7
变式练习，巩固新知识： （1） 设α：2≤x ≤ 5, β:m-1 ≤ x≤4m+1,m ∈R
且β为 α充分条件，求m的范围
(2 )已 知 P = { xa - 4xa 4 } ,Q { x1x 3 } ,
(4) A:x≠-1 B: |x| ≠1
解： A={x| x ≠-1}, B={x | x ≠±1}
B⊆A，则B为A的充分非必要条件，
即A为B的必要非充分条件
2020/12/8
6
例2： 设α：1≤x ≤ 3, β:m+1 ≤ x≤2m+4,m ∈R 且α为 β充分条件，求m的范围
解：A：{x| 1 ≤x<3}, B:{x| m+1 ≤x ≤2m+4}
（３）若Ａ⊇Ｂ，则p是q的 必要条件
（４）若Ａ
Ｂ，则p是q的 必要不充分条件
20（20/12５/8 ）若Ａ＝Ｂ，则p, q互为 充要条件
3
Hale Waihona Puke 例1：用子集与推出关系说明 是 的什么条件？
： x=1, : x 2 = 1
1) 解：
设A={x| x=1}, B={x| x 2 =1},
高一数学上册 子集与推出关系教学案 沪教版 教学案
某某华师大二附中2015届高一数学上册 子集与推出关系教学案沪教版教学目标:1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。
教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。
教学过程： 1、 情景引入如果α⇔β，α叫做β的充要条件） 2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是某某人｝________｛x x 是中国人｝； 我是某某人 ________ 我是中国人 (2) {x|x>5} ________ {x|x>3} ； x>5 ________ x>3 (3) {x|x 2=1}_______ {x|x=1} ； x 2=1 _______ x=1 ( (1)⊆；⇒（2）⊆；⇒（3）⊇；⇐ ) 3．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？（我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的 集合记为B ，若A B ⊆，则αβ⇒；反之，若αβ⇒，则A B ⊆。
） 2、 概念形成1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
2．设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
（证明略）集合元素的性质（命题）{}α具有性质a a A =α{}β具有性质b b B =βB A ⊆ βα⇒B A ⊇βα⇐ B A =βα⇔【题目】：试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。
（1）1:=x α，1:2=x β(2):α正整数n 被5整除 , :β正整数n 的个位数是5 【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。
沪教版(上海)数学高一上册-1.6 子集与推出关系 教案
课题： 1．6子集与推出关系一、 学习目标和重点难点1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。
2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。
3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。
二、 学习内容（一）复习引入：1．βα⇒，称α是β的 充分 条件；同时称β是α的 必要 条件．2、既有α⇒β，又有β⇒α，即有α⇔β，称α是β的 充要 条件，如何证明？3、背景材料：问题：用“⊆”，“⊇”或“⇒”，“⇐”填空：① 命题α：我是虹口人 ；命题β：我是上海人A=｛x ︱x 是虹口人｝； B=｛x ︱x 是上海人｝则有：命题α ⇒ 命题β； A ⊆ B② A=｛x ︱x>1｝； B=｛x ︱x>3｝命题α：x>1；命题β：x>3则有：A ⊇ B ；命题α ⇐ 命题β『思考』：通过以上例题，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？（二）子集与推出关系：（教师分析、引导、讲解等）1、学习反馈与展示：2、阅读课本22—23页，并完成以下内容：请写出β:x>3的一个充分条件α: 5.>x ；请写出β:x>3的一个必要条件γ: 0>x 。
思考：怎样找寻这个条件？有什么规律吗？（是否有“小范围推出大范围”的规律？）3、证明：子集与推出关系具有等价性！设B A ,是非空集合，A ＝｛a ︱a 具有性质α｝，B ＝｛b ︱b 具有性质β｝，则A ⊆B 与α⇒β等价。
证明： (1) 充分性：[先证“AB ”⇒“α⇒β”，即证 则一定 ] 若x 具有性质α，则x ∈A∵A ⊆B ∴得：x 具有性质β 则α⇒β；(2) 必要性：[再证“ ”⇒“ ”，即证x ∈A 则x ∈B]若x ∈A ，则x 具有性质α∵α⇒β ∴x 具有性质β 得： 则A ⊆B由(1)(2)可知：A ⊆B 与α⇒β等价。
高中数学高一第一学期1.6子集与推出关系_导学案-沪教版(2019)
子集与推出关系【学习目标】1．理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性；2．掌握用集合间的包含关系进行推理的方法。
3．通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题【学习重难点】重点：掌握用集合间的包含关系进行推理的方法。
难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。
【学习过程】一、自主学习1．问题思考：什么是子集与推出关系的等价性？2．设集合{|A a a =具有性质}α，{|B b b =具有性质}β， B ⊇ B B = 、B 不互相包含例1．试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件：（1）:α1x =，:β21x =；（2）:α正整数n 被5整除，:β正整数n 的个位数是5；（3）:α正整数n 是4的倍数，:β正整数n 是偶数；[针对练习]1．:α24x ≤<，:β1x >；2．:α2x ≠，:β；2560x x -+≠；3．:α一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根，:β1a <-. 例2．（1）写出1x >一个充分非必要条件；（2）写出1x >一个必要非充分条件.例3．设α：12x -≤≤；β：x a ≤，若α是β的充分条件，求实数a 的取值范围.例4．设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+，m R ∈，（1）若α是β的充分条件，试求m 的取值范围；（2）若β是α的充分条件，试求m 的取值范围.[举一反三]若将“充分条件”改成“充分非必要条件”呢？三、课堂检测1．集合{|11}A x x =-<<，{|}B x m n x m n =-<<+，若“1n =”是“A B ≠∅”的充分条件，则m 的取值范围是（ ） A ．20m -≤<； B ．02m <≤； C ．31m -<<-； D ．12m -≤<.2．“能被6整除的整数，一定能被2整除”的充要条件是（ ）A ．能被2整除的整数，一定能被6整除；B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除；C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除；D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除.3．使用子集与推出关系说明是的什么条件：（1）α：3x ≤-，β：1x ≤；（2）α：2m 是一个偶数（m R ∈），β：m 是偶数（m R ∈）.4．用子集关系证明：如果α是β的充分非必要条件，β是γ的充分非必要条件，那么γ是α的充分非必要条件.5．已知集合{|1A x x a =≤-或1}x a ≥+，其中0a >，{|2135B x x x =-<+且5236}x x -<+. 求证：A B =∅的充要条件是7a ≥.6．求方程22(21)0x m x m +-+=（m R ∈）有两个大于1的根的充要条件.。
(上海)数学高一上册-1.6 子集与推出关系 课件
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
AB
有没有什么规律？
A x x 0 B x x 1
:x 0 :x 1
A x (x 1)(x 2) 0 B x x 1
: (x 1)(x 2) 0 : x 1
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
: x2 2x m 0两实根异号 : m 0
子集与推出关系
设A、B是非空集合，
集合
A a a具有性质 B bb具有性质
元素的性质（命题）
A B
AB
ABLeabharlann 例题讲解：例1、试用子集与推出关系来说明是的什么条件。 （1） : x 1， : x2 1; （2） : 正整数 n 被5整除， : 正整数n的个位数是5.
设:1 x 4， : x m， 是的充分条件，求实数m的取值范围.
课堂小结：
• 集合与命题的关系
例3、设：x 1或x 5，：x 2m 1或x 2m 3 m R，是的充分条件，求 m的取值范围.
你犯错误时，等别人都来了再骂你的是敌人，等别人都走了骂你的是朋友。 计较的太多就成了一种羁绊，迷失的太久便成了一种痛苦。过多的在乎会减少人生的乐趣，看淡了一切也就多了生命的释然。 憎恨别人对自己是一种很大的损失。 理想的路总是为有信心的人预备着。 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 过而不改，是谓过已。——《论语·卫灵公》 通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。 上辈子我欠你的，这辈子我来还，这辈子你欠我的，下辈子来还我。 如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 你只管活你自己的，不必去介意别人的扭曲与是非。 如果你很聪明，为什么不富有呢？
高中数学高一第一学期1.6子集与推出关系_教案1-沪教版
子集与推出关系【教学目标】了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。
【教学重难点】集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。
【教学过程】一、复习引入1．复习：（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。
（2）命题与推出关系。
2．思考：集合与命题之间有什么联系。
说明：复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。
二、学习新课1．建立联系。
（1）集合与命题。
集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
（2）子集与推出关系。
因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
（填入上表。
）B ⊆”与“βα⇒”等价。
（证明略。
）引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
2．例题分析。
例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。
解：设{}1==x x A ，{}12==x x B ，{}1=A ，{}1,1-=B ，A B≠∴⊂ 因此βα⇒。
例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。
解：设*,5:N k k n ∈=α，的整数是个位数是5:n β，αβ⇒ ，A B ≠⊂∴。
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1.6子集与推出关系
一、教学内容分析
这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。
二、教学目标设计
了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。
三、教学重点及难点
集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习引入
1、复习：
（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。
（2）命题与推出关系。
2、思考：
集合与命题之间有什么联系。
[说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。
二、学习新课
1．建立联系
（1）集合与命题
集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。
在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。
因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
（2）子集与推出关系
因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。
反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。
因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。
（填入上表）
“B A ⊆”与“βα⇒”等价。
（证明略）
再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。
2．例题分析
例1：判断命题1:=x α，1:2
=x β之间的推出关系。
解：设{}
1==x x A ，{}
12==x x B ，{}
1=A ，{}1,1-=B ，A B ≠
∴⊂ 因此βα⇒。
例2：判断集合{}
*,5N k k n n A ∈==，{}
Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。
解：设*
,5:N k k n ∈=α，的整数是个位数是5:n β，αβ⇒ ，A B ≠
⊂∴。
[说明]通过例1、例2，让学生初步体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以相互转化，互为所用。
例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值范
围。
解：设{}31≤≤=x x A ，{}
R m m x m x B ∈+≤≤+=,421， α 是β的充分条件，βα⇒∴，B A ⊆∴，
⎩⎨
⎧≥+≤+∴.
342,11m m 解得021≤≤-m 。
所以⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈0,21m 。
[说明]透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。
3．问题拓展
思考：求集合的交集、并集、补集的运算与命题有什么联系？
[说明]进一步完善集合与逻辑用语的联系，为学有余力的学生创设一个发展空间。
三、巩固练习 练习1.6
四、课堂小结
理解集合与命题的关系，领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，根据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化，从而顺利解决问题；在解决问题的过程中，体会数学知识的统一性，将相关内容融会贯通。
五、作业布置 习题1.6
六、教学设计说明
《子集与推出关系》一课理论性较强，不要求也不能够死记硬背，而要从本质上理解，才能领悟其实质并灵活运用。
在本课的教学设计中主要注意了以下三点。
1、从具体到抽象，从特殊到一般。
《集合与命题》向来作为高中数学学习的第一章，但为什么要将集合和命题放在一起，有学生没想过，也有学生想过，但弄不明白，1.6节正好可以解答这个疑问。
怎么提出这个课题而又不觉得突兀是这节课首先要考虑的问题，因此，本课从复习集合与命题的相关知识引出集合与命题联系的探讨。
然后，分成两个步骤：先从具体的例子当中元素的性质表述抽象出一般集合中元素的性质表述，建立集合和命题的联系；再从两个特殊集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系推广到两个一般集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，建立起子集与推出关系的等价关系。
这样，学生对知识的学习顺理成章，易于理解。
2、将引例与主要知识以列表的形式呈现。
学习理论性较强章节的知识，学生往往忙于接受、逐步理解，无暇抓住关键，因此，把集合与命题、子集与推出关系这些“联系”用列表的形式给出，学生一目了然，易于把握课堂节奏，逐层习得知识；并且表格的形式有助于对集合与命题“对应关系”的理解。
3、以引领学生多思考、多交流为中心。
理论性强的课，学生容易感到枯燥，这样一来，更不利于学生对知识的理解。
所以，在教学的各个环节中，以学生为主体，引导学生动脑思考，鼓励学生谈感悟，力求让学生自己去提出课题，寻找联系，发现结论，严密论证，尝试运用。