中国石油大学高等数学高数期末考试试卷与答案(10)

2007 — 2008学年第一学期《高等数学》（上）期末试卷

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学号

开课系室考试日期数学学院基础数学系2008 年1月7日

页码一二三四五六总分

得分

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说明： 1 本试卷正文共 6 页。

2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。

3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。

一、填空题 ( 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分).

1. lim ln(1 3x) =.

x 0 sin 2x

2. 设函数

y

f (arctan

x ) ，其中 f ( x) 在 (0 , )

内可导，则

dy

=.

1

dx

3. 设

a

，则

a

2

2x

2

=____________.

1

1

x

dx

1

2

ln

4.

2 1 x

=__________.

a 4 sin 2

xdx

a

5.

= __________.

6. 微分方程

y

y 4 sin x 的通解是

.

二、选择题 ( 本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分).

1．设

f (x)

为可导的奇函数，且

f (x 0 ) 5

，则

f ( x 0 )

（

）.

5

5

(A)

5 ；

(B)

5 ；

(C)

2 ； (D)

2 .

2. 设函数

f ( x)

在点

x

的某邻域有定义，则

f ( x)

在点

x

处可导的充要条件是

（ ）.

（A ） lim f ( x) lim f ( x )

x x 0

x x 0

；

（C ）

f ( x 0 )

f ( x 0 )

；

（ B ） lim f ( x )

f ( x 0 )

x x 0

；

（D ）函数 f ( x)

在点 x

0 处连续 .

3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数

s(t ) ，一条

是汽车的速度函数

v(t)

，一条是汽车的加速度函数

a(t ) ，则（

）.

（ A ） 曲线 a 是 s(t)

的图形，曲线 b 是

v(t )

a

y

的图形，曲线 c 是

a(t)

的图形 ；

b

c

（ B ） 曲线 b 是 s(t)

的图形，曲线 a 是

v(t )

的图形，曲线 c 是

a(t)

的图形 ；

O

t

（ C ） 曲线 a 是 s(t)

的图形，曲线 c 是

v(t )

的图形，曲线 b 是

a(t)

的图形 ；

（ D ） 曲线 c 是

s(t)

的图形，曲线 b 是

v(t )

的图形，曲线 a 是

a(t)

的图形 .

4. 设

y

f (x) 是 (a , b) 内的可导函数， x 1 、 x 2 ( x 1 x 2 ) 是 (a , b) 内任意两点， 则 ( ).

（ A ） f (x 2 ) f ( x 1 ) f ( )( x 2

x 1 )

，其中

为

( x 1

, x 2 )

内任意一点

；

（ B ）至少存在一点

(x 1 , x 2 ) ，使

f ( x 2 )

f ( x 1 )

f ( )(x 2

x 1 )

；

（ C）恰有一点( x1 , x2 ) ，使 f ( x2 ) f ( x

1

) f ( )( x2x1 ) ;

x2

f ( x)dx f(ξ)( x2x1 )

（ D）至少存在一点(x

1

, x

2

)

，使x1.

三、计算题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共24分）.

1

1x

(1 x) x

, x0;

1 . 设函数 f ( x)e在x0处连续，求常数a的值 .

a ,x 0

2. 求极限lim1sin sin

2

sin (n 1) n n n n n.

4

x x dx

3.求定积分

1.

1

dx

4.求广义积分2( x 7) x 2.

四、解答题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） .

y t2x 2

1. 设函数y e dt

y(x) 是由方程0

dy

costdt

所确定的函数，求dx .

1sin x

f (x)

sin x ，求

f ( x)

的原函数.

2．设函数1