中考真题回顾:阴影部分面积计算(后附参考答案)
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题型二 阴影部分面积计算(后附参考答案)
1. 如图,把八个等圆按相邻的两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1,正
八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2,则S 1S 2
=( ) A. 34 B. 35 C. 23 D. 1
第1题图
2. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,直径MN ∥AD ,则阴影部分的面积占圆面积的( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
第2题图
3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示,点G 在线段DK 上,正方形BEFG 的边长为4,则△DEK 的面积为( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
第3题图
4. 如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,阴影部分的面积为()
A. π
B. 2π-4
C. π
2 D.
π
2+
1
第4题图
答案
1. B【解析】设每个等圆的半径为r.∵正八边形的内角度数是(8-2)×180°
8=135°,∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°-135°=225°,∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和S1=8×
135π×r2
360,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S2=8×
225π×r2
360,∴
S1
S2=
8×
135π×r2
360
8×
225π×r2
360
=
3
5.
2. B【解析】如解图,连接OD,∵MN∥AD,∴S△ODN=S△AON,
∴S 阴影=2S 扇形ODN =14S ⊙O ,则阴影部分的面积占圆面积的14.
第2题解图
3. D 【解析】如解图,连接DB ,GE ,FK ,则DB ∥GE ∥FK ,∴S △DGB =S △DBE ,∴S △DGE =S △GBE ,同理,S △GKE =S △GFE ,∴S △DEK =S △DGE +S △GKE =S △GBE +S △GFE =S 正方形BEFG =42=16.
第3题解图
4. B 【解析】如解图,设两小圆交点为A 、C ,其中一小圆圆心为B ,连接AB ,AC ,BC ,∵四个小圆面积和为4π,大圆的面积也是4π,∴S 阴影=S 小圆重合部分,∴S 阴影=8S 弓形AC =8(S 扇形ABC -S △ABC )=
8×(90×π×12360-12×1×1)= 2π-4.
第4题解图