大学物理答案第16章

第十六章 光的干射

16－1 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。已知缝间距d=0.60mm ，观察屏与双键相距D ＝2.5m ，并测得相邻明纹间距离Δx =2.27mm 。试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。 解：7

5.44810

()544.8()xd m nm D

λ-∆=

=⨯=，黄绿色。

16－2 由光源S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm ，入射角θ＝300

，且SA=BC=5cm 。

求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律

1

sin sin n θθ=可得:

1sin sin 30sin sin(

)241.23

arc arc n

θθ===

(2)8

2.4410(/)n c v m s n

==⨯

7

4.8810

()n m n λ

λ-=

=⨯

14

5.010()c

H z νλ

==⨯

(3)S 到C 的几何路程为:

1

0.111()cos d SC SA AB BC SA BC m θ=++=+

+=

S 到C 的光程为:

110.114()SA AB n BC m ∆=⨯+⨯+⨯=

16－3 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源S 0和 它的虚像S 1位于镜左后方20cm 的平面内，镜长30cm ， 并在它的右边缘处放一毛玻璃屏幕。如果从S 0到镜 的垂直距离为2mm ，单色光的波长为720nm ，试求 镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解：

5

1 4.510()22x d x m d

λ-'∆=

==⨯

16－4一双缝实验中两缝间距为0.15mm ，在l.0m 远处测得第l 级和第10级暗纹之间的距离为36mm 。求所用单色光的波长。 解：600()xd nm D

λ∆=

=

16－5利用洛埃德镜观察干涉条纹，条纹间隔为0.005cm ，所用的波长为589nm ，如果光源和屏的距离为0.3m ，问光源放在镜面上方多高的地方？

习题2用图

习题3用图

解：3

3.53410()D d m x λ-=

=⨯∆

3

1.76710() 1.767()2

D D m m m -'=

=⨯=

16－6在菲涅耳双棱镜的实验中，若光源 离两镜交线的距离是1m ，屏距交线2m ，所 用单色光的波长是500nm ，所得干涉条纹的 间距为lmm ，试计算两反射镜的夹角。

解：4

7.510()2sin r l x rad r λθθ

-+∆=

⇒=⨯

16－7沿南北方向相隔3.0km 有两座无线发射台，它们同时发出频率为2.0×105

H Z 的无线电波。南台比北台的无线电波的相位落后(π/2。求在远处无线电波发生相长干涉的方位角（相对于东西方向）。

解：sin 4

r d k λ

θλ∆=+=±

其中83

5

310 1.510()210

c

m λν

⨯=

=

=⨯⨯

sin ()/4

k d λ

θλ∴=±-

0k = 7.2θ=

1k = 22.0θ=

1k =- 38.7θ= 2k = 61.0θ=

2k =- s i n 1θ<-(舍) 3k = s i n 1θ>(舍)

16－8用很薄的、折射率为1.58的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的

零级明条纹移到原来的第七级明条纹位置上，如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少？

解：零级明条纹移到第七级明条纹上,则 原来零级明纹的地方出现的为－7级明纹，设 b 为云母片厚度,则

光程1为: r b nb -+ 光程2为: r

7r b nb r λ∴∆=-+-=-

解得:3

6.610()b mm -=⨯

16－9 用白光垂直入射到间距为0.25mm 的双缝

上，距离缝1.0m 处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长范围是400～760nm ）。 解：3

1 6.0810()D x k m d

λ-=

=⨯ 3

2 3.2010()D x k m d

λ-=

=⨯

3

12 2.8810() 2.88()x x x m m m -∆=-=⨯=

习题16-6用图

O

习题16-8用图

16－10 让一束水平的氦氖激光器发出波长为632.8nm 的激光垂直照射双缝，在缝后2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm 。

（1）求双缝的间距；

（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？ 解：(1)6

9.0410

()D d m x

λ-=

=⨯∆

(2)sin d k θλ=±

sin 1θ=时,14k ≈

16－11 在空气中有一厚度为5000A 的薄油膜（n=1.46），并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强? 解：22

nd k λ

λ+

= 21/2

nd k λ⇒=

-

1k = 2920()nm λ=(舍) 2k = 973()nm λ=(舍) 3k = 584()nm λ= 4k = 417.1(nm λ= 5k = 324.4()nm λ= 6k = 265.4()nm λ=(舍)

所以,反射最强的光为584nm , 417.1nm , 324.4nm.

16－12 一折射率为1.5表面附有一层折射率为1.32油膜，今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为670nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。

解：12(21)2

nd k λ

=+

2

2[2(1)1]

2

nd k λ=-+

其中 1.38n =,1485nm λ=,2670nm λ=,代入数据,可得

3k =, 643d nm =

16－13 如图，一长10cm 的玻璃片，叠加在另一玻璃片上，并用0.1mm 厚度的金属带从一端塞入它们之间，使两玻璃片成一小角度。以波长为546nm 的光从玻璃片顶上照射，从反射光可以观察到每厘米有多少条干涉条纹？

解：0.0273()2L

b cm nD λ=

= 1

36()b

=条

16－14 如图，与上题原理同，将金属带换成金属丝D ，

用589nm 的钠光照射，从图示之劈尖正上方的中点处（即

L/2处）观察到条纹向左移动了10条，求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D 的上方观察又可看到几条条纹移动？

解：/2102L d n

λ

∆=

⨯ D

L

n=1

习题16-13用图