第一章 物体的受力分析

4、力矩为零情况 当力的作用线通过矩心时，力臂h=0，则MO(F)=0。 二、平面汇交力系的合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该 点之矩的代数和。
M O (FR ) M O (F1 ) M O (F2 ) M O (Fn ) M O (Fi )
内，且第三个力的作用线通过汇交点。(受力分析特别有用)
三力平衡
4.作用力与反作用力公理 ： 两物体间相互作用的力总是同 时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在
两个物体上。
作用力F与反作用力F 与一对平衡力的区别？ 例：已知物块重W，AB绳自重不计。试分析平衡力、作用与 反作用力。
四、 力在轴上的投影与力的分解
2．力偶的矢量表示 力偶作用面不共面时，可用矢量表示力偶。 根据右手 法则，用右手四指顺力偶转动方向握拳，大拇指的方向表示 力偶矩矢量。
四、力偶的性质
性质1 力偶无合力。 性质2 力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩。 性质3 力偶矩相等的两力偶等效。 •推论1 只要保持力偶矩不变，力偶 可在其作用面内任意移动和转动。 •推论2 可任意改变力的大小和力偶
例：确定结构图中的二力构件（二力杆）。
2. 力的平行四边形法则
作用于物体某一点的两个力的合
力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成 的平行四边形的对角线来表示。 FR
F1 F 2 F1 F2
矢量式： FR F1 F2
FR FR 力三角形法则 力的正交分解
3.加减平衡力系公理
第一节
力的概念及其性质
什么是力？力的三要素是什么？
力是物体间的一种相互作用，这种作用使物体的机
械运动状态或形状发生改变。 理论力学中考虑力的运动效应，材料力学中考虑力 的变形效应。
力是矢量
力的三要素：

物体：大小、方向、作用点 刚体：大小、方向、作用线
一、 力系
作用在同一物体上的一群力，力系按各力线的分布形式来划分。
注意：力在平面上的投影Fxy为矢量。
（3）空间力的分解
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k
已知力在直角坐标轴上的投影，可以确定该力的大小和方向。
F
Fx2 Fy2 Fz2 cos Fy F
Fx cos F
Fz cos F
1.力在直角坐标轴上的投影 过力的起点和终点向投影轴作垂线，得力在轴上的投影。 投影值：
平面上一力，其投影：
力在轴上的投影为代数量
2. 力沿平面直角坐标轴分解
过力的起点、终点作给定方向的平行线，分力由力的平行四 边形法则确定。 在直角坐标中，“垂线”、 “平行线”统一，分力的 大小等于力在轴上的投影，因此，力的解析表达式可写为：
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用：表示分布力处处存在；表示分布力的变化规律。
三、力的性质
1.二力平衡公理 作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要
条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
FA A
B FB
二力构件： 在两个力作用下保持平衡的构件。 (受力分 析特别有用)
平面问题中力偶 的常用表示方法
臂的长短，而不改变它对刚体的作 用效应。
第四节 约束与约束反力
一、基本概念
1、自由体；2、非自由体；3、约束；4、主动力；5、约束力
二、常见的约束及其约束力 确定约束力方向的准则：约束力的方向总是与约束体所能阻
止的运动方向相反。
1、柔索约束 2、光滑面约束 3、光滑圆柱形铰链约束 4、固定铰链支座 5、可动铰链支座 6、固定端约束
约束及其约束力小结
1. 柔索、光滑面只限制一个方向的运动，为单面约束。 约束力的作用线、指向确定。 2. 可动铰支座约束力的作用线确定，指向预先假定。 3. 圆柱形铰链、固定铰支座限制径向移动,约束力的作 用线一般不确定，用一对正交分解的力表示，指向 预先假定。 4.固定端约束限制了物体平面上所有的运动,约束力 为一对正交的约束力，一个约束力偶。
FN
3.光滑圆柱铰链 （F 通常正交分解为 Fx 、Fy） 运动限制 限制物体的任意径向移动。 约束力 过接触点到圆柱销钉中心的连线，方向不定。 用一对正交分解的力表示。 简化符号
圆柱形铰链 联接两个带孔构件的圆柱形零件，通常称为销钉。
C
B
C FCx '
C
B
动画
A
FCy '
4. 固定铰支座 （ F ，通常正交分解为 Fx 、Fy ） 固定铰支座 把用光滑圆柱销钉联接的两结构物之一 固定在地面或机架上而构成支座。 运动限制 限制物体的任意径向移动。 约束力 过接触点到圆柱销钉中心的连线。方向不 定，用一对正交分解的力表示。 简化符号
第二节 力对点之矩
一、力对点之矩 （平面内）
1、力矩的定义 力使物体绕某点转动的效应的度量。
2、力矩的计算 M O (F ) Fh 点 O： 矩心， h：力臂， OAB：力矩平面。 力矩的常用单位N· m或 kN· m。 3、平面问题中力矩的表达：力矩 MO(F)=±Fh 大小： MO(F)； 正负或转向：在力矩平面内使物体产生逆时针转动为正，反之， 产生顺时针转动为负。
5.可动铰支座（ FN或F）
可动铰支座 在固定支座的支座面上加几个辊轴（滚
柱），成为辊轴支座，亦称为可动铰支座。
运动限制 限制物体与圆柱铰联接处垂直于支承面的
方向运动 。
约束力 约束力垂直于支承面，通过圆柱销中心。
简化符号
6.固定端约束
•固定端 构件和固定面固联处。
•运动限制 限制了物体平面上所有的运动。 •约束力 一对正交的约束力（Fx、Fy），一个约束力 偶。
力F对B点的矩为：
M B ( F ) M B ( Fx ) M B ( Fy ) Fx b Fb cos 3Fb 2
二、力对轴之矩 （空间内） 1、力对轴之矩的定义 力使物体绕某轴转动的效应的度量。 2、力对轴之矩的计算
M z ( F ) Fxy h
3、力对轴之矩的表示 M z ( F ) Fxy h 正负号确定：从轴的正向看，力矩逆时针转向为正，顺势 针为负。或按右手法则决定，即以右手指顺力F使刚体绕 轴的转动方向握拳，若大拇指指向与轴的正向相同，则取 正号，反之取负号。
力系的等效：运动效应相同的两力系等效。 力系的简化：用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系。 平衡的力系：运动效应为零的力系，称为平衡力系。平衡力 系的合力为零。
二、集中力和分布力 •集中力：一种抽象，用三要素描述。 •分布力：分布在长度、面积、体积上的力。 表示方法：载荷集度q (N/m、N/m 2 、 N/m3 ) 常见分布力系：分布在长度上的分布力系。
约束小结
1、柔索约束（拉力：FT 链条等。
）
柔索 刚性略去不计的绝对柔软材料。例如：绳索、皮带、
百度文库
运动限制 只能限制物体沿着柔索伸长的方向运动。 约束力 作用在假象的截割处，沿着柔索的中心线背离物
体。
FT
FT1
FT1
FT2
FT2
2.光滑接触面约束（ FN 或 F
）
光滑面 忽略摩擦的理想光滑表面。 运动限制 限制物体沿两接触表面在接触处的公法线趋向 于约束的运动。 约束力 方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体。
第一篇
静力学
静力学研究刚体及其系统受力作用时的平衡规律。平衡 是指物体相对于惯性坐标系保持静止或作匀速直线运动。 主要研究对象: 刚体
主要研究内容:力系简化规则;力系平衡条件
第一章 静力学基础
第一节 力的概念及其性质
第二节 力矩的计算 第三节 力偶的计算
第四节 约束与约束力
第五节 物体的受力分析 本章重点： 1. 力矩、力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束力的画法。 3. 物体的受力分析,正确地画受力图。
2、3两步可同时进行
例1-3 圆柱体用绳子悬挂如图，试作圆柱体的受力图。
解：取圆柱体为分离体
FC FB W
例1-4 水平简支梁AB，在C处作用一集中荷载F， 梁自重不计，画出梁AB的受力图。 解（1）取梁AB为研究对象。 （2）受力分析画受力图。 FAx A FAy A F B FB 或运用三力汇交原理
第五节 物体的受力分析 受力图：研究对象上作用了所有主动力和约束力的计算简图。 画受力图的步骤：
1.选取研究对象（取分离体）去掉研究对象所受的所有约束将其
单独取出来。
要求:分离体的形状、相对位置和原图相同。
2.受力分析 确定作用于研究对象上的主动力、约束力及其指向。
3.画受力图 将研究对象所受各力，画在其上，得到一力学模型。
已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy，
可确定该力的大小和力与x轴所夹锐角：
F Fx2 Fy2
tanα=
3. 空间力的分解与投影 （ 1 ）直接投影法 （2）二次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
第三节 力 偶的计算
实例
一、力偶的定义
大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为 力偶。记作 (F，F ) 。力偶使物体产生转动效应。
二、力偶的计算
将力偶的一个力向另一个力作用线上任一点
取矩，力偶矩：M M (F，F ) Fd
d :力偶臂，F 、F 组成的平面：力偶作用面。 三、力偶的表达 1.平面问题中各力偶作用面共面，力偶可用代数量表达： 力偶矩： M =±Fd， 大小： M = Fd 转向（方向）：逆时针为正，顺时针为负。
在作用于刚体的力系上加上或减去任意
的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它
的作用线移到该刚体内的任一点，不改变该力对刚体的作用。
力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量。
推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，
若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面
所有力对轴之矩如下： M x ( F ) [71sin 20 0.1 100 200 0.25]
72.57( N m)
M
y
( F ) [71cos 20 0.12 100 200 0.08] 0
M
z
( F ) 71sin 20 0.1 6.67( N m)
例1-1 如图所示，曲杆上作用一力F，已知AB＝a，CB＝b，
试分别计算力F对点A和B的矩。
解： 用合力矩定理，将力F分解为Fx和Fy，则力F对A点的矩为
M A ( F ) M A ( Fx ) M A ( Fy ) Fx b Fy a Fb cos Fa sin Fb 3 1 Fa 2 2
FA
F
B FB
例1-5 刚架上作用有集中力F、分布载荷q、集中力偶M，
试作刚架的受力图。 解：（1）取刚架为研究对象。 （2）受力分析画受力图。
2a
根据合力矩定理，可求得：
3 M x ( F ) Fy a Fa 3
3 M y ( F ) F xa Fa 3
例1-5 传动轴受力图如下图所示。已知齿轮分度圆直径d =240 mm，啮合力F=71 N，试求啮合力、传动带张力对x、y、z轴之矩 的代数和
解：先将啮合力F沿x、y、z方向正交分解，运用1-10公式计算
4、Mz(F)为零情况 力的作用线与轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，力对
该轴的矩为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴
之矩为零。 5、力对轴之矩合力矩定理 定理：合力FR对某轴之矩，等于各分
力对同一轴之矩的代数和。 即： M z ( FR ) M z ( F1 ) M z ( F2 ) M z ( Fn )
例1-2 正六面体的顶点A处作用一力F，试求力对x、y、z轴之矩。
解：由图可见，力F过z轴，对z轴之矩为零。以下计算 Mx (F)、My (F)。 将力F正交分解为Fx、Fy、Fz，各分力的大小为：
，
2 3 Fx F F 2 3 3a 3 3 Fy Fx F Fz F 3 3