第7章_稳恒磁场习题解答
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纸面向内为正，向外为负 纸面向内为正，
Baeb =
l1 µ Il = 0 1 21 2r 2πr 4 πr µ I l µ Il Bab = 0 2 ⋅ 2 = 0 2 22 2r 2πr 4 πr ⋅
µ0 I1
因为 所以
U aeb = U ab
，即 I 1
ρ l1
S
= I2
ρl2
S
I 1 l1 = I 2 l 2
7-2. 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置， d=2.0×10-2m。设两根导线通过的电流均为 × 。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线 ， 垂直距离中点P处的磁感应强度 处的磁感应强度。 垂直距离中点 处的磁感应强度。
解： 依题意
B1 = B2 =
解：上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右 下两导线受力大小相等而方向相反， 两侧导线受力方向相反，但大小不等。 两侧导线受力方向相反，但大小不等。
F1 = B1 I 2 l =
µ0 I1
2 πx1
I 2l
F2 = B2 I 2 l =
µ0 I1
2 πx 2
I 2l
线圈所受合力
F = F2 − F1 =
dΦ = BdS = kyady
Φ = ∫ dΦ = ∫
a 0
1 3 kyady = ka 2
题 7-9 图
2010-12-5
第七章习题解答
7-11. 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为 的实心 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心 圆柱，外导体是内外半径分别为b和 的圆筒 在两导体中， 的圆筒。 圆柱，外导体是内外半径分别为 和c的圆筒。在两导体中，大小 相等、方向相反的电流I通过 试求磁感应强度B的分布：（1） 通过。 的分布：（ 相等、方向相反的电流 通过。试求磁感应强度 的分布：（ ）圆 柱导体内离轴r处 ）；（2）两导体间（ ）；（3） 柱导体内离轴 处（r<a）；（ ）两导体间（a<r<b）；（ ）圆筒 ）；（ ）；（ 形导体内（ ）；（4）圆筒形导体外（ 形导体内（b<r<c）；（ ）圆筒形导体外（r >c）。 ）；（ ）。 πr 2 解：（1）r<a ） ∫LB ⋅ dl = µ0 ∑ I i = πa 2 I i 2 πr µ Ir B1 ⋅ 2 πr = µ 0 I 2 ⇒ B1 = 0 2 πa 2πa µ0 I
µ0 I
2π d 2
= 2 × 10 − 4 T
方向分别指向x轴的负方向和 轴的正方向 方向分别指向 轴的负方向和z轴的正方向 轴的负方向和 由磁场叠加原理， 处磁感应强度的大小为 由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为
BP = B + B =
2 1 2 2
µ0 I
2π d 2
= 2.8 × 10 − 4 T
pm = IS = Iab
方向垂直纸面向里
M = pm Bsin 90° = BIab
方向沿oo 方向沿 ’竖直向下
2010-12-5
第七章习题解答
7-19. 如图所示，一闭合回路由半径为 和b的两个同心半圆连成 如图所示，一闭合回路由半径为a和 的两个同心半圆连成 载有电流I。试求（ ）圆心P点处磁感应强度 的大小和方向； 点处磁感应强度B的大小和方向 ，载有电流 。试求（1）圆心 点处磁感应强度 的大小和方向； （2）回路的磁矩。 ）回路的磁矩。 点磁场仅由两载流半圆弧激发。 解：（1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。 ） 点磁场仅由两载流半圆弧激发
2πr (c 2 − b 2 )
B4 ⋅ 2 πr = µ 0 ( I − I )
⇒ B4 = 0
2010-12-5
第七章习题解答
7-14. 一长直导线中通有电流 1，近旁有一矩形线圈，其长边与 一长直导线中通有电流I 近旁有一矩形线圈， 导线平行。若线圈中通有电流I 线圈的位置及尺寸如图所示。 导线平行。若线圈中通有电流 2，线圈的位置及尺寸如图所示。 当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线 、 、 、 、 时 圈所受力的大小和方向。 圈所受力的大小和方向。
方向沿y轴 方向沿 轴
方向向外
2010-12-5
第七章习题解答
7-17. 磁感应强度为 的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路， 磁感应强度为B的均匀磁场中 有一载流矩形闭合回路， 的均匀磁场中， 其边长分别为a和 ，电流强度为I。 其边长分别为 和b，电流强度为 。试求在图示位置时该回路的 磁矩p 和磁力矩M。 磁矩 m和磁力矩 。 解：根据定义，磁矩大小为 根据定义，
（1）对于 点， a = ）对于P点
L + (L 4 )
5
2
BQ =
2010-1µI − 0) = 0 5 5 πL
方向垂直纸面向里
第七章习题解答
7-8. 一均匀磁场的磁感应强度 一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿 轴正向，如图所 轴正向， ，方向沿x轴正向 试求：（ 通过图中abcd面的磁通量；（ ）通过图中 ：（1） 面的磁通量；（ 示。试求：（ ）通过图中 面的磁通量；（2）通过图中befc面 面 的磁通量；（ 通过图中aefd面的磁通量。 ；（3） 面的磁通量。 的磁通量；（ ）通过图中 面的磁通量
解：利用长直载流导线的磁场公式
B=
µ0 I
4 πa
(cos θ 1 − cos θ 2 )
L 2 3π 2 π 2 cos θ 2 = cos =− cos θ 1 = cos = 4 2 4 2 2 2µ0 I µ I 2 BP = 0 ( )= + 方向垂直纸面向里 4 πa 2 2 2 πL L （2）对于 点， a = ）对于Q点 2 π L 2 cos θ 1 = = cos θ 2 = cos = 0 2 2
（2）a<r<b ） （3）b<r<c ） （4）r >c ）
B 2 ⋅ 2 πr = µ 0 I
⇒
B2 =
2πr
B3 =
π(r 2 − b 2 ) B3 ⋅ 2πr = µ0 ∑ I i = µ 0 I − I π(c 2 − b 2 ) i
µ0 I (c 2 − r 2 )
B=
µ0 I
4r
= 1.26 × 10 − 5 T
方向垂直纸面向内。 方向垂直纸面向内。
2010-12-5
第七章习题解答
7-6. 将一段导线弯成半径分别为 1和R2的同心 圆弧，并与两 将一段导线弯成半径分别为R 的同心1/4圆弧 圆弧， 段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I， 段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流 ，方向如图所 求圆心o处的磁感应强度 的大小和方向。 处的磁感应强度B的大小和方向 示。求圆心 处的磁感应强度 的大小和方向。 点不产生磁场， 解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所 两段径向直线段在 点不产生磁场 以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感 以只需将大、小两个圆弧在 点产生的磁感 应强度进行叠加。 应强度进行叠加。 1 µ0 I B1 = ⋅ 方向垂直纸面向外
方向垂直纸面向里
2010-12-5
第七章习题解答
7-20. 质谱仪的构造原理如图所示。离子源 提供质量为 、电荷 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为 提供质量为M、 的离子。 为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压 的离子 离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U 的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场 沿着半圆周运动， 的均匀磁场， 的加速，进入磁感应强度为 的均匀磁场，沿着半圆周运动，最 后到达记录底片P上 测得离子在P上的位置到入口处 的距离为x 上的位置到入口处A的距离为 后到达记录底片 上。测得离子在 上的位置到入口处 的距离为 2 2 试证明该离子的质量为： 。试证明该离子的质量为：M = qB x 。
解：（1）根据磁通量定义 ）
Φ = BS cos θ 对于abcd面， θ = π 对于 面 Φabcd = BS abcd cos π = −0.24 Wb
（2）对于 ）对于befc面， 面
Φbefc
（3）对于 ）对于aefd面， 面
θ =π 2 π = BS befc cos = 0 2
Saefd cosθ = Sabcd
由磁场叠加原理， 点的磁感应强度的大小为 由磁场叠加原理，o点的磁感应强度的大小为
µ 0 I 1 l1 µ 0 I 2 l 2 µ0 B= ( I 1 l1 − I 2 l 2 ) = 0 − = 2 2 2 4πr 4πr 4 πr
2010-12-5
第七章习题解答
7-5. 一根无限长直导线通有电流 一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形， ，中部被弯成半圆弧形， 半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。 半径 。求圆弧中心的磁感应强度。 解：无限长直导线的直线部分在O 无限长直导线的直线部分在 点产生的磁感应强度为0，所以 O点 点产生的磁感应强度为 ， 点 的磁场仅由载流半圆弧激发。 的磁场仅由载流半圆弧激发。
则
Φaefd = BSaefd cosθ = BSabcd = 0.24 Wb
2010-12-5
第七章习题解答
7-9. 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量） 为常量） （ 为常量 ，方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位 方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为 的正方形线框， 的正方形线框 置如图所示。求通过线框的磁通量。 置如图所示。求通过线框的磁通量。 处取一长为a 解：在线框内坐标为y处取一长为 ，宽 在线框内坐标为 处取一长为 的矩形面积元dS， 为dy的矩形面积元 ，在dS中磁场可认 的矩形面积元 中磁场可认 为是均匀的
µ0 I1
2 πx 2
I 2l −
µ0 I1
2 π x1
I 2 l = −7.2 × 10 − 4 N
负号表示合力方向水平向左 负号表示合力方向水平向左 合力
2010-12-5
第七章习题解答
7-16. 一长直导线通有电流 =20A，另一导线 通有电流 ′=10A， 一长直导线通有电流I 通有电流I′ ，另一导线ab通有电流 ， 两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对 所受的作用力和对o点 两者互相垂直且共面，如图所示。求导线 所受的作用力和对 点 的力矩。 的力矩。 建立如图所示的坐标，导线ab于 轴上 轴上。 解：建立如图所示的坐标，导线 于 x轴上。 取电流元 I ' dx ，受力大小为 µ0 II ' dx dF = BI ' dx = 2πx b 0.10 µ II ' dx 0 F = ∫ dF = ∫ = 9.2 × 10 − 5 N a 0.010 2 πx µ 0 II'dx dM = xdF = xBI'dx = 2π b 0.1 µ II ′dx 0 M = ∫ dM = ∫ = 3.6 × 10 − 6 N a 0.01 2π
µ0 I θ µ0 I Ba = ⋅ = 2a 2π 4a
µ0 I 1 µ0 I Bb = ⋅ = 2b 2 4b µ 0 I µ 0 I µ 0 I (a + b )
4a + =
BP =
（2） ）
4b 4ab 1 2 1 2 1 pm = IS = πa I + πb I = πI ( a 2 + b 2 ) 2 2 2 方向垂直纸面向里
2010-12-5
第七章习题解答
7-7. 如图所示，一根长为 的导线，载有电流 。试求：（ ）该导 如图所示，一根长为L的导线 载有电流I。试求：（ 的导线， ：（1） 线在其中垂线上与导线相距为L/2的 点处所产生的磁场的磁感应 线在其中垂线上与导线相距为 的P点处所产生的磁场的磁感应 强度；（ ；（2） 点正上方相距L/2处的 点的磁感应强度。 强度；（ ）在P点正上方相距 处的 点的磁感应强度。 点正上方相距 处的Q点的磁感应强度
的方向在x-z平面内 平面内， 轴正方向和 轴负方向均成45°夹角。 轴正方向和x轴负方向均成 BP的方向在 平面内，与z轴正方向和 轴负方向均成 °夹角。
2010-12-5
第七章习题解答
7-4. 如图，两导线沿半径方向引到铁环上 、b两点，并与远处的 如图，两导线沿半径方向引到铁环上a、 两点 两点， 电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度 的磁感应强度。 电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度。 解： 设aeb长为 1，ab长为 2。并设磁场方向以垂直 长为l 长为l 长为 长为
4 2 R1
1 µ0 I 方向垂直纸面向里 B2 = ⋅ 4 2 R2 两同心1/4圆弧在 圆弧在o点产生的总磁感应强度 两同心 圆弧在 点产生的总磁感应强度
1 µ0 I 1 µ0 I µ0 I 1 1 B = B1 − B2 = ( − ) − = 4 2 R1 4 2 R2 8 R1 R2
方向垂直纸面向外
Baeb =
l1 µ Il = 0 1 21 2r 2πr 4 πr µ I l µ Il Bab = 0 2 ⋅ 2 = 0 2 22 2r 2πr 4 πr ⋅
µ0 I1
因为 所以
U aeb = U ab
，即 I 1
ρ l1
S
= I2
ρl2
S
I 1 l1 = I 2 l 2
7-2. 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置， d=2.0×10-2m。设两根导线通过的电流均为 × 。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线 ， 垂直距离中点P处的磁感应强度 处的磁感应强度。 垂直距离中点 处的磁感应强度。
解： 依题意
B1 = B2 =
解：上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右 下两导线受力大小相等而方向相反， 两侧导线受力方向相反，但大小不等。 两侧导线受力方向相反，但大小不等。
F1 = B1 I 2 l =
µ0 I1
2 πx1
I 2l
F2 = B2 I 2 l =
µ0 I1
2 πx 2
I 2l
线圈所受合力
F = F2 − F1 =
dΦ = BdS = kyady
Φ = ∫ dΦ = ∫
a 0
1 3 kyady = ka 2
题 7-9 图
2010-12-5
第七章习题解答
7-11. 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为 的实心 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心 圆柱，外导体是内外半径分别为b和 的圆筒 在两导体中， 的圆筒。 圆柱，外导体是内外半径分别为 和c的圆筒。在两导体中，大小 相等、方向相反的电流I通过 试求磁感应强度B的分布：（1） 通过。 的分布：（ 相等、方向相反的电流 通过。试求磁感应强度 的分布：（ ）圆 柱导体内离轴r处 ）；（2）两导体间（ ）；（3） 柱导体内离轴 处（r<a）；（ ）两导体间（a<r<b）；（ ）圆筒 ）；（ ）；（ 形导体内（ ）；（4）圆筒形导体外（ 形导体内（b<r<c）；（ ）圆筒形导体外（r >c）。 ）；（ ）。 πr 2 解：（1）r<a ） ∫LB ⋅ dl = µ0 ∑ I i = πa 2 I i 2 πr µ Ir B1 ⋅ 2 πr = µ 0 I 2 ⇒ B1 = 0 2 πa 2πa µ0 I
µ0 I
2π d 2
= 2 × 10 − 4 T
方向分别指向x轴的负方向和 轴的正方向 方向分别指向 轴的负方向和z轴的正方向 轴的负方向和 由磁场叠加原理， 处磁感应强度的大小为 由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为
BP = B + B =
2 1 2 2
µ0 I
2π d 2
= 2.8 × 10 − 4 T
pm = IS = Iab
方向垂直纸面向里
M = pm Bsin 90° = BIab
方向沿oo 方向沿 ’竖直向下
2010-12-5
第七章习题解答
7-19. 如图所示，一闭合回路由半径为 和b的两个同心半圆连成 如图所示，一闭合回路由半径为a和 的两个同心半圆连成 载有电流I。试求（ ）圆心P点处磁感应强度 的大小和方向； 点处磁感应强度B的大小和方向 ，载有电流 。试求（1）圆心 点处磁感应强度 的大小和方向； （2）回路的磁矩。 ）回路的磁矩。 点磁场仅由两载流半圆弧激发。 解：（1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。 ） 点磁场仅由两载流半圆弧激发
2πr (c 2 − b 2 )
B4 ⋅ 2 πr = µ 0 ( I − I )
⇒ B4 = 0
2010-12-5
第七章习题解答
7-14. 一长直导线中通有电流 1，近旁有一矩形线圈，其长边与 一长直导线中通有电流I 近旁有一矩形线圈， 导线平行。若线圈中通有电流I 线圈的位置及尺寸如图所示。 导线平行。若线圈中通有电流 2，线圈的位置及尺寸如图所示。 当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线 、 、 、 、 时 圈所受力的大小和方向。 圈所受力的大小和方向。
方向沿y轴 方向沿 轴
方向向外
2010-12-5
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7-17. 磁感应强度为 的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路， 磁感应强度为B的均匀磁场中 有一载流矩形闭合回路， 的均匀磁场中， 其边长分别为a和 ，电流强度为I。 其边长分别为 和b，电流强度为 。试求在图示位置时该回路的 磁矩p 和磁力矩M。 磁矩 m和磁力矩 。 解：根据定义，磁矩大小为 根据定义，
（1）对于 点， a = ）对于P点
L + (L 4 )
5
2
BQ =
2010-1µI − 0) = 0 5 5 πL
方向垂直纸面向里
第七章习题解答
7-8. 一均匀磁场的磁感应强度 一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿 轴正向，如图所 轴正向， ，方向沿x轴正向 试求：（ 通过图中abcd面的磁通量；（ ）通过图中 ：（1） 面的磁通量；（ 示。试求：（ ）通过图中 面的磁通量；（2）通过图中befc面 面 的磁通量；（ 通过图中aefd面的磁通量。 ；（3） 面的磁通量。 的磁通量；（ ）通过图中 面的磁通量
解：利用长直载流导线的磁场公式
B=
µ0 I
4 πa
(cos θ 1 − cos θ 2 )
L 2 3π 2 π 2 cos θ 2 = cos =− cos θ 1 = cos = 4 2 4 2 2 2µ0 I µ I 2 BP = 0 ( )= + 方向垂直纸面向里 4 πa 2 2 2 πL L （2）对于 点， a = ）对于Q点 2 π L 2 cos θ 1 = = cos θ 2 = cos = 0 2 2
（2）a<r<b ） （3）b<r<c ） （4）r >c ）
B 2 ⋅ 2 πr = µ 0 I
⇒
B2 =
2πr
B3 =
π(r 2 − b 2 ) B3 ⋅ 2πr = µ0 ∑ I i = µ 0 I − I π(c 2 − b 2 ) i
µ0 I (c 2 − r 2 )
B=
µ0 I
4r
= 1.26 × 10 − 5 T
方向垂直纸面向内。 方向垂直纸面向内。
2010-12-5
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7-6. 将一段导线弯成半径分别为 1和R2的同心 圆弧，并与两 将一段导线弯成半径分别为R 的同心1/4圆弧 圆弧， 段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I， 段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流 ，方向如图所 求圆心o处的磁感应强度 的大小和方向。 处的磁感应强度B的大小和方向 示。求圆心 处的磁感应强度 的大小和方向。 点不产生磁场， 解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所 两段径向直线段在 点不产生磁场 以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感 以只需将大、小两个圆弧在 点产生的磁感 应强度进行叠加。 应强度进行叠加。 1 µ0 I B1 = ⋅ 方向垂直纸面向外
方向垂直纸面向里
2010-12-5
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7-20. 质谱仪的构造原理如图所示。离子源 提供质量为 、电荷 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为 提供质量为M、 的离子。 为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压 的离子 离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U 的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场 沿着半圆周运动， 的均匀磁场， 的加速，进入磁感应强度为 的均匀磁场，沿着半圆周运动，最 后到达记录底片P上 测得离子在P上的位置到入口处 的距离为x 上的位置到入口处A的距离为 后到达记录底片 上。测得离子在 上的位置到入口处 的距离为 2 2 试证明该离子的质量为： 。试证明该离子的质量为：M = qB x 。
解：（1）根据磁通量定义 ）
Φ = BS cos θ 对于abcd面， θ = π 对于 面 Φabcd = BS abcd cos π = −0.24 Wb
（2）对于 ）对于befc面， 面
Φbefc
（3）对于 ）对于aefd面， 面
θ =π 2 π = BS befc cos = 0 2
Saefd cosθ = Sabcd
由磁场叠加原理， 点的磁感应强度的大小为 由磁场叠加原理，o点的磁感应强度的大小为
µ 0 I 1 l1 µ 0 I 2 l 2 µ0 B= ( I 1 l1 − I 2 l 2 ) = 0 − = 2 2 2 4πr 4πr 4 πr
2010-12-5
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7-5. 一根无限长直导线通有电流 一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形， ，中部被弯成半圆弧形， 半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。 半径 。求圆弧中心的磁感应强度。 解：无限长直导线的直线部分在O 无限长直导线的直线部分在 点产生的磁感应强度为0，所以 O点 点产生的磁感应强度为 ， 点 的磁场仅由载流半圆弧激发。 的磁场仅由载流半圆弧激发。
则
Φaefd = BSaefd cosθ = BSabcd = 0.24 Wb
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第七章习题解答
7-9. 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量） 为常量） （ 为常量 ，方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位 方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为 的正方形线框， 的正方形线框 置如图所示。求通过线框的磁通量。 置如图所示。求通过线框的磁通量。 处取一长为a 解：在线框内坐标为y处取一长为 ，宽 在线框内坐标为 处取一长为 的矩形面积元dS， 为dy的矩形面积元 ，在dS中磁场可认 的矩形面积元 中磁场可认 为是均匀的
µ0 I1
2 πx 2
I 2l −
µ0 I1
2 π x1
I 2 l = −7.2 × 10 − 4 N
负号表示合力方向水平向左 负号表示合力方向水平向左 合力
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7-16. 一长直导线通有电流 =20A，另一导线 通有电流 ′=10A， 一长直导线通有电流I 通有电流I′ ，另一导线ab通有电流 ， 两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对 所受的作用力和对o点 两者互相垂直且共面，如图所示。求导线 所受的作用力和对 点 的力矩。 的力矩。 建立如图所示的坐标，导线ab于 轴上 轴上。 解：建立如图所示的坐标，导线 于 x轴上。 取电流元 I ' dx ，受力大小为 µ0 II ' dx dF = BI ' dx = 2πx b 0.10 µ II ' dx 0 F = ∫ dF = ∫ = 9.2 × 10 − 5 N a 0.010 2 πx µ 0 II'dx dM = xdF = xBI'dx = 2π b 0.1 µ II ′dx 0 M = ∫ dM = ∫ = 3.6 × 10 − 6 N a 0.01 2π
µ0 I θ µ0 I Ba = ⋅ = 2a 2π 4a
µ0 I 1 µ0 I Bb = ⋅ = 2b 2 4b µ 0 I µ 0 I µ 0 I (a + b )
4a + =
BP =
（2） ）
4b 4ab 1 2 1 2 1 pm = IS = πa I + πb I = πI ( a 2 + b 2 ) 2 2 2 方向垂直纸面向里
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第七章习题解答
7-7. 如图所示，一根长为 的导线，载有电流 。试求：（ ）该导 如图所示，一根长为L的导线 载有电流I。试求：（ 的导线， ：（1） 线在其中垂线上与导线相距为L/2的 点处所产生的磁场的磁感应 线在其中垂线上与导线相距为 的P点处所产生的磁场的磁感应 强度；（ ；（2） 点正上方相距L/2处的 点的磁感应强度。 强度；（ ）在P点正上方相距 处的 点的磁感应强度。 点正上方相距 处的Q点的磁感应强度
的方向在x-z平面内 平面内， 轴正方向和 轴负方向均成45°夹角。 轴正方向和x轴负方向均成 BP的方向在 平面内，与z轴正方向和 轴负方向均成 °夹角。
2010-12-5
第七章习题解答
7-4. 如图，两导线沿半径方向引到铁环上 、b两点，并与远处的 如图，两导线沿半径方向引到铁环上a、 两点 两点， 电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度 的磁感应强度。 电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度。 解： 设aeb长为 1，ab长为 2。并设磁场方向以垂直 长为l 长为l 长为 长为
4 2 R1
1 µ0 I 方向垂直纸面向里 B2 = ⋅ 4 2 R2 两同心1/4圆弧在 圆弧在o点产生的总磁感应强度 两同心 圆弧在 点产生的总磁感应强度
1 µ0 I 1 µ0 I µ0 I 1 1 B = B1 − B2 = ( − ) − = 4 2 R1 4 2 R2 8 R1 R2
方向垂直纸面向外