刚体的平动与转动定轴

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保守力作功只与质点的起始和终了位 置有关，而与所经过的路径无关。
1。重力: mg 2。弹性力: -kx 3。引力: GMm/r2
保守力作正功在数值上等于系统势能的减少。
A保守内力=-ΔEP
系统：A外+A非保内+A保内= ΔE动
功能关系： A外 A非保内 E K E P
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mv2/2
mv
角量: Δθ ω β J J ω2/2 J ω
r ΔX
Δθ
ΔX=r Δθ
V=r ω a=r β
vdx d
dt
dt
adv d
dt
dt
刚体定轴转动，各点线量不同 V
角量相同 可编辑ppt ω
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牛顿力学三定律
1.
v
恒矢量
（F 0）
ω=恒矢量 （M=0）
2. 牛 千
顿 克 F ma 米/秒2
解： TR1MR2 a (MJ)
2R
M
mgTma （F=ma）
R
a mg810 5ms2 T
mM2 88
mm
T116540N 2
mg
h1a2t15122.5m
2
2
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平动 转动； 线量 角量。
平动惯量
F = ma
F r=m r2 a /r
M= J β
转动惯量
Ek
1 mv 2
2
1 mr 2 ( v ) 2 2r
英国大学生亚当斯和法国天文学家勒威 耶 分 别 于 1845年 计 算 出 一 颗 未 知 行 星 的 质量、轨道和位置。
伽 勒 于 1846年 9月 23日 夜 间 发 现 海 王 星 。
冥王星
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3
二，转动的牛顿定律： 刚体： 形状和大小都不变的物体。
刚体的平动与转动（定轴）
平动——刚体上各点的状态量（线）保持不变
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重力势能：
Ep mgh mg
（地面（h=0）为势能零点）
h
弹性势能：
Ep
1 2
kx2
引力势能：
Ep
G0
Mm r
（弹簧平衡位置为势能零点）
kx
0x
（无限远处为势能零点）
r
∞
GMm/r2
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系统：
A外A非保内EKEP (Ek Ep)(EkoEpo)
A 外 A 非保 E 内 机 E 机 0
(First N ature lay hid in night,G od said :let light be” and all was bright)
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2
万有引力定律的应用和验证：
海 王 星 的 发 现 ： “笔 尖 上 的 发 现 ” (P51)
1781年 ， 英 国 的 赫 歇 耳 发 现 了 天 王 星 。
P m v L mr 2 v
r
1 J2 2
J mvr
角
转动动能
动量矩 动
Angular
量
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momentum 17
三，守恒定律：
功能关系：
功：过程量（涉及两者）。能：状态量（本身具有）。
功（A）是能量变化（ΔE）的量度
质点：A外= ΔE动
（A 内=A非保内+A保内）
系统：A外+A非保内+A保内= ΔE动
ri
有关。而与转动状态无 关.
J r2dm 可编辑ppt
Δmi
7
回转半径rG(加权平均半径)
设物体的总质量为点 m，刚体对
给定轴的转动惯量为J，
z
J mrG2
刚体质量集中于等效点G
rG
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8
rG :
m=m
R
R
J <J
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9
J miri2 （J点=m r2）
环与盘
r Δmi dm
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4
一、对转轴的力矩
对转轴力矩的定义：
在垂直与转轴的平面 内轴，的外距力 离dF的乘与积力定线义到为转
对转轴的力矩。
MrF
rFsinFd
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M
z
F
r
dห้องสมุดไป่ตู้
转动平面
5
二、角速度的矢量性 角加速度
角速度的大小：
角速度 的方向：
d
dt
由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转
动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。
牛顿名言：
• 如果我比别人看得远些，那是因为 我站在巨人们的身上。
• 我不知道世人怎么看，但我自己看 来，我只不过是一个在海滨玩耍的小孩， 不时地比别人找到一块更光滑、更美丽 的鹅卵石和贝壳而感到高兴，而在我面 前的真理的海洋却是个迷。
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1
墓志铭（模仿《创世纪》）
“N ature and N ature’s law lay hid in night,G od said let N ew ton be and all w as light”
M J 弧度/秒2
牛千
顿克
米 米2
3.
F F （M =-M/）
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J miri2 （J点=m r2）
MrF(二二 )
vr a=r β
J 1 MR2 2
J 1 ML2 3
M J
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J 1 ML2 12
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例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在 滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟 后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。
解方程组，得：
v1
2GM GM R Rh
mgGmRM 2
线速度与角速度之间的关系：
v r ( r)
r
v
角加速度矢量：
d
dt 可编辑ppt
6
Rotation inertial mass 三。转动惯量：
J点=m r2
J miri2
转动惯量的物理意义：刚体转动惯性的z量度.
转动惯量仅取决于
刚体本身的性质，即与
刚体的形状、大小、质
量分布以及转轴的位置
机械能守恒定律：
当A外A非保内 0 E机E机0
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F=ma
力对空间的积累
AFdsFx
力对时间的积累
IFdtFt
系
A外+A非=E2-E1 诺: A外+A非=0
统
F t P2 P1
诺 : F外 0
则: E2=E1
则 : p1 p 2
( m
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vi
C
)
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例、计算第一，第二宇宙速度
m
一、第一宇宙速度
已知：地球半径为R，质量为M， 卫星质量为m。要使卫星在距地
M
R
面h高度绕地球作匀速圆周运动，
求其发射速度。
设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。
机械能守恒：
1 2m1 2 vGM R m 1 2m2 vGR M hm
万有引力作为 向心力：
Mm
v2
GRh2
m Rh
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r
ri
r dr R
J=ΣΔm iR2=MR2
J
R 0
miri2
1MR2 2
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10
J
L 0
miri2
1M2L 3
J 1 ML2 12
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圆盘M, R
长杆M, L
L
J=MR2/2
J=ML2/3
a
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a
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位移 速度 加速度 惯量 动能
动量
线量：ΔX V a m