高考文科数学试题分类汇编16：选修部分

P

图

3

高考文科数学试题分类汇编16：选修部分

一、选择题

1 ．（2013年高考大纲卷（文））不等式2

22x -<的解集是

（ ）

A ．()-1,1

B ．()-2,2

C ．()()-1,00,1

D ．()()-2,00,2

【答案】D 二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E, 过E 作BC 的平行线与AD

的延长线相交于点P. 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

【答案】 .6

3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线

C 的参数方程为____________.

【答案】1cos sin x y θ

θ=+⎧⎨=⎩

(θ为参数)

4 ．（2013年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设a, b ∈R, |a-b |>2, 则关于实数x 的不等式

||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】A:R 5 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB//DC, 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E. 若AB=AD =5, BE=4, 则弦BD 的长为______.

【答案】

152

6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中, 若直线121,:x s l y s =+⎧⎨

=⎩(s 为参数)和直线2,

:21x at l y t =⎧⎨=-⎩

(t 为参数)

平行,则常数a 的值为_____

【答案】4

7 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2

2x t y t ⎧=⎨=⎩

(t 为参数)的焦点坐标是____.

【答案】(1, 0)

8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)

如图

3,在矩形ABCD 中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED

=_______.

9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若

2011

x =,

111

x y

=,则x y +=________.

【答案】1 三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲

如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，

BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:

(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2

.

EF AD BC = 【答案】

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长 线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F

C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.

【答案】

12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为45cos ,

55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<). 【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩,消去参数t,化学普通方程22

(4)(5)25x y -+-=,

即 1C ： 2

2

810160x y x y +--+=, 将22cos ,

810160sin x p x y x y y p θθ

=⎧+--+=⎨

=⎩代入得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;

所以1C 极坐标方程为 2

8cos 10sin 160ρρθρθ--+=. (2)2C 的普通方程为2

2

20x y y +-=,

2222

810160=1=0y=2y=2.20

x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪

⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与

交点的极坐标为),(2,)42

π

π

. 13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β

β

=⎧⎨

=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与

)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.

(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【答案】

14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线 BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .

(Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1

,BC =

,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.

【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定

理得,ABE BCE ∠=∠,而

,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾

股定理可得DB=DC.

(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以

BG =

,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=, 所以CF BF ⊥,

故外接圆半径为

2

. 15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲

已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1

[,)22

a x ∈-

时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围. 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式

15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧

-<⎪⎪

⎪

--≤≤⎨⎪

->⎪⎪⎩

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{

}02

x x <<;

(II)当)1

,,()1.22a x f x a ⎡∈-

=+⎢⎣

不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫

-

⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,

从而a 的取值范围是41,3

⎛

⎤- ⎥⎝

⎦

.