神经网络的规划学习方法
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即折衷考虑最小错分样本和最大分类间
隔。其中，C＞0 为惩罚因子 ，控制对错
分样本的惩罚程度 。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
线性不可分情况和线性可分情况的 差别就在于可分模式中的约束条件中 的 i 0在不可分模式中换为了更严 格的条件 0≤ i≤ C。除了这一修正， 线性不可分情况的约束最优化问题中 权值和阈值的最优值的计算都和线性 可分情况中的过程是相同的。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
保证最终所获得的分割平面位于两个类 别的中心对于分类问题的实际应用是很重 要的。支持向量机方法很巧妙地解决了这 一问题。
该方法的机理可以简单描述为：寻找一 个满足分类要求的最优分类超平面，使得 该超平面在保证分类精度的同时，能够 使超平面两侧的空白区域最大化；从理 论上来说，支持向量机能够实现对线性可 分数据的最优分类。为了进一步解决非线 性问题，Vapnik等人通过引入核映射方 法转化为高维空间的线性可分问题来解决。
i x iw b y i 1 0 , i 1 ,L ,l
对多数样本α i 将为零，取值不为零的 α i 所对应的样本即为支持向量，它们通常只 是全体样本中很少的一部分。
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求解上述问题后得到的最优分类函数是：
fxsgn l yiixixb
i1
在通过训练得到最优超平面后,对于给 定的未知样本x，只需计算f (x)即可判断x 所属的分类。
wxb0
为使分类面对所有样本正确分类并且具 备分类间ห้องสมุดไป่ตู้，就要求它满足如下约束：
xiw b 1 for xiw b 1 for
y yii 1 1 yixiw b10
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可以计算出分类间隔为2 w ，因此构造最优 超平面的问题就转化为在约束式下求：
m in w 1w21ww
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最优分类超平面
（Optimal Hyperplane ）
对于两类线性可分的情形，可以直接构造最优 超平面，使得样本集中的所有样本满足如下条 件：
（1）能被某一超平面正确划分； （2）距该超平面最近的异类向量与超平面之间
的距离最大，即分类间隔（margin ）最大。
条件：
l
yi i 0
i 1
i 0, i1,,l
下对 i 求解下列函数的最大值：
l
1l
W
i1
i2i,j1 i
jyiyj xixj
l
如果
i
为最优解，那么：w
i
yi
xi
i 1
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以上是在不等式约束下求二次函数极值 问题，是一个二次规划问题（Quadratic Programming，QP），存在唯一解。根据 最优性条件－－Karush-Kühn-Tucker条件 （KKT条件），这个优化问题的解必须满 足：
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支持向量机
（Support Vector Machine，SVM）
90年代中期，在统计学习理论的基础上发 展出了一种通用的学习方法－－支持向量 机。它根据有限的样本信息在模型的复杂 性和学习能力之间寻求最佳折衷，以获得 最好的泛化能力。
支持向量机在很多机器学习问题的应用中 已初步表现出很多优于已有方法的性能。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
与传统统计学的方向不同，Vapnik等人 提出了一个较完善的基于有限样本的理 论体系－－统计学习理论。
统计学习理论是又一种通用的前馈神经 网络，同样可用于解决模式分类和非线 性映射问题。
支持向量机方法是在统计学习理论基础 上发展起来的通用学习方法，它具有全 局优化、适应性强、理论完备、泛化性 能好等优点 。
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主要内容
支持向量机 支持向量机的分类学习算法 用于函数拟合的支持向量机 支持向量机算法的研究与应用 仿真实例
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
传统统计学是一种渐进理论，研究的是 样本数目趋于无穷大时的极限特性。
现有的学习方法多基于传统统计学理论， 但在实际应用中，样本往往是有限的， 因此一些理论上很优秀的学习方法在实 际中的表现却不尽人意，存在着一些难 以克服的问题，比如说如何确定网络结 构的问题、过学习问题、局部极小值问 题等，从本质上来说就是因为理论上需 要无穷样本与实际中样本有限的矛盾造 成的。
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设训练样本输入为 x i ，i 1, L ,l，xi R d
对应的期望输出为 yi1,1
如果训练集中的所有向量均能被某超平 面正确划分，并且距离平面最近的异类 向量之间的距离最大（即边缘margin最 大化），则该超平面为最优超平面 （Optimal Hyperplane ） 。
22
为了解决这个约束最优化问题，引入下式所示
的Lagrange函数：
L1w2l
2
i1
l
iyi xiwb
i1
i
其中 i ＞ 0 为Lagrange乘数。约束最优化问题的解由
Lagrange函数的鞍点决定。
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利用Lagrange优化方法可以将上述二次
规划问题转化为其对偶问题，即在约束
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支持向量 Support Vector
最优分类面示意图
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其中距离超平面最近的异类向量被称为 支持向量（Support Vector），一组支持 向量可以唯一确定一个超平面。SVM是 从线性可分情况下的最优分类面发展而 来，其超平面记为：
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支持向量机的理论最初来自于对数据分 类问题的处理。对于线性可分数据的二 值分类，如果采用多层前向网络来实现， 其机理可以简单描述为：系统随机的产 生一个超平面并移动它，直到训练集合 中属于不同类别的点正好位于该超平面 的不同侧面，就完成了对网络的设计要 求。但是这种机理决定了不能保证最终 所获得的分割平面位于两个类别的中心， 这对于分类问题的容错性是不利的。
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若训练样本集是线性不可分的，或事先 不知道它是否线性可分，将允许存在一些 误分类的点，此时引入一个非负松弛变 量 i 0 ，约束条件变为:
y i w x i b 1 i ， i 0 ， i 1 ,L ,l
目标函数改为在以上约束条件下求：
m inw,1 2wwC i l1i
隔。其中，C＞0 为惩罚因子 ，控制对错
分样本的惩罚程度 。
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线性不可分情况和线性可分情况的 差别就在于可分模式中的约束条件中 的 i 0在不可分模式中换为了更严 格的条件 0≤ i≤ C。除了这一修正， 线性不可分情况的约束最优化问题中 权值和阈值的最优值的计算都和线性 可分情况中的过程是相同的。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
保证最终所获得的分割平面位于两个类 别的中心对于分类问题的实际应用是很重 要的。支持向量机方法很巧妙地解决了这 一问题。
该方法的机理可以简单描述为：寻找一 个满足分类要求的最优分类超平面，使得 该超平面在保证分类精度的同时，能够 使超平面两侧的空白区域最大化；从理 论上来说，支持向量机能够实现对线性可 分数据的最优分类。为了进一步解决非线 性问题，Vapnik等人通过引入核映射方 法转化为高维空间的线性可分问题来解决。
i x iw b y i 1 0 , i 1 ,L ,l
对多数样本α i 将为零，取值不为零的 α i 所对应的样本即为支持向量，它们通常只 是全体样本中很少的一部分。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
求解上述问题后得到的最优分类函数是：
fxsgn l yiixixb
i1
在通过训练得到最优超平面后,对于给 定的未知样本x，只需计算f (x)即可判断x 所属的分类。
wxb0
为使分类面对所有样本正确分类并且具 备分类间ห้องสมุดไป่ตู้，就要求它满足如下约束：
xiw b 1 for xiw b 1 for
y yii 1 1 yixiw b10
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
可以计算出分类间隔为2 w ，因此构造最优 超平面的问题就转化为在约束式下求：
m in w 1w21ww
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最优分类超平面
（Optimal Hyperplane ）
对于两类线性可分的情形，可以直接构造最优 超平面，使得样本集中的所有样本满足如下条 件：
（1）能被某一超平面正确划分； （2）距该超平面最近的异类向量与超平面之间
的距离最大，即分类间隔（margin ）最大。
条件：
l
yi i 0
i 1
i 0, i1,,l
下对 i 求解下列函数的最大值：
l
1l
W
i1
i2i,j1 i
jyiyj xixj
l
如果
i
为最优解，那么：w
i
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i 1
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
以上是在不等式约束下求二次函数极值 问题，是一个二次规划问题（Quadratic Programming，QP），存在唯一解。根据 最优性条件－－Karush-Kühn-Tucker条件 （KKT条件），这个优化问题的解必须满 足：
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
支持向量机
（Support Vector Machine，SVM）
90年代中期，在统计学习理论的基础上发 展出了一种通用的学习方法－－支持向量 机。它根据有限的样本信息在模型的复杂 性和学习能力之间寻求最佳折衷，以获得 最好的泛化能力。
支持向量机在很多机器学习问题的应用中 已初步表现出很多优于已有方法的性能。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
与传统统计学的方向不同，Vapnik等人 提出了一个较完善的基于有限样本的理 论体系－－统计学习理论。
统计学习理论是又一种通用的前馈神经 网络，同样可用于解决模式分类和非线 性映射问题。
支持向量机方法是在统计学习理论基础 上发展起来的通用学习方法，它具有全 局优化、适应性强、理论完备、泛化性 能好等优点 。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
主要内容
支持向量机 支持向量机的分类学习算法 用于函数拟合的支持向量机 支持向量机算法的研究与应用 仿真实例
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
传统统计学是一种渐进理论，研究的是 样本数目趋于无穷大时的极限特性。
现有的学习方法多基于传统统计学理论， 但在实际应用中，样本往往是有限的， 因此一些理论上很优秀的学习方法在实 际中的表现却不尽人意，存在着一些难 以克服的问题，比如说如何确定网络结 构的问题、过学习问题、局部极小值问 题等，从本质上来说就是因为理论上需 要无穷样本与实际中样本有限的矛盾造 成的。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
设训练样本输入为 x i ，i 1, L ,l，xi R d
对应的期望输出为 yi1,1
如果训练集中的所有向量均能被某超平 面正确划分，并且距离平面最近的异类 向量之间的距离最大（即边缘margin最 大化），则该超平面为最优超平面 （Optimal Hyperplane ） 。
22
为了解决这个约束最优化问题，引入下式所示
的Lagrange函数：
L1w2l
2
i1
l
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i1
i
其中 i ＞ 0 为Lagrange乘数。约束最优化问题的解由
Lagrange函数的鞍点决定。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
利用Lagrange优化方法可以将上述二次
规划问题转化为其对偶问题，即在约束
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
支持向量 Support Vector
最优分类面示意图
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
其中距离超平面最近的异类向量被称为 支持向量（Support Vector），一组支持 向量可以唯一确定一个超平面。SVM是 从线性可分情况下的最优分类面发展而 来，其超平面记为：
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
支持向量机的理论最初来自于对数据分 类问题的处理。对于线性可分数据的二 值分类，如果采用多层前向网络来实现， 其机理可以简单描述为：系统随机的产 生一个超平面并移动它，直到训练集合 中属于不同类别的点正好位于该超平面 的不同侧面，就完成了对网络的设计要 求。但是这种机理决定了不能保证最终 所获得的分割平面位于两个类别的中心， 这对于分类问题的容错性是不利的。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
若训练样本集是线性不可分的，或事先 不知道它是否线性可分，将允许存在一些 误分类的点，此时引入一个非负松弛变 量 i 0 ，约束条件变为:
y i w x i b 1 i ， i 0 ， i 1 ,L ,l
目标函数改为在以上约束条件下求：
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