微经练习一

《微观经济学》 课程练习一
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《微观经济学》课程练习一
一、选择题 1、 对大白菜供给的减少，不可能是由于（ C ） 。

A．气候异常严寒 B．政策限制大白菜的种植 C．大白菜的价格下降 D．化肥价格上涨 2、 在市场经济中，当鸡蛋的供给量小于需求量时，解决鸡蛋供求矛盾的下列办法中最 有效的办法是（ C ） 。

A．实行定量供给 B．宣传吃鸡蛋会导致胆固醇升高 C．让鸡蛋的价格自由升高 D．进口鸡蛋 3、 已知两种商品的交叉弹性为–0.1，则 X、Y 这两种商品的关系是（ C ） 。

A．无关品 B．替代品 C．互补品 D．不能确定 4、 在下列商品中，不可以采用“薄利多销” ，通过降价来增加收益的商品是（ A ） 。

A．大米 B．补药 C．旅游服务 D．时装 5、 如果消费者实现了均衡，意味着（ A ） 。

A．在消费者收入和商品价格一定时实现了效用最大化 B．在消费者收入和商品价格一定时实现了边际效用最大化 C．每种商品的最后一单位消费获取的边际效用相同 D．上述都不正确 6、 对一位消费 者来说古典 音乐磁带对 流行音乐磁 带的边际替 代率是 1/3，如 果 （ C ） 。

A．古典音乐磁带的价格是流行音乐磁带价格的 3 倍，他可以获得最大的效用 B．古典音乐磁带的价格与流行音乐磁带价格相等，他可以获得最大的效用 C．古典音乐磁带的价格是流行音乐磁带价格的 1/3，他可以获得最大的效用 D．他用 3 盘流行音乐磁带交换一盘古典音乐磁带,他可以获得最大的效用 E．以上各项均不准确 7、 以下关于边际技术替代率，错误的说法是（ C ） 。

A．边际技术替代率是指在产出量保持不变的条件下，用一种投入要素替代另一种 投入要素在技术上的比例 B．边际技术替代率为负 C．随着一种投入要素的增加，该要素能替代另一种投入要素的比例逐渐增加 D．边际技术替代率呈现递减规律 8、 某企业发现，在现有的技术条件下，劳动与资本的边际产量之比高于劳动和资本 的价格之比，说明（ C ） 。

A．该企业只要愿意多投入成本就可能取得更多的产量 B．只要资本的价格下降，以同样的成本就可以取得更多的产量 C．以同样的成本增加劳动的投入，减少资本的投入，就可以取得更多的产量 D．以同样的成本减少劳动的投入，增加资本的投入，就可以取得更多的产量 9、 已知某商品的需求量增加 80%，而同期消费者的收入却增加了 40%，则该商品很 可能是（ B ） 。

A．必需品 B．奢侈品 C．一般低档商品 D．吉芬商品
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10、 商品的需求价格由（ C ）决定。

A．消费者的收入 B．消费者的偏好 C．该商品的边际效用 D．该商品的生产成本 11、 预算线的位置和斜率取决于（ B ） 。

A．消费者的收入 B．消费者的收入和商品价格 C．消费者的偏好、收入和商品价格 D．消费者的偏好和商品价格 12、 （ C ）表示一个经济社会在一定的技术条件下， 充分利用现有的社会资源， 所能生产的不同的商品组合。

A．等产量线 B．等成本线 C．生产可能性曲线 D．生产的契约曲线 13、 下列公式错误的是（ B ） 。

A．边际成本与边际产量的关系：MC=w/MPL B．平均成本与平均产量的关系：AC=w/APL C．平均可变成本与平均产量的关系：AVC=w/APL D．边际成本与可变成本的关系：MC=dVC/dQ 14、 关于长期平均成本和短期平均成本的关系，以下正确的是（ A ） 。

A．长期平均成本线上的每一点都与短期平均成本线上的某一点相对应 B．短期平均成本线上的每一点都在长期平均成本线上 C．长期平均成本线上的每一点都对应着某一条短期平均成本线的最低点 D．每一条短期平均成本线的最低点都在长期平均成本曲线上 15、 与短期平均成本曲线成 U 型有关的原因为（ C ） 。

A．规模报酬 B．外部经济与不经济 C．要素边际生产率 D．固定成本占总成本比重 16、 边际效用递减规律意味着（ D ） 。

A．同样多的商品一定带来同样多的效用 B．同样多的商品一定带来较多的效用 C．数量多的商品一定带来较多的效用 D．数量较少的商品可能带来较多的效用 17、 无差异曲线描述的是（ D ） 。

A．花费同样数额的两种物品的组合 B．在每一价格水平下一种物品的需求量 C．优于其他组合的两种物品的组合 D．给消费者带来相同效用的商品组合的集合 18、 消费者面临预算约束时，想要最大化个人效用，必须要（ D ） 。

A．从每种商品中获得的效用要相等 B．从每种商品中获得的效用与该商品的价格之比必须相等 C．从每种商品最后一单位中获得的效用要相等 D．以上都不正确 19、 假定商品 x 的价格为 3/2，商品 y 的价格为 1。

一个消费者在某一消费组合达到均 衡，如果他的两种商品消费量都严格为正，且商品 y 带给他的边际效用为 30，那 么商品 x 的边际效用市（ D ） 。

A．15 B．20 C．30 D．45 20、 有三个商品束，分别为（x1, 0）,（x2, y2）（0, y3） ， ，在以下（ D ）情况下， 消费者均衡点是（x1, 0） 。

2


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A．两商品互补，且 x 商品价格高于 y 商品价格 B．两商品完全替代，且 x 商品价格高于 y 商品价格 C．两商品互补，且 y 商品价格高于 x 商品价格 D．两商品完全替代，且 y 商品价格高于 x 商品价格 21、 如果两商品是互补商品，那么消费者的无差异曲线的斜率可以是（ A ） 。

A．0 B．1 C．2 D．3 22、 商品 x 是正常品，则当其价格下降时（ C ） 。

A．商品 x 的需求量会下降 B．商品 x 的需求会下降 C．商品 x 的需求量会上升 D．商品 x 的需求会上升 23、 如果某商品的价格下降 5%后，消费者对此商品的货币支出增加了 2%，则需求曲 线在这一区域内的需求弹性为（ A ） 。

A．弹性大于 1 B．弹性等于 1 C．弹性小于 1 D．缺乏弹性 24、 消费者对商品的反需求曲线为 P=120-5Q，则当价格为 60 时，消费者剩余是 （ C ） 。

A．220 B．1080 C．360 D．480 25、 把价格效应分解为替代效应和收入效应后，会发现（ C ） 。

A．替代效应始终为负，收入效应始终为正 B．替代效应符号不定，收入效应始终为正 C．替代效应始终为负，收入效应符号不定 D．替代效应始终为正，收入效应始终为负 26、 边际收益（报酬）递减规律是指（ C ） 。

A．任何一种投入的总产量最终一定会达到最大，且随着该投入单位数的增加而减 少 B．任何一种投入的平均产量最终一定会达到最小，且随着所有投入的增加而成比 例的增加 C．任何一种投入的边际产量应该最终都会随着该投入单位数的增加而减少 D．任何一种投入的边际产量应该最终都会随着该投入单位数的增加而成比例的减 少
5 5 27、 一个厂商的生产函数为 f ( x, y ) = 20 x y 。

在（x,y）=（80,10）处等产量线的斜 3 2
率为（ D ） 。

A．-9 B．-1.6 C．-0.7 D．-0.19 28、 一厂商使用两种投入要素生产一种产品，如果这些投入要素是完全替代的，那么 该生产函数（ C ） A．呈现规模报酬递增 B．呈现规模报酬递减 C．规模报酬不变 D．以上情况都有可能 29、 若生产函数为 f ( x, y ) = ( x + y ) ，且 a>0，b>0。

（
a a b
C
）情况下 MRTSxy D．以上都不对
递减。

A．b<1
B．ab<1
C．a<1
二、名词解释 1、 需求弹性：需求价格弹性的简称，即需求量变动对价格变动的反应程度。

用公式表
3


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ΔQ ΔQ P Q = ⋅ 。

示： Ed = ΔP ΔP Q P
2、 边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随 着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所 得到的效用增量及边际效用是递减的。

3、 消费无差异曲线：用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的点的轨迹；或 者表示能够给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的点的 轨迹。

4、 边际替代率：在维持效用水平不变的条件下，消费者增加一单位某种商品的消费数 量时所所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。

5、 边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连 续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是 递减的。

6、 消费者剩余：消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支 付的总价格之间的差额。

7、 价格变动的替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格变动，进而由商品 相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应。

8、 价格变动的收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际 收入水平变动所引起的商品需求量的变动，称为收入效应。

9、 机会成本：生产一单位的某种商品的机会成本是指生产者所放弃的使用相同的生产 要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。

10、 Cobb-Douglas 生产函数：由数学家柯布和经济学家道格拉斯于 20 世纪 30 年代初 一起提出来的、一种很有用的生产函数。

其一般形式： Q =AL K ，式中，Q 为产 量， 和 K 分别为劳动力和资本投入量； α 和 β 为三个参数， L A、 0<α、 β<1。

α+β=1 当 时，α 和 β 分别表示劳动力和资本在生产过程中的相对重要性，α 为劳动所得在总 产量中所占的份额，β 为资本所得在总产量中所占的份额，此时规模报酬不变；当 α+β<1 时，规模报酬递减；当 α+β>1 时，规模报酬递增。

11、 边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入 粮食所减少的另一种要素的投入量，被称为边际技术替代率。

12、 边际技术替代率递减规律：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量 不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减 的。

这一现象被称为边际技术替代率递减规律。

13、 生产者剩余：厂商在提供一定数量的某种产品时实际接受的总支付和愿意接受的 最小总支付之间的差额。

14、 边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产 要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要 素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的； ，当 这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来 的边际产量是递减的。

15、 规模报酬：企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量的变化。

企业 的规模变化可分为规模报酬递增（产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例） 、
α β
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规模报酬不变 （产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例） 和规模报酬递减 （产 量增加的比例小于各种生产要素增加的比例）三种情况。

16、 规模经济：在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得 到提高，或者说厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数，这叫规模经济。

三、简答题 1、 既定的需求曲线上每一点处的需求价格弹性相等，这种说法对吗？为什么？ 不完全对。

因为根据弹性公式 ed=(dQ/dP)/（P/Q） ，如果当这条需求曲线是倾斜的直线， 尽管每一点的斜率（dQ/dP）相等，但位置不同，从而 p/q 不同，因此需求价格弹性也就 不同。

如果这条需求曲线的函数形式是 Q=aPb，则该曲线上每一点的需求弹性都是 b。

如果这条需求曲线是垂线或水平线，则该曲线上每一点的需求弹性都是 0 或∝。

2、 当农业歉收，对农民的收入变化有两种截然不同的观点：一种观点认为，由于农业 歉收，农民的收入将减少；另一种观点认为，农业歉收，农产品产量虽然减少，但 由于农产品价格会上升，因此，农民的收入会增加。

你是如何看待这一问题的？理 由是什么？ 答案要点：农产品是缺乏价格需求 P D 弹性的商品，在缺乏弹性的需求曲 S1 线的作用下，粮食丰收使均衡价格 P1 S2 的下降幅度大于农产品的均衡数量 的增加幅度，导致农民总收入量减 P2 少，如下图示。

但是农业歉收，农 产品产量虽然减少，但由于农产品 价格会上升，缺乏弹性的商品价格 Q1 Q2 Q 上升会导致销售收入增加，因此， 农民的收入会增加。

3、 基数效用论和序数效用论的消费者均衡条件各是什么？为什么两种分析方法的实 质是相同的？ 基数效用论的消费者均衡条件是购买的各种商品的边际效用与他们各自的价格之比相 等， MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=……； 即 序数效用论的消费者均衡条件是商品的边际替 代率等于商品的价格之比， MRS12=P1/P2。

即 由于|MU1·ΔX1=MU2·ΔX2， 所以 MRS12= ─ΔX2/ΔX1=MU1/MU2= P1/P2，故两种分析方法的实质是相同的。

4、 为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本，如果企业处于 MRTSLK > PL/PK时， 企业应如何调整劳动和资本的投入量以达到最优的要素组合？ 为什么？作图并解释原因。

因为 MRTSLK= ΔK/ΔL= MPL/MPK>PL /PK，即 K MPL/ PL> MPK/PK，也即相对于各自付出的成 本价格而言， 要素 L 的单位价格边际收益大于 B 要素 K 的单位价格边际收益，所以生产者愿 A 意增加要素 L 的投入量而减少要素 K 的投入 量。

如图，B 点 MRTSLK>PL/PK 时，生产者为 达到最有要素组合的 A 点时， 必须增加要素 L 0
5
C L


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的投入量而减少要素 K 的投入量。

（本题可举数字说明） 5、 在厂商短期生产三阶段的划分中， 为什么第 II 阶段是生产者进行短期生产的决策区 间？ 根据短期生产的总产量曲线、 平 Q G 均产量曲线和边际产量曲线之 间的关系， 可将短期生产划分为 B TP 三个阶段，如图所示。

在第Ⅰ阶段，产量曲线的特征 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 为： 劳动的平均产量始终是上升 的，且达到最大值；劳动的边际 MP>AP： AP↑ MP<0：TP↓ 合理 A 产量上升达最大值， 且劳动的边 区域 K不足 L不足 际产量始终大于劳动的平均产 量；劳动的总产量始终是增加 F 的。

这说明：在这一阶段，不变 要素资本的投入量相对过多， 生 AP 产者增加可变要素劳动的投入 L O L2 L1 量是有利的。

或者说，生产者只 MP 要增加可变要素劳动的投入量， 就可以增加总产量。

因此，任何理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增 加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，并将生产扩大到第Ⅱ阶段。

在第Ⅲ阶段， 产量曲线的特征为： 劳动的平均产量继续下降， 劳动的边际产量降为负值， 劳动的总产量也呈现下降趋势。

这说明： 在这一阶段， 可变要素劳动的投入量相对过多， 生产者减少可变要素劳动的投入量是有利的。

因此，这时即使劳动要素是免费供给的， 理性的生产者也会通过减少劳动投入量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和 总产量下降的局面，并退回到第Ⅱ阶段。

由此可见，任何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ 阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。

在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由于第Ⅰ 阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段 而带来的不利影响。

因此,第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。

在第Ⅱ阶段的起 点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达最高点。

在第Ⅱ阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。

6、 什么是隐成本?为什么必须从机会成本的角度来考察隐成本？ 隐成本是指厂商本身自己所拥有的且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。

隐成本之所以必须从机会成本的角度来考察，是因为如果不投入企业自己的生产，且得 到相应的报酬，这些要素就会被转移出本企业，以获得更高的报酬，只不过现在是厂商 自己向自己支付利息、地租和薪金。

所以必须从机会成本角度考虑隐成本。

7、 判断下列说法是正确、错误或不确定并解释原因，没有解释不得分。

（1） 相对平缓的需求曲线意味着需求对价格变化比较敏感。

（X，是需求量而不 是需求对价格变化比较敏感。

） （2） 低档品（inferior goods）一定是吉芬物品（Giffen goods） ，但吉芬物品不一 定是劣质品。

（X）
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（3） 如果物品 1 的需求由其自身价格 P1、物品 2 的价格 P2 和收入 M 决定。

当 P1、P2 和 M 都上涨一倍时，物品 1 的需求不变。

（X） （4） 消费者理论通常假设无差异曲线是凸向原点的。

（V） （5） 短期生产者理论表明：可变要素的边际产出 MP 的最大值一定对应于其边 际成本 MC 的最小值； 而平均可变成本 AVC 的最小值一定对应于其可变要 素的平均产出 AP 的最大值。

（V） （6） 厂商处于规模报酬递增阶段时，平均成本是递减的。

（V） （7） 如果规模报酬不变，长期平均成本等于边际成本且不变。

（V，假设要素价 格保持不变，因为各要素增加的比例相等，且等于产量增加的比例。

） （8） 如果物品价格和收入都不变，对该物品的需求也不变。

（X） 四、分析说明题 1、 Amilia 已决定总是把她收入的三分之一用于买衣服。

（1）她对衣服的需求收入弹性是多少？ （2）她对衣服的需求价格弹性是多少？ （3）如果 Amilia 的嗜好变了，她决定只能把收入的四分之一用于买衣服，她的需 求曲线会如何改变？她的需求收入弹性和价格弹性现在是多少？ （1）依题： pq =
dq m 1 1 ⋅ = ⋅ 3 p = 1； m ，需求收入弹性： em = dm q 3 p 3 dq p m p m 1 m 1 ⋅ = − ⋅ p −2 ⋅ = − ⋅ =− ⋅ = −1 ； dp q q 3 3 pq 3 m/3
（2）需求价格弹性： e p =
（3）因为艾米莉收入中花费在衣服上的比例变了，那么对于任意给定的价格，她的 需求数量将降低。

因此她的需求曲线将向左移动。

但依据上述的计算过程知： 她的需求价格弹性和需求收入弹性还是 1。

2、 因能源紧张，政府有关部门规定，消费者按市场价P1最多可以消费汽油X1升。

超过 部分每升开征t元的税收。

以横座标表示汽油的消费量， 纵坐标表示其他物品消费量， 作图表示征税前后预算约束和预算线斜率的变化。

Y其他 征税后 征税前 预算方程： 征税前： M=P1X+ P2Y，斜率：-P1/P2 征税后： M=P1X+ P2Y （X≤X1时） 斜率： 1/P2 ， -P M=P1X+ t X-X1） P2Y （ + （X＞X1时） ， 斜率：-（P1+t）/P2
0
X1
X汽油
3、 等产量线和消费无差异曲线的异同。

等产量线是表示在其他条件不变情况下，为保持一定产量所投入的两种生产要素之间各 种可能性组合。

与无差异的曲线相比较，相同点： （1）在有效的区域内，等产量线的斜
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率为负。

（2）等产量线凸向原点。

（3）两条等产量线决不相交。

不同点： （1）无差异曲 线反映的是消费者的相同效用，而等产量线则是反映生产者相同产量。

（2）等产量线不 能像无差异曲线那样，将两端无限延长则与坐标轴无限接近，而是到一定限度则向两坐 标轴上方翘起，这表明任何两种生产要素都不能完全替代，只能在一定的范围内互相替 代。

4、 规模报酬和规模经济的异同。

规模报酬递增表现为产量增加的速度大于投入要素增加的速度。

在要素价格不变的条件 下，这会导致 LAC 下降，出现规模经济；反之，规模报酬递减将引起规模不经济。

而 规模报酬不变时，若要素价格不变，则 LAC 保持不变，则既不存在规模经济，也不存 在规模不经济。

但规模经济与规模报酬递增（规模不经济与规模报酬递减）并不等价。

因为： （1）规模报酬要求投入要素同时按相同的比例增加，而规模经济则允许企业在改变产 量水平时改变投入要素组合的比例。

（2）规模报酬是投入与产出的变化率之比，重在实物形态；规模经济是成本与产出的 变化率之比，重在价值形态。

（3）规模报酬指的是生产函数的一种特性，因此隐含有生产技术水平不变的假设，而 规模经济则没有这一假设。

五、计算题 1、 某种商品的需求曲线为Qd=260-60P，供给曲线为Qs=100+40P。

其中，Qd与Qs分别表 示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。

假定政府对于每单位（斤）产品征收 0.5 元税收。

求： （1）税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格Pd以及生产者实际获 （2）计算政府的税收收入、生产者和消费者各自的税负，及社会的福 得的价格Ps。

利净损失。

解： （1）通过税前供求曲线解得初始均衡价格为 1.6 元/斤，均衡数量为 164 万斤。

对每单位产品征收 0.5 元税收后的供给曲线为：Qs=100+40（P-0.5） ，结合需求曲线 Qd=260-60P，解得：税收后的均衡产量为 152（万斤） ，均衡价格 Pd 为 1.8（元/斤） ， 即为消费者支付的价格，此时生产者实际获得的价格 Ps 为 1.8-0.5=1.3（元/斤） 。

（2）政府的税收收入为：0.5 元/斤×152 万斤=76 万元。

其中消费者税负为： （1.8 元/斤-1.6 元/斤）×152 万斤=30.4 万元；生产者税负为： （1.6 元/斤-1.3 元/斤）×152 万斤=45.6 万元。

社会福利净损失（消费者剩余和生产者剩余的净损失）为（1/2） ×0.5 元/斤×（164 万斤-152 万斤）=3 万元。

2、 设效用函数为 U=Q1Q2，预算约束为 I0=P1Q1+P2Q2，求解需求函数。

由效用最大化条件 MU1/MU2=P1/P2 得， 2/Q1=P1/P2， 1Q1=P2Q2； Q P 代入 I0=P1Q1+P2Q2， 得 2P1Q1=I0，此为商品 1 的需求函数，同理 2P2Q2=I0，为商品 2 的需求函数。

3、 若某消费者对X、Y的效用函数如下：U（x）=20X—X2，U（y）= 40Y—4Y2，且 Px = 2 元，Py = 4 元，现有收入 24 元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效 用，应购买X、Y各多少？
解：消费者在其全部收入的预算约束下最大化效用，满足条件
MU x MU y = Px Py
，即
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20 − 2 x 40 − 8 y = 2 4 ，且，2x+4y=24
所以 x=6，y=3。

1 3 2 3
4、 某人有柯布—道格拉斯效用函数： u ( x, y ) = x y ，要求： （1） 分别求出他对商品 x 和 y 的边际效用函数。

（2） 当 x/y 逐渐增大时，他的 MRSxy 是如何变化的？ 解答： （1） 求消费者对 x 商品的边际效用就是固定效用函数中 y 的值， x 求导数。

对 此时 y 被视为常量。

因此，消费者对 x 的边际效用函数为：
mu ( x) =
∂u ( x, y ) 1 − 2 2 = x 3 y3 ∂x 3
同理可以求出消费者对商品 y 的边际效用函数为：
∂u ( x, y ) 2 1 − 1 = x3 y 3 mu ( y ) = ∂y 3 MRS xy = −
（2）边际替代率为：
mu x y =− mu y 2x。

因此，边际替代率（比较大小取绝对值，负号只表示替代方向）随着 x/y 的增加而 减小。

5、 已知某企业的短期总成本函数是 STC（Q）=0.04Q³–0.8Q² +10Q+5。

求最小的平均 可变成本值。

平均可变成本 AVC=VC/Q=（0.04Q³−0.8Q²+10Q）/Q=0.04Q²−0.8Q+10，当 AVC 最 小时有，dAVC/dQ=0，即 0.08Q−0.8=0，Q=10，此时 AVC=0.04Q³−0.8Q²+10=6
1/ 1/ f ( X1, X 2 ) = X1 2 X 2 2 ， 已知产品、 要素X1、 要素X2 的价格分别为P、
6、 给定生产函数
w1、w2。

（1） 当X2=16 时，求使利润最大化的X1。

（2） 当X1和X2都可变时，求使利润最大化关于X1和X2的条件。

解答： （1）当X2固定不变时，
1/ f ( X 1 ) = 4 X 1 2 ，问题转化为
max
Pf ( X 1 ) − w1 X 1 − w2 X 2 .
MP = 1 ∂f ( X 1 ) = 2 X 1−1/ 2 ∂X 1 。

从而在利润最大化时
由一阶条件得知：P×MP1＝w1，和
X 1* = (
有：
2P 2 ) w1 。

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（2）当X1和X2都可变时，由一阶条件得到：
1 X 2 1/ 2 P( ) = w1 2 X1 1 X 1 1/ 2 P( ) = w2 2 X2
* X 2 w1 = X 1* w2 ，最大化的利润为： 从而有：
* * （ π P, w1 , w2 ) = Pf ( X 1* , X 2 ) − w1 X 1* − w2 X 2 = X 1* ( w1 / w2 )1/ 2 ⎡ P − 2( w1w2 )1/ 2 ⎤ ⎣ ⎦。

因为，
f (tX 1 , tX 2 ) = tf ( X 1 , X 2 ) ，也就是，该生产函数是规模报酬不变的。

因此其
最大化利润为 0。

当P＝2(w1w2)1/2时，π(P, w1, w2) = 0, 且
α β
X 1* =
w2 * X2 w1 。

7、 设生产函数为q=Ax1 x2 ,其中α、β﹥0，r1、r2分别为两种要素x1、x2价格。

（1）假 （2）长期厂商 设（短期）要素x2的投入固定，即x2=x0，求解厂商的短期成本函数； 可以同时调节两种生产要素投入，求解扩展线方程和长期成本函数。

解： （1）要素x2=x0，则生产函数为q=Ax1αx0β，
x1 = α
q Ax 0 β ，所以短期成本函数为：
STC = r1 x1 + r2 x2 = r1 α
q + r2 x 0 0β Ax ；
MPx1
（2）由要素长期调整的均衡条件：
MPx2
=
r1 r2
α
，得
β
α x2 r2 = β x1r1 ，
α
x2 =
β r1 x α r2 1 ，
β β r1β β Aβ β r1β α + β q = Ax1 x2 = Ax1 β β x1 = β β x1 α r2 α r2 此即扩展线方程，代入生产函数得： ，
x1 =
即
α +β
α β r2β q Aβ β r1β
，所以长期成本函数：
LTC = r1 x1 + r2 x2 = r1 x1 + r2 ⋅。

β r1 βr α +β α +β α + β α β r1α r2β q x1 = r1 x1 + 1 x1 = r1 x1 = α r2 α α α Aβ β
8、 设生产函数为q=Ax1x2，r1、r2分别为两种要素x1、x2价格，求短期和长期成本函数。

解： （1）假设x2要素固定，且为x0，则生产函数为q=Ax1x0， x1 =
q ，所以短期 Ax 0
10

。