数学竞赛学习解读(自招收获篇)

数学竞赛学习之路——自招收获篇

质心教育黄靖旻

引言：本文写给那些有志向学习数学竞赛，但却没能攻克这座大山的同学。数学竞赛毕竟是困难的，需要一点点天赋，更需要大量的努力和付出。不是所有人都愿意拿出如此多的时间去学习竞赛，也不是所有人都能够面对难题有一颗想去攻克的心。或许你是喜欢数学的，但却因为许多难题而望而却步。那也不要紧，这段竞赛学习之路依然可以给你很大的收获。你可以参加联赛，如果运气好拿了个省一便可以有降分或者降重本的机会。如果拿个省二，你可以借此报名自主招生考试，自招的内容大体在高考与联赛一试之间，学过竞赛也会有优势。再不济省三或者没有获奖，你也收获了一段开阔视野的经历，还可以回去参加高考，而这些数学学习经历对你的未来或多或少也会有帮助。所以，不用害怕差距，也不用觉得自己比不上那些数竞大牛，每个人有每个人的天赋，也有每个人的机遇，总之，学习竞赛是提供了更多的机会，而机会是要自己去争取的。比起一味高考一考定大学，比起整个高中都在学习高考知识，学习数竞都是一个更好的选择。

阶段1 准备阶段（初三放假至高一下结束）

阶段解读：初中毕业后一些同学可能就解放自我了，而另一些同学则会抓住这个机会去努力。对于学知识相对比较慢一些的同学，可以不要学的那么快，可以花一年的时间慢慢把高考数学的内容掌握清楚，同时也会对之后高考有帮助。如果学有余力，建议这部分同学也可以同时学一学整个高中的物理化学生物课程，这样之后高二进入竞赛学习的节奏后，不会因为学习竞赛而落下常规。

目标1:快速完成高中数学内容，短时间达到高考要求

目标解读：找到当地所用数学教材或通用人教版教材（可以在官网上找到电子课本），结合高中上课的一般顺序（也可以在网上查到）进行自学，当然这里需要参考一些教辅书籍（一般用高三复习的那种，要选讲的比较精细的）和有一些辅导课程最好（自己学习还是会有些重点不知道在哪儿）。通过这个过程我们将掌握高中数学所需要的数学知识，这个过程要细，虽然高中还会更系统地学习一遍，但如果自己学的这一次不够细，那么将来自己的数学学习中将会有很多现在落下的毛病。之后再找到近年各地的高考题自己给自己做模拟测试。因为有整整一年的时间，加上本来这一年常规课就讲完高一数学的内容，所以其实只用花时间完成高二到高三上（大部分学校高三上就可以结束常规新课，有些高二下已经结束）的内容的突破即可，难度不是特别大，重点是学扎实，做起高考卷来能拿比较高的分数。

推荐书目：

（1）人教版教材必修+当地区所学选修

（2）单册类辅导书籍如《五年高考三年模拟·必修一》

简评：因为时间比较充裕，更建议大家按每本书找一本辅导资料，去熟悉每个知识点对应的考点，这样打下的基础会更加牢靠一些。

（3）综合型辅导书籍如《洞穿高考·高中数学题型全归纳》

简评：同时，我们还需要一些综合性的辅导书籍，这里推荐的全归纳的特点是方法讲的特别细致清晰，有助于大家理解每个知识点的解题策略。

（4）各地高考真题套题（年份越近越好）

目标2:步入竞赛大门，初识数学竞赛思考方式

目标解读：并不建议大家直接从系统化的竞赛知识开始学习，因为这个时候进入系统学习竞赛知识的节奏，一方面高中知识不全，能学的东西很少，另一方面本来就不熟悉竞赛的思维模式很容易被劝退。这时候可以看一些竞赛边缘的与竞赛有关的讲思维方法的数学书，尤其是单墫老师的书，然后再跟着高一的常规课的学习节奏学习相对应的竞赛中的知识。

推荐书目：

（1）《解题研究》单墫

简评：这本书对于数学解题的思维方式和技巧有着很深刻的讲解，适合大家入门竞赛的时候阅读，有了这些技巧，在之后系统化的学习竞赛的过程中，许多问题包括例题你都可以尝试着自己先想一想再看解答，能自己做出问题，一方面是锻炼思维，一方面是提高信心。（2）《奥数教程·高一年级》熊斌、冯志刚，附有学习手册、能力测试配套使用简评：如果说在这个阶段去接触高一年级课程对应的竞赛知识，这本是比较适合这个阶段去读的，只看基础篇讲解和做A组习题即可。学习手册是教程的答案和一些选讲补充，基本是起个答案的作用，答案可以用来参考，但题目还是要自己去想才会有提高，一定要先自己做题再看答案。能力测试是应对于教程的每个章节的更多的练习，其实做完教程的习题就挺够的了，对自己要求再高一点的同学可以考虑用能力测试来提供更多的练习。

目标3:理科提前学习，做下更多准备

目标解读：因为最后可能不完全靠竞赛这条道路来走，所以对于其他几门理科：物理、生物、化学，也应当抽出一点时间让自己学在更多人前面。如此一来，即使自己竞赛失利，自招和高考也会比较有优势。要注意的是，物理学习可能更多依靠教辅，和数学差不多；而生物化学则更多依靠高年级同学的优秀笔记，许多多年教生物化学的老师的笔记都是宝。

推荐书目：

（1）物理化学生物当地所用教材

（2）物理教辅书

（3）高年级比较好的化学和生物笔记

阶段2 竞赛基础学习（高一下暑假到高二上结束）

阶段解读：高中数学知识打扎实过后，就要正式进入一试的学习了。一试内容是高中数学的延展，之前阅读高一年级的奥赛教程应该会有所体会，这个阶段主要就是学完高中竞赛的基础知识，让自己从会高考过渡到会竞赛。

目标4:学习竞赛基础，能够读题做题

目标解读：从这里正式开始竞赛的学习，包括一试的全部内容和简单的二试内容。这里需要做到的是：第一，能够读懂所有竞赛题的题目含义并且可以进行思考（虽然不一定能想出来）；第二，能够对一试的内容有一个比较好的掌握；第三，大体认识到二试内容并找到自己比较喜欢的一到两个模块。

推荐书目：

（1）《奥数教程·高二年级》刘诗雄，附有学习手册、能力测试配套使用

（2）《奥数教程·高三年级》余红兵，附有学习手册、能力测试配套使用

（3）《高中数学联赛考前辅导》熊斌、冷岗松

阶段3 竞赛重难点突破（高二上结束到高二下暑假中期）

阶段解读：这个阶段是要突破竞赛的一些重难点。觉得有希望冲击省一等奖的，需要至少攻克二试两个模块且一试一般能拿到100分左右的成绩就比较稳。仅仅以二等奖为目标的同学，需要至少攻克二试一个模块且一试一般能拿到80分左右的成绩就比较稳。（这里给的要求会比实际分数线高一点以应对特殊情况发生，如正好题目较难或考场比较紧张等）

目标4:攻克难点专题

目标解读：从这里正式开始竞赛的学习，包括一试的全部内容和简单的二试内容。这里需要做到的是：第一，能够读懂所有竞赛题的题目含义并且可以进行思考（虽然不一定能想出来）；第二，能够对一试的内容有一个比较好的掌握；第三，大体认识到二试内容并找到自己比较喜欢的一到两个模块。（注：以下不推荐过难的书籍，因为目标只在省二省一，推荐奥赛经典主要是因为其内容全面且读起来不会那么难懂，虽然题目确实有些不够新，但确实比较适合用来了解这个部分所有的内容）

一试部分推荐书目：

（1）《数学奥林匹克小丛书·高中卷3·三角函数》曹瑞彬周益忠

（2）《数学奥林匹克小丛书·高中卷8·复数与向量》张思汇

（3）《奥赛经典·奥林匹克数学中的几何问题》的立体几何与解析几何部分

（4）《高中数学竞赛培优教程·一试》李胜宏、李明德

平面几何部分推荐书目：

（1）《奥赛经典·奥林匹克数学中的几何问题》的平面几何部分

（2）《单墫老师教你学数学·平面几何中的小花》单墫

（3）《平面几何证明方法全书》沈文选（用于参考，无需通读）

（4）《数学奥林匹克小丛书·高中卷7·平面几何》范端喜、邓博文

初等数论部分推荐书目：

（1）《数学奥林匹克小丛书·初中卷6·整除、同余与不定方程》冯志刚

（2）《数学奥林匹克小丛书·高中卷10·数论》余红兵

（3）《奥赛经典·奥林匹克数学中的数论问题》

代数部分推荐书目：

（1）《数学奥林匹克小丛书·高中卷2、4、5、6》

（2）《奥赛经典·奥林匹克数学中的代数问题》

组合部分推荐书目：

（1）《数学奥林匹克小丛书·高中卷11、12》

（2）《高中数学竞赛专题讲座·组合问题》王建中（题目经典，内容少）

综合推荐书目：

（1）《数学竞赛研究教程》（上下两册）单墫

（2）《高中数学竞赛培优教程·专题讲座》李胜宏、李明德