谓词公式-浙江大学计算机学院
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错误的理解：
“因为人人都受法律的管制，所以任何人犯 了罪一定要受到惩罚。”
正确的意思： “如果【由于某个X是人而受到法律管制】， 则这个人犯了罪就一定要受到惩罚。”
事实上，由第一判断推不出第二判断。例如：
(1) 晁盖劫了生辰纲，违犯了宋王朝的法律，
受到官府的追究。 却可以横行无忌。
(2) 高俅强抢民女，同样违犯了宋王朝的法律，
第三章
谓词逻辑
（第一部分）
(Chapter 3 Predicate Logic) (Part A)
徐从富 浙江大学人工智能研究所
2002年第一稿 2004年9月修改
一阶谓词演算是一种形式语言， 其根本目的在于把数学中的逻辑论证 符号化，之所以有用是其给出了一种 数学演绎方法：
旧知识 ——数学演绎— 新知识
3.1 3.1.1
谓词演算 命题逻辑及其局限性
命题：不带参数的谓词 谓词：带参数的命题
我们可以很容易地把客观世界的各种事实 表示为逻辑命题，用命题逻辑把各种命题写成 合适公式（WFF），也称“谓词公式”。例如：
晴天:
雨天： 雾天：
表示为 SUNNY
表示为 RAINING 表示为 FOGGY
“若为雨天，则非晴天” RAINING SUNNY “张三是工人”
参考书： [1]俞瑞钊. 数理逻辑. 浙江大学出版社. [2]Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Academic Press, 1973.
最重要的三类谓词演算的相互关系：
命题演算 一阶谓词演算 二阶谓 词演算 【注】：本课程对二阶谓词演算不予 讨论。
3.1.2
句法和语义
谓词逻辑的基本组成部分： 谓词符号、变量符号、函数符号、常 量符号，并用（）、[ ]、{ }和，隔开，以 表示论域内的关系。例如：
INROOM(ROBOT, R1)
谓词符号
常量符号
表示：机器人ROBOT在1号房间（ROOM1）内。
(1) 原子公式：由若干谓词符号和项组成。 (2) 常量符号（项）：表示论域内的物体或实
说明：
(1) 一般可用大写字母串表示谓词符号，如 INROOM, MARRIED。
(2) “大写字母＋数字短串”即可表示谓词符号， 也可作为常量符号。如，P1, Q2, …
(3) 常量符号与谓词符合的区别要通过上下文 来区分。 (4) 小写字母表示函数符号，如father, mother
(5) 原子公式的真、假。对已定义了某个解释 的一个原子公式，只有当其对应的语句在定义域 内为真时，才具有真值；反之，也成立。
3.1.3
连词和量词
原子公式是谓词演算的基本“积木块”，应 用连词（与）、（或）、蕴涵（隐含）或 (1)连词 表示“合取”，组成复合句子。例 如： “我喜爱音乐和绘画” LIKE(I, MUSIC) LIKE(I, PAINTING)
“李住在一幢黄色的房子里”
（2）谓词可以代表变化着的情况，而命 题只能代表某种固定的情况。
对命题而言，其值非真即假，不可变化。例如：
P：杭州是一个城市 P之值恒真
Q：鸵鸟会飞
Q之值恒假
但是，谓词值的真假却可因参数而异。例如：
P1：CITY(杭州)
P2：CITY(鸵鸟)
P1之值为真
P2之值为假
（3）可以利用谓词在不同的知识之间建 立联系。
第二判断： COMMIT(X) PUNISHED(X) 表示：只要X犯了罪，X就要受到惩罚。这 里X不一定是人，可以是人，也可以是某种 动物。
进一步，还可把这两个高级知识单元联成更高级 的知识单元：
{[HUMAN(X) LAWED(X)]
[COMMIT(X) PUNISHED(X)]}
为了表达：“XX是一个城市”，则有多少个城市 就要用多少个命题来表示：
P1: 代表“杭州是一个城市” P2: 代表“上海是一个城市” P3: 代表“北京是一个城市” ………
事实上，上述命题只要用一个谓词 CITY(X)即可表示，其中X可以是杭州、上 海、北京……，上述三个命题变为：
P1: CITY(杭州) P2: CITY(上海) P3: CITY(北京)
体，可以是物、人、概念或事情。
(3) 变量符号（项） ：允许不必明确涉及是哪
一个实体，如INROOM(X, Y), X, Y即为变量。
(4) 函数符号：表示论域内的函数。例如函数
符号MOTHER可表示某人与他或她母亲的映射。 原子公式举例：
“李的父亲与他的母亲结婚” MARRIED[father(LI), mother(LI)]
例如：
HUMAN(X) X是人
LAWED(X)
COMMIT(X)
X受法律管制
X犯法
PUNISHED(X)
X受法律制裁
前两个知识单元可联成一个高一级的知识单元：
第一判断：HUMAN(X) LAWED(X)
表示：人人都要受法律的管制。 直译：由于X是人，则X这个人就要受法律 管制。
后两个知识单元也可联成一个高一级的知识单元：
从第二判断看，可以解释得通：
(1) 晁盖是人而受到法律管制。对晁盖来说，
第二判断的前提成立，因此要治罪。
(2) 高俅同样是人而不受法律管制。而对高俅
来说，第二判断的前提不成立，故可逍遥法外。
更有甚者，第二判断还包括这样的意思：
“如果X不是人，则X犯了罪就一定要受到惩罚。”
例如：兔子犯罪要受到惩罚。 这是因为，如HUMAN(X)为假，则不论 LAWED(X)如何，第二判断的前提自然为 真，其结论又必然为真。 需特别注意的是：谓词公式对于同名参 数置换的一致性要求使得不同论断之间可 以建立起内在联系。但是这样做的时候必 须特别小心，否则很容易把意思搞错。
表示为
表示为
ZHANG-SAN-IS-WORKER “毛泽东生于1893年” 表示为
MAO-TZETONG-IS-BORN-IN-EIGHTEENNINETY-THREE
注：上述连字符，只是为了便于阅读，可有可无。
Baidu Nhomakorabea
由上述可知，表示知识的陈述性 形式称为命题。
带有参数的命题叫谓词，比起命 题来，谓词有更强的表达能力。谓词 逻辑可以表达那些无法用命题逻辑表 达的事实。因为： （1）命题没有概括能力。
“因为人人都受法律的管制，所以任何人犯 了罪一定要受到惩罚。”
正确的意思： “如果【由于某个X是人而受到法律管制】， 则这个人犯了罪就一定要受到惩罚。”
事实上，由第一判断推不出第二判断。例如：
(1) 晁盖劫了生辰纲，违犯了宋王朝的法律，
受到官府的追究。 却可以横行无忌。
(2) 高俅强抢民女，同样违犯了宋王朝的法律，
第三章
谓词逻辑
（第一部分）
(Chapter 3 Predicate Logic) (Part A)
徐从富 浙江大学人工智能研究所
2002年第一稿 2004年9月修改
一阶谓词演算是一种形式语言， 其根本目的在于把数学中的逻辑论证 符号化，之所以有用是其给出了一种 数学演绎方法：
旧知识 ——数学演绎— 新知识
3.1 3.1.1
谓词演算 命题逻辑及其局限性
命题：不带参数的谓词 谓词：带参数的命题
我们可以很容易地把客观世界的各种事实 表示为逻辑命题，用命题逻辑把各种命题写成 合适公式（WFF），也称“谓词公式”。例如：
晴天:
雨天： 雾天：
表示为 SUNNY
表示为 RAINING 表示为 FOGGY
“若为雨天，则非晴天” RAINING SUNNY “张三是工人”
参考书： [1]俞瑞钊. 数理逻辑. 浙江大学出版社. [2]Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Academic Press, 1973.
最重要的三类谓词演算的相互关系：
命题演算 一阶谓词演算 二阶谓 词演算 【注】：本课程对二阶谓词演算不予 讨论。
3.1.2
句法和语义
谓词逻辑的基本组成部分： 谓词符号、变量符号、函数符号、常 量符号，并用（）、[ ]、{ }和，隔开，以 表示论域内的关系。例如：
INROOM(ROBOT, R1)
谓词符号
常量符号
表示：机器人ROBOT在1号房间（ROOM1）内。
(1) 原子公式：由若干谓词符号和项组成。 (2) 常量符号（项）：表示论域内的物体或实
说明：
(1) 一般可用大写字母串表示谓词符号，如 INROOM, MARRIED。
(2) “大写字母＋数字短串”即可表示谓词符号， 也可作为常量符号。如，P1, Q2, …
(3) 常量符号与谓词符合的区别要通过上下文 来区分。 (4) 小写字母表示函数符号，如father, mother
(5) 原子公式的真、假。对已定义了某个解释 的一个原子公式，只有当其对应的语句在定义域 内为真时，才具有真值；反之，也成立。
3.1.3
连词和量词
原子公式是谓词演算的基本“积木块”，应 用连词（与）、（或）、蕴涵（隐含）或 (1)连词 表示“合取”，组成复合句子。例 如： “我喜爱音乐和绘画” LIKE(I, MUSIC) LIKE(I, PAINTING)
“李住在一幢黄色的房子里”
（2）谓词可以代表变化着的情况，而命 题只能代表某种固定的情况。
对命题而言，其值非真即假，不可变化。例如：
P：杭州是一个城市 P之值恒真
Q：鸵鸟会飞
Q之值恒假
但是，谓词值的真假却可因参数而异。例如：
P1：CITY(杭州)
P2：CITY(鸵鸟)
P1之值为真
P2之值为假
（3）可以利用谓词在不同的知识之间建 立联系。
第二判断： COMMIT(X) PUNISHED(X) 表示：只要X犯了罪，X就要受到惩罚。这 里X不一定是人，可以是人，也可以是某种 动物。
进一步，还可把这两个高级知识单元联成更高级 的知识单元：
{[HUMAN(X) LAWED(X)]
[COMMIT(X) PUNISHED(X)]}
为了表达：“XX是一个城市”，则有多少个城市 就要用多少个命题来表示：
P1: 代表“杭州是一个城市” P2: 代表“上海是一个城市” P3: 代表“北京是一个城市” ………
事实上，上述命题只要用一个谓词 CITY(X)即可表示，其中X可以是杭州、上 海、北京……，上述三个命题变为：
P1: CITY(杭州) P2: CITY(上海) P3: CITY(北京)
体，可以是物、人、概念或事情。
(3) 变量符号（项） ：允许不必明确涉及是哪
一个实体，如INROOM(X, Y), X, Y即为变量。
(4) 函数符号：表示论域内的函数。例如函数
符号MOTHER可表示某人与他或她母亲的映射。 原子公式举例：
“李的父亲与他的母亲结婚” MARRIED[father(LI), mother(LI)]
例如：
HUMAN(X) X是人
LAWED(X)
COMMIT(X)
X受法律管制
X犯法
PUNISHED(X)
X受法律制裁
前两个知识单元可联成一个高一级的知识单元：
第一判断：HUMAN(X) LAWED(X)
表示：人人都要受法律的管制。 直译：由于X是人，则X这个人就要受法律 管制。
后两个知识单元也可联成一个高一级的知识单元：
从第二判断看，可以解释得通：
(1) 晁盖是人而受到法律管制。对晁盖来说，
第二判断的前提成立，因此要治罪。
(2) 高俅同样是人而不受法律管制。而对高俅
来说，第二判断的前提不成立，故可逍遥法外。
更有甚者，第二判断还包括这样的意思：
“如果X不是人，则X犯了罪就一定要受到惩罚。”
例如：兔子犯罪要受到惩罚。 这是因为，如HUMAN(X)为假，则不论 LAWED(X)如何，第二判断的前提自然为 真，其结论又必然为真。 需特别注意的是：谓词公式对于同名参 数置换的一致性要求使得不同论断之间可 以建立起内在联系。但是这样做的时候必 须特别小心，否则很容易把意思搞错。
表示为
表示为
ZHANG-SAN-IS-WORKER “毛泽东生于1893年” 表示为
MAO-TZETONG-IS-BORN-IN-EIGHTEENNINETY-THREE
注：上述连字符，只是为了便于阅读，可有可无。
Baidu Nhomakorabea
由上述可知，表示知识的陈述性 形式称为命题。
带有参数的命题叫谓词，比起命 题来，谓词有更强的表达能力。谓词 逻辑可以表达那些无法用命题逻辑表 达的事实。因为： （1）命题没有概括能力。