第一章 物体的受力分析

2a
根据合力矩定理，可求得：
3 M x ( F ) Fy a Fa 3
3 M y ( F ) F xa Fa 3
例1-5 传动轴受力图如下图所示。已知齿轮分度圆直径d =240 mm，啮合力F=71 N，试求啮合力、传动带张力对x、y、z轴之矩 的代数和
解：先将啮合力F沿x、y、z方向正交分解，运用1-10公式计算
2、3两步可同时进行
例1-3 圆柱体用绳子悬挂如图，试作圆柱体的受力图。
解：取圆柱体为分离体
FC FB W
例1-4 水平简支梁AB，在C处作用一集中荷载F， 梁自重不计，画出梁AB的受力图。 解（1）取梁AB为研究对象。 （2）受力分析画受力图。 FAx A FAy A F B FB 或运用三力汇交原理
内，且第三个力的作用线通过汇交点。(受力分析特别有用)
三力平衡
4.作用力与反作用力公理 ： 两物体间相互作用的力总是同 时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在
两个物体上。
作用力F与反作用力F 与一对平衡力的区别？ 例：已知物块重W，AB绳自重不计。试分析平衡力、作用与 反作用力。
四、 力在轴上的投影与力的分解
约束及其约束力小结
1. 柔索、光滑面只限制一个方向的运动，为单面约束。 约束力的作用线、指向确定。 2. 可动铰支座约束力的作用线确定，指向预先假定。 3. 圆柱形铰链、固定铰支座限制径向移动,约束力的作 用线一般不确定，用一对正交分解的力表示，指向 预先假定。 4.固定端约束限制了物体平面上所有的运动,约束力 为一对正交的约束力，一个约束力偶。
5.可动铰支座（ FN或F）
可动铰支座 在固定支座的支座面上加几个辊轴（滚
柱），成为辊轴支座，亦称为可动铰支座。
运动限制 限制物体与圆柱铰联接处垂直于支承面的
方向运动 。
约束力 约束力垂直于支承面，通过圆柱销中心。
简化符号
6.固定端约束
•固定端 构件和固定面固联处。
•运动限制 限制了物体平面上所有的运动。 •约束力 一对正交的约束力（Fx、Fy），一个约束力 偶。
注意：力在平面上的投影Fxy为矢量。
（3）空间力的分解
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k
已知力在直角坐标轴上的投影，可以确定该力的大小和方向。
F
Fx2 Fy2 Fz2 cos Fy F
Fx cos F
Fz cos F
2．力偶的矢量表示 力偶作用面不共面时，可用矢量表示力偶。 根据右手 法则，用右手四指顺力偶转动方向握拳，大拇指的方向表示 力偶矩矢量。
四、力偶的性质
性质1 力偶无合力。 性质2 力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩。 性质3 力偶矩相等的两力偶等效。 •推论1 只要保持力偶矩不变，力偶 可在其作用面内任意移动和转动。 •推论2 可任意改变力的大小和力偶
力F对B点的矩为：
M B ( F ) M B ( Fx ) M B ( Fy ) Fx b Fb cos 3Fb 2
二、力对轴之矩 （空间内） 1、力对轴之矩的定义 力使物体绕某轴转动的效应的度量。 2、力对轴之矩的计算
M z ( F ) Fxy h
3、力对轴之矩的表示 M z ( F ) Fxy h 正负号确定：从轴的正向看，力矩逆时针转向为正，顺势 针为负。或按右手法则决定，即以右手指顺力F使刚体绕 轴的转动方向握拳，若大拇指指向与轴的正向相同，则取 正号，反之取负号。
在作用于刚体的力系上加上或减去任意
的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它
的作用线移到该刚体内的任一点，不改变该力对刚体的作用。
力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量。
推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，
若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面
所有力对轴之矩如下： M x ( F ) [71sin 20 0.1 100 200 0.25]
72.57( N m)
M
y
( F ) [71cos 20 0.12 100 200 0.08] 0
M
z
( F ) 71sin 20 0.1 6.67( N m)
第二节 力对点之矩
一、力对点之矩 （平面内）
1、力矩的定义 力使物体绕某点转动的效应的度量。
2、力矩的计算 M O (F ) Fh 点 O： 矩心， h：力臂， OAB：力矩平面。 力矩的常用单位N· m或 kN· m。 3、平面问题中力矩的表达：力矩 MO(F)=±Fh 大小： MO(F)； 正负或转向：在力矩平面内使物体产生逆时针转动为正，反之， 产生顺时针转动为负。
FN
3.光滑圆柱铰链 （F 通常正交分解为 Fx 、Fy） 运动限制 限制物体的任意径向移动。 约束力 过接触点到圆柱销钉中心的连线，方向不定。 用一对正交分解的力表示。 简化符号
圆柱形铰链 联接两个带孔构件的圆柱形零件，通常称为销钉。
C
B
C FCx '
C
B
动画
A
FCy 正交分解为 Fx 、Fy ） 固定铰支座 把用光滑圆柱销钉联接的两结构物之一 固定在地面或机架上而构成支座。 运动限制 限制物体的任意径向移动。 约束力 过接触点到圆柱销钉中心的连线。方向不 定，用一对正交分解的力表示。 简化符号
例1-1 如图所示，曲杆上作用一力F，已知AB＝a，CB＝b，
试分别计算力F对点A和B的矩。
解： 用合力矩定理，将力F分解为Fx和Fy，则力F对A点的矩为
M A ( F ) M A ( Fx ) M A ( Fy ) Fx b Fy a Fb cos Fa sin Fb 3 1 Fa 2 2
例1-2 正六面体的顶点A处作用一力F，试求力对x、y、z轴之矩。
解：由图可见，力F过z轴，对z轴之矩为零。以下计算 Mx (F)、My (F)。 将力F正交分解为Fx、Fy、Fz，各分力的大小为：
，
2 3 Fx F F 2 3 3a 3 3 Fy Fx F Fz F 3 3
1.力在直角坐标轴上的投影 过力的起点和终点向投影轴作垂线，得力在轴上的投影。 投影值：
平面上一力，其投影：
力在轴上的投影为代数量
2. 力沿平面直角坐标轴分解
过力的起点、终点作给定方向的平行线，分力由力的平行四 边形法则确定。 在直角坐标中，“垂线”、 “平行线”统一，分力的 大小等于力在轴上的投影，因此，力的解析表达式可写为：
4、力矩为零情况 当力的作用线通过矩心时，力臂h=0，则MO(F)=0。 二、平面汇交力系的合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该 点之矩的代数和。
M O (FR ) M O (F1 ) M O (F2 ) M O (Fn ) M O (Fi )
力系的等效：运动效应相同的两力系等效。 力系的简化：用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系。 平衡的力系：运动效应为零的力系，称为平衡力系。平衡力 系的合力为零。
二、集中力和分布力 •集中力：一种抽象，用三要素描述。 •分布力：分布在长度、面积、体积上的力。 表示方法：载荷集度q (N/m、N/m 2 、 N/m3 ) 常见分布力系：分布在长度上的分布力系。
已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy，
可确定该力的大小和力与x轴所夹锐角：
F Fx2 Fy2
tanα=
3. 空间力的分解与投影 （ 1 ）直接投影法 （2）二次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
4、Mz(F)为零情况 力的作用线与轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，力对
该轴的矩为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴
之矩为零。 5、力对轴之矩合力矩定理 定理：合力FR对某轴之矩，等于各分
力对同一轴之矩的代数和。 即： M z ( FR ) M z ( F1 ) M z ( F2 ) M z ( Fn )
第一篇
静力学
静力学研究刚体及其系统受力作用时的平衡规律。平衡 是指物体相对于惯性坐标系保持静止或作匀速直线运动。 主要研究对象: 刚体
主要研究内容:力系简化规则;力系平衡条件
第一章 静力学基础
第一节 力的概念及其性质
第二节 力矩的计算 第三节 力偶的计算
第四节 约束与约束力
第五节 物体的受力分析 本章重点： 1. 力矩、力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束力的画法。 3. 物体的受力分析,正确地画受力图。
第五节 物体的受力分析 受力图：研究对象上作用了所有主动力和约束力的计算简图。 画受力图的步骤：
1.选取研究对象（取分离体）去掉研究对象所受的所有约束将其
单独取出来。
要求:分离体的形状、相对位置和原图相同。
2.受力分析 确定作用于研究对象上的主动力、约束力及其指向。
3.画受力图 将研究对象所受各力，画在其上，得到一力学模型。
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用：表示分布力处处存在；表示分布力的变化规律。
三、力的性质
1.二力平衡公理 作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要
条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
FA A
B FB
二力构件： 在两个力作用下保持平衡的构件。 (受力分 析特别有用)
约束小结
1、柔索约束（拉力：FT 链条等。
）
柔索 刚性略去不计的绝对柔软材料。例如：绳索、皮带、