长沙理工大学理论力学A课件第02章
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3.力偶的两个性质
17
2-3 力偶
18
1. 力在轴上投影是代数量,力对轴之矩是代数量。
2. 刚体上的力是滑移矢量； 力对点之矩是定位矢量； 力偶矩矢是自由矢量。
18
19
2-4 力系的简化理论
2-4-1 力的平移定理 2-4-2 一般力系向一点简化 2-4-3 力系的简化结果
19
2-4-1 力的平移定理
M z (F ) Fxy d
7
d为Fxy到z轴的距离。
(2)性质 当力的作用线与轴平行或相交时， 力对该轴之矩等于零。
7
2-2 力矩
8
(3)解析表达式 M z (F ) xFy yFx
i jk
MO F r F x y z
Fx Fy Fz
M x (F ) yFz zFy
B
M AC (F )
MC
(F
) AC
A
a
Fbcos ACB
Fab a2 b2 c2
C c MC (F )
F
b
9
2-2 力矩
10
4. 合力矩定理
(1)对点
FR Fi
MO (FR ) r FR r Fi r Fi MO (Fi )
20
1.力的平移定理
o●
F
A
F
o●
F d
F
A
M MO( F )
F F F
M Fd
F F
o
A
可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内任意其它点， 但是必须同时附加一力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于 原力对新作用点的矩。
20
2-4-1 力的平移定理
21
21
2-4-1 力的平移定理
(2)对轴
Mx (FR ) Mx (Fi )
合力对任一点（轴）之矩等于各分力对 同一点（轴）之矩的矢量（代数）和。
10
2-3 力偶
11
1. 在与z轴垂直的平面N上作用一力F，大小为10N，位置 如图所示。试求力F 对x、y、z 的矩以及对O点的矩。
1.求力的投影和力的作用点
Fx F cos 300 10
4
1.理论依据： 力的平行四边行法则
F 1
A●
FR
F 2
F F F
R
1
2
分力是矢量。
4
2-1-2 力的投影
5
1.力在平面上投影是矢量
Fxy | Fxy | F cos
2.力在轴上投影是代数量
(1)直接投影 (2)两次投影
Fx F cos Fx Fx Fcos cos x
F1 O
xA a
H
Gc
F3
Cy
b
B
MO (Fa Fc)i Fbj
13
2-3 力偶
14
作业： P85
预习：2-4 力系的简化理论
14
2-3 力偶
15
1.力偶的概念
1)定义: 两个等值、反向、不共线平行力，记为 (F , F )
F
2)实例: F
力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平 衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。
d
rA
F
B
rB
O
2-3 力偶
17
M
A
F
d
F
B
M
rA rB
O
MO F ,F AB F BA F M
显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量.
三要素:
大小： F d
d:力偶臂
方位： 垂直于力偶作用面
指向： 用右手螺旋法则来判断
平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。
如何确定力对点的矩的大小和方向？
12
2-3 力偶
13
2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力
F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系对
O点的矩。
建立图示坐标
M x F2c F3a Fa Fc M y Fb Mz 0
D z F2
E
22
1.单手攻丝为何不正确?
F
M
1
理论力学
Mechanics of Theory
长沙理工大学土建学院
文海霞
2019年11月8日星期五
1
2
第二章 力系的简化
2-1 力的分解和力的投影 2-2 力矩 2-3 力偶 2-4 力系的简化理论
2
3
2-1 力的分解和力的投影
2-1-1 力的分解 2-1-2 力的投影
3
2-1-1 力的分解
M x (F ) yFz zFy 2 (5) 10N m
M y (F ) zFx xFz 45 3 1 (5) 39.64N m M z (F ) xFy yFx 25 3 17.32N m MO (F ) 10i 39.64 j 17.32k
大小： | Mo (F ) | F d 即三角形OAB面积的两倍
方位： 垂直于力矩作用面
指向： 用右手螺旋法则来判断
(3)解析表达式
(4)平面力系中，
i j k 力对点之矩可以
MO F r F x y z
用代数量来描述。
Fx Fy Fz
6
2-2 力矩
2.力对轴之矩是代数量
(1)定义
3 5 2
3N
Fy 0
Fz
F
sin 300
10
1 2
5N
x 1, y 2, z 4
1m 1m
2m
x
z BF
300
2m A
4m
y
O
11
2-3 力偶
12
2.求力矩
Fx 5 3N m，Fy 0，Fz 5N m；x 1, y 2, z 4
[M O (F )]x i
M y (F ) zFx xFz
[M O (F )]y j
3.力对点之矩与力对轴之矩的关系 [M O (F )]z k
M z (F ) [MO (F )]z
力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力 对该轴之矩。
8
2-2 力矩
9
已知如图，求 M AC (F )
z
F
k
y
Leabharlann Baidu
O
ij
Fxy
(3)力的坐标表示 F Fx i Fy j Fz k 其中 Fx F i
力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
5
2-2 力矩
6
1.力对点之矩是矢量(定位矢量)
zB
(1)定义
MO (F )
F
d
Mo(F) r F
r
O
Ay
(2)三要素
d:为力臂
x
A MA
15
M A 端受力如何?
2-3 力偶
16
F
M
静止时力偶 M 与F 平衡吗?
不平衡。
F 2.力偶矩矢
定 义: MO F ,F rA F rB F
而
rA AB rB , F F '
MO F ,F AB F BA F M
16
A
F
17
2-3 力偶
18
1. 力在轴上投影是代数量,力对轴之矩是代数量。
2. 刚体上的力是滑移矢量； 力对点之矩是定位矢量； 力偶矩矢是自由矢量。
18
19
2-4 力系的简化理论
2-4-1 力的平移定理 2-4-2 一般力系向一点简化 2-4-3 力系的简化结果
19
2-4-1 力的平移定理
M z (F ) Fxy d
7
d为Fxy到z轴的距离。
(2)性质 当力的作用线与轴平行或相交时， 力对该轴之矩等于零。
7
2-2 力矩
8
(3)解析表达式 M z (F ) xFy yFx
i jk
MO F r F x y z
Fx Fy Fz
M x (F ) yFz zFy
B
M AC (F )
MC
(F
) AC
A
a
Fbcos ACB
Fab a2 b2 c2
C c MC (F )
F
b
9
2-2 力矩
10
4. 合力矩定理
(1)对点
FR Fi
MO (FR ) r FR r Fi r Fi MO (Fi )
20
1.力的平移定理
o●
F
A
F
o●
F d
F
A
M MO( F )
F F F
M Fd
F F
o
A
可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内任意其它点， 但是必须同时附加一力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于 原力对新作用点的矩。
20
2-4-1 力的平移定理
21
21
2-4-1 力的平移定理
(2)对轴
Mx (FR ) Mx (Fi )
合力对任一点（轴）之矩等于各分力对 同一点（轴）之矩的矢量（代数）和。
10
2-3 力偶
11
1. 在与z轴垂直的平面N上作用一力F，大小为10N，位置 如图所示。试求力F 对x、y、z 的矩以及对O点的矩。
1.求力的投影和力的作用点
Fx F cos 300 10
4
1.理论依据： 力的平行四边行法则
F 1
A●
FR
F 2
F F F
R
1
2
分力是矢量。
4
2-1-2 力的投影
5
1.力在平面上投影是矢量
Fxy | Fxy | F cos
2.力在轴上投影是代数量
(1)直接投影 (2)两次投影
Fx F cos Fx Fx Fcos cos x
F1 O
xA a
H
Gc
F3
Cy
b
B
MO (Fa Fc)i Fbj
13
2-3 力偶
14
作业： P85
预习：2-4 力系的简化理论
14
2-3 力偶
15
1.力偶的概念
1)定义: 两个等值、反向、不共线平行力，记为 (F , F )
F
2)实例: F
力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平 衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。
d
rA
F
B
rB
O
2-3 力偶
17
M
A
F
d
F
B
M
rA rB
O
MO F ,F AB F BA F M
显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量.
三要素:
大小： F d
d:力偶臂
方位： 垂直于力偶作用面
指向： 用右手螺旋法则来判断
平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。
如何确定力对点的矩的大小和方向？
12
2-3 力偶
13
2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力
F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系对
O点的矩。
建立图示坐标
M x F2c F3a Fa Fc M y Fb Mz 0
D z F2
E
22
1.单手攻丝为何不正确?
F
M
1
理论力学
Mechanics of Theory
长沙理工大学土建学院
文海霞
2019年11月8日星期五
1
2
第二章 力系的简化
2-1 力的分解和力的投影 2-2 力矩 2-3 力偶 2-4 力系的简化理论
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3
2-1 力的分解和力的投影
2-1-1 力的分解 2-1-2 力的投影
3
2-1-1 力的分解
M x (F ) yFz zFy 2 (5) 10N m
M y (F ) zFx xFz 45 3 1 (5) 39.64N m M z (F ) xFy yFx 25 3 17.32N m MO (F ) 10i 39.64 j 17.32k
大小： | Mo (F ) | F d 即三角形OAB面积的两倍
方位： 垂直于力矩作用面
指向： 用右手螺旋法则来判断
(3)解析表达式
(4)平面力系中，
i j k 力对点之矩可以
MO F r F x y z
用代数量来描述。
Fx Fy Fz
6
2-2 力矩
2.力对轴之矩是代数量
(1)定义
3 5 2
3N
Fy 0
Fz
F
sin 300
10
1 2
5N
x 1, y 2, z 4
1m 1m
2m
x
z BF
300
2m A
4m
y
O
11
2-3 力偶
12
2.求力矩
Fx 5 3N m，Fy 0，Fz 5N m；x 1, y 2, z 4
[M O (F )]x i
M y (F ) zFx xFz
[M O (F )]y j
3.力对点之矩与力对轴之矩的关系 [M O (F )]z k
M z (F ) [MO (F )]z
力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力 对该轴之矩。
8
2-2 力矩
9
已知如图，求 M AC (F )
z
F
k
y
Leabharlann Baidu
O
ij
Fxy
(3)力的坐标表示 F Fx i Fy j Fz k 其中 Fx F i
力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
5
2-2 力矩
6
1.力对点之矩是矢量(定位矢量)
zB
(1)定义
MO (F )
F
d
Mo(F) r F
r
O
Ay
(2)三要素
d:为力臂
x
A MA
15
M A 端受力如何?
2-3 力偶
16
F
M
静止时力偶 M 与F 平衡吗?
不平衡。
F 2.力偶矩矢
定 义: MO F ,F rA F rB F
而
rA AB rB , F F '
MO F ,F AB F BA F M
16
A
F