地籍测量 第九章面积量算
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18/
思考题
Land Management & Cadastral Surveying
• • • • • • • • • • 土地分类系统什么是解析法面积测算？常用的方法有哪些？ 1. 土地分类系统什么是解析法面积测算？常用的方法有哪些？ 什么是图解法面积测算？常用的方法有哪些？ 2. 什么是图解法面积测算？常用的方法有哪些？ 土地面积测算有哪几项改算？试述改算的基本原理。 3. 土地面积测算有哪几项改算？试述改算的基本原理。 土地面积测算与平差的原则是什么？ 4. 土地面积测算与平差的原则是什么？ 试述只有一个权利人的宗地应计算土地面积的项目和关系。 5. 试述只有一个权利人的宗地应计算土地面积的项目和关系。 试述共有使用权宗地应计算土地面积的项目和关系。 6. 试述共有使用权宗地应计算土地面积的项目和关系。 试述共有使用权宗地面积计算中，分摊土地面积的原则和方法。 7. 试述共有使用权宗地面积计算中，分摊土地面积的原则和方法。 简述用图解法测算街坊（或村）面积的基本步骤。 8. 简述用图解法测算街坊（或村）面积的基本步骤。 试述膜片法求算面积的原理。 9. 试述膜片法求算面积的原理。 试推导坐标法计算面积的公式。 10. 试推导坐标法计算面积的公式。
校核：
∑P = P ∑P = P
0 A
+ PB + PC = 41790.0(亩)
12/
第三节 土地面积量算程序与统计
Land Management & Cadastral Surveying
闭合差在限差内才能平差配赋 ； 解析法求得得面积数据不参加平差配赋；
13/
Land Management & Cadastral Surveying
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
15/
特殊地块的处理
B
B a
B
b β d2 d
C c
d 2 − b2 梯形： S = 2(cot A + cot D )
d1 A
D
平行四边形：
1 1 1 P = （adsinA+bcsinC） (ad sin A + ab sin B + bd sin(180 − A − B)) = d1d 2sin β = 2 2 2
∑ P ′ = P ′ + P ′ + P ′ = 18803 .8 + 18102 .8 + 4803 .7
A B C
= 41710 .（亩） 3
求绝对闭合差： ∆P = 41710.3 − 41790.0 = −79.7(亩) 求相对误差：
∆P 79 . 7 1 1 = = < P0 41790 . 0 528 400
几何要素 坐标量算法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积仪 电算法
2/
一、几何要素法
C
S=
a
1 1 chc = bc sin A = 2 2
p ( p − a )( p − b)( p − c )
Land Management & Cadastral Surveying
b A
hc c
其中p=(a+b+c)/2
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第四节 城镇宗地面积测算
Land Management & Cadastral Surveying
• 1、独立宗
用地面积 基底面积 其他面积
• 2、组合宗
权利人 用地面积 分摊基 底面积 分摊共 有面积
其他 面积
• 3、土地分摊原则 • 1）根据合约 • 2）按比例。先分摊基底面积再共有面积 按比例。
Land Management & Cadastral Surveying
1. 飞地 零星地物——所属地扣除 2. 零星地物 所属地扣除 现状地物——所属地扣除 3. 现状地物 所属地扣除 田坎（ ---扣除得到净耕地面积 4. 田坎（埂）---扣除得到净耕地面积 净耕地面积=毛耕地面积—田坎面积 净耕地面积=毛耕地面积 田坎面积 毛耕地面积* =毛耕地面积*（1-K坎）
10/
例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为 Land Management & Cadastral Surveying 41790.0亩 。用求积仪量取图中各村的面积，量取结果为： ′ ′ ′ PA = 18803.8亩，PB = 18102.8亩，PC = 4803.7亩 求平差改正后各村的面积。 解：
第九章 土地面积量算
Land Management & Cadastral Surveying
• 主要内容： 主要内容： • 面积量算方法 • 面积平差
1/
第一节
Land Management & Cadastral Surveying 解析法
面积量算方法
几何图形法 坐标法
量算方法
根据实测的数 值计算面积 图解法 从图上直接 量算面积
8/
Land Management & Cadastral Surveying
第二节 土地面积测算与平差
Land Management & Cadastral Surveying 一、面积量算与平差原则 一般要求：尽量在聚脂薄膜原图进行；两次互差。 1. 一般要求：尽量在聚脂薄膜原图进行；两次互差。 2.面积量算与平差原则 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核，逐 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平差； 级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平差； 两级控制，三级量算； 两级控制，三级量算； 解析法测算的面积不参与闭合差的分配。 解析法测算的面积不参与闭合差的分配。 3.土地面积量算控制的方法 3.土地面积量算控制的方法 坐标法 图幅理论面积法 沙维奇法
(一) 村、乡、县土地总面积汇总
土地面积的汇总统计
14/
Land Management & Cadastral Surveying
(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位 行政单位 土地权属单位和行政单位 土地权属单位 行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
n
P = P0 + Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 = P + ∑ Pai
i =1
四、求积仪法 机械求积仪 数字求积仪 光电求积仪
5/
五、坐标法 Land Management & Cadastral Surveying
PABCDE = PA0 ABCC0 − PA0 AEDCC0 = PA0 ABB 0 + PB0 BCC0 − ( PCC0 D0 D + PDD0 E0 E + PEE0 A0 A ) = ( X A + X B )(YB -YA ) / 2 + ( X B + X C )(YC -YB ) / 2 + ( X C + X D )(YD -YC ) / 2 + ( X D + X E )(YE -YD ) / 2 + ( X E + X A )(YA-YE ) / 2
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• 4、土地面积分摊计算
Land Management & Cadastral Surveying 本栋基底面积 分摊基底面积 本栋建筑面积 共用使 用权面积 宗地总 基底面积 权利人建筑面积
分摊共 有面积
宗地总建筑面积
权利人 建筑面积
• 5、宗地内土地分类面积计算
按实际用途分类计算； 配套设施可不分类；
′ ∆PB = 0.0019108 × 18102.8 = 34.6(亩) ′ ∆PC = 0.0019108 × 4803.7 = 9.2(亩)
计算各村平差改正后面积：
P = P′ + ∆P′ PA = 18803.8 + 35.9 = 18839.7(亩) PB = 18102.8 + 34.6 = 18137.4(亩) PC = 4803.7 + 9.2 = 4812.9(亩)
∆P − 79 . 7 = = − 0 . 0019108 P′ 41710 . 3 ∑
11/
符合精度要求，可以进行平差配赋 求改正系数K：
K =
∆P′ = − KP′
′ ∆PA = 0.0019108 × 18803.8 = 35.9(亩)
Land Management & Cadastral Surveying
化成一般形式： 2 P = ∑ ( X i + X i +1 )(Yi +1 − Yi )
i =1 n
n
2 P = ∑ (Yi + Yi +1 )( X i +1 − X i )
2 P = ∑ X i (Yi +1 − Yi −1 )
i =1 n
i =1 n
2 P = ∑ Yi ( X i −1 − X i +1 )
3/
二、膜片法
（一）格网法 （二）格点法
Land Management & Cadastral Surveying
P=(N+L/2)D
P=(N-1+L/2)D
4/
三、沙维奇法 Land Management & Cadastral Surveying
Pai
Pi = ， ai ai + bi
Pi Pai = ai ai + bi
i =1
6/
面积量算的三项改正
Land Management & Cadastral Surveying 1.消除图纸变形对面积量算的影响 1.消除图纸变形对面积量算的影响
P0=P+2Pr r=(L0--L)/ L0 --L)/
2.求地块在某一投影面的面积 2.求地块在某一投影面的面积 P =P0(1+2H/R) P0为投影面上的面积 3.求地球表面倾斜面的面积 3.求地球表面倾斜面的面积
9/
4.平差方法 4.平差方法 Land Management & Cadastral Surveying
∆P = ∑ Pi′ − P0
k i =1
源自文库
K = − ∆P / ∑ Pi′
k
Vi = KPi′
Pi = Pi′ + Vi
i =1
检核：
∑P −P
i =1 i
k
0
=0
二、土地面积量算的精度要求 分区土地面积量算允许误差，按一级控制要求计算， 即 F1＜0.0025P1=P1/400 P1－－图幅理论面积 二级控制与两次较差（略）
Pα≌ P0（1+ α × α /2） /2）
7/
例 题 有 一 地 块 ， 坡 度 为 0.2 弧 度 ， 图 纸 平 均 形 变 率 为 用求积仪在地图(为高斯-克吕格投影) +0.5%，用求积仪在地图(为高斯-克吕格投影)上量算的 面积为10000 平方米， 求平均海拔高为1592 10000平方米 1592. 面积为 10000 平方米 ， 求平均海拔高为 1592.5 米的地块 的倾斜面面积？ 地球半径为6370 公里， 6370公里 的倾斜面面积 ？ ( 地球半径为 6370 公里 ， 计算结果精确 平方米) 到0.1平方米)。 图纸变形的影响为+ 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 =2×10000× (m 2Pr=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为 △P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2) 10000+100) 地球表面的倾斜影响为： (3)地球表面的倾斜影响为： △Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2) 10000+100+5.0)× 倾斜面积为： 倾斜面积为： P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
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思考题
Land Management & Cadastral Surveying
• • • • • • • • • • 土地分类系统什么是解析法面积测算？常用的方法有哪些？ 1. 土地分类系统什么是解析法面积测算？常用的方法有哪些？ 什么是图解法面积测算？常用的方法有哪些？ 2. 什么是图解法面积测算？常用的方法有哪些？ 土地面积测算有哪几项改算？试述改算的基本原理。 3. 土地面积测算有哪几项改算？试述改算的基本原理。 土地面积测算与平差的原则是什么？ 4. 土地面积测算与平差的原则是什么？ 试述只有一个权利人的宗地应计算土地面积的项目和关系。 5. 试述只有一个权利人的宗地应计算土地面积的项目和关系。 试述共有使用权宗地应计算土地面积的项目和关系。 6. 试述共有使用权宗地应计算土地面积的项目和关系。 试述共有使用权宗地面积计算中，分摊土地面积的原则和方法。 7. 试述共有使用权宗地面积计算中，分摊土地面积的原则和方法。 简述用图解法测算街坊（或村）面积的基本步骤。 8. 简述用图解法测算街坊（或村）面积的基本步骤。 试述膜片法求算面积的原理。 9. 试述膜片法求算面积的原理。 试推导坐标法计算面积的公式。 10. 试推导坐标法计算面积的公式。
校核：
∑P = P ∑P = P
0 A
+ PB + PC = 41790.0(亩)
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第三节 土地面积量算程序与统计
Land Management & Cadastral Surveying
闭合差在限差内才能平差配赋 ； 解析法求得得面积数据不参加平差配赋；
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Land Management & Cadastral Surveying
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
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特殊地块的处理
B
B a
B
b β d2 d
C c
d 2 − b2 梯形： S = 2(cot A + cot D )
d1 A
D
平行四边形：
1 1 1 P = （adsinA+bcsinC） (ad sin A + ab sin B + bd sin(180 − A − B)) = d1d 2sin β = 2 2 2
∑ P ′ = P ′ + P ′ + P ′ = 18803 .8 + 18102 .8 + 4803 .7
A B C
= 41710 .（亩） 3
求绝对闭合差： ∆P = 41710.3 − 41790.0 = −79.7(亩) 求相对误差：
∆P 79 . 7 1 1 = = < P0 41790 . 0 528 400
几何要素 坐标量算法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积仪 电算法
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一、几何要素法
C
S=
a
1 1 chc = bc sin A = 2 2
p ( p − a )( p − b)( p − c )
Land Management & Cadastral Surveying
b A
hc c
其中p=(a+b+c)/2
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第四节 城镇宗地面积测算
Land Management & Cadastral Surveying
• 1、独立宗
用地面积 基底面积 其他面积
• 2、组合宗
权利人 用地面积 分摊基 底面积 分摊共 有面积
其他 面积
• 3、土地分摊原则 • 1）根据合约 • 2）按比例。先分摊基底面积再共有面积 按比例。
Land Management & Cadastral Surveying
1. 飞地 零星地物——所属地扣除 2. 零星地物 所属地扣除 现状地物——所属地扣除 3. 现状地物 所属地扣除 田坎（ ---扣除得到净耕地面积 4. 田坎（埂）---扣除得到净耕地面积 净耕地面积=毛耕地面积—田坎面积 净耕地面积=毛耕地面积 田坎面积 毛耕地面积* =毛耕地面积*（1-K坎）
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例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为 Land Management & Cadastral Surveying 41790.0亩 。用求积仪量取图中各村的面积，量取结果为： ′ ′ ′ PA = 18803.8亩，PB = 18102.8亩，PC = 4803.7亩 求平差改正后各村的面积。 解：
第九章 土地面积量算
Land Management & Cadastral Surveying
• 主要内容： 主要内容： • 面积量算方法 • 面积平差
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第一节
Land Management & Cadastral Surveying 解析法
面积量算方法
几何图形法 坐标法
量算方法
根据实测的数 值计算面积 图解法 从图上直接 量算面积
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Land Management & Cadastral Surveying
第二节 土地面积测算与平差
Land Management & Cadastral Surveying 一、面积量算与平差原则 一般要求：尽量在聚脂薄膜原图进行；两次互差。 1. 一般要求：尽量在聚脂薄膜原图进行；两次互差。 2.面积量算与平差原则 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核，逐 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平差； 级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平差； 两级控制，三级量算； 两级控制，三级量算； 解析法测算的面积不参与闭合差的分配。 解析法测算的面积不参与闭合差的分配。 3.土地面积量算控制的方法 3.土地面积量算控制的方法 坐标法 图幅理论面积法 沙维奇法
(一) 村、乡、县土地总面积汇总
土地面积的汇总统计
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Land Management & Cadastral Surveying
(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位 行政单位 土地权属单位和行政单位 土地权属单位 行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
n
P = P0 + Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 = P + ∑ Pai
i =1
四、求积仪法 机械求积仪 数字求积仪 光电求积仪
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五、坐标法 Land Management & Cadastral Surveying
PABCDE = PA0 ABCC0 − PA0 AEDCC0 = PA0 ABB 0 + PB0 BCC0 − ( PCC0 D0 D + PDD0 E0 E + PEE0 A0 A ) = ( X A + X B )(YB -YA ) / 2 + ( X B + X C )(YC -YB ) / 2 + ( X C + X D )(YD -YC ) / 2 + ( X D + X E )(YE -YD ) / 2 + ( X E + X A )(YA-YE ) / 2
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• 4、土地面积分摊计算
Land Management & Cadastral Surveying 本栋基底面积 分摊基底面积 本栋建筑面积 共用使 用权面积 宗地总 基底面积 权利人建筑面积
分摊共 有面积
宗地总建筑面积
权利人 建筑面积
• 5、宗地内土地分类面积计算
按实际用途分类计算； 配套设施可不分类；
′ ∆PB = 0.0019108 × 18102.8 = 34.6(亩) ′ ∆PC = 0.0019108 × 4803.7 = 9.2(亩)
计算各村平差改正后面积：
P = P′ + ∆P′ PA = 18803.8 + 35.9 = 18839.7(亩) PB = 18102.8 + 34.6 = 18137.4(亩) PC = 4803.7 + 9.2 = 4812.9(亩)
∆P − 79 . 7 = = − 0 . 0019108 P′ 41710 . 3 ∑
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符合精度要求，可以进行平差配赋 求改正系数K：
K =
∆P′ = − KP′
′ ∆PA = 0.0019108 × 18803.8 = 35.9(亩)
Land Management & Cadastral Surveying
化成一般形式： 2 P = ∑ ( X i + X i +1 )(Yi +1 − Yi )
i =1 n
n
2 P = ∑ (Yi + Yi +1 )( X i +1 − X i )
2 P = ∑ X i (Yi +1 − Yi −1 )
i =1 n
i =1 n
2 P = ∑ Yi ( X i −1 − X i +1 )
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二、膜片法
（一）格网法 （二）格点法
Land Management & Cadastral Surveying
P=(N+L/2)D
P=(N-1+L/2)D
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三、沙维奇法 Land Management & Cadastral Surveying
Pai
Pi = ， ai ai + bi
Pi Pai = ai ai + bi
i =1
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面积量算的三项改正
Land Management & Cadastral Surveying 1.消除图纸变形对面积量算的影响 1.消除图纸变形对面积量算的影响
P0=P+2Pr r=(L0--L)/ L0 --L)/
2.求地块在某一投影面的面积 2.求地块在某一投影面的面积 P =P0(1+2H/R) P0为投影面上的面积 3.求地球表面倾斜面的面积 3.求地球表面倾斜面的面积
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4.平差方法 4.平差方法 Land Management & Cadastral Surveying
∆P = ∑ Pi′ − P0
k i =1
源自文库
K = − ∆P / ∑ Pi′
k
Vi = KPi′
Pi = Pi′ + Vi
i =1
检核：
∑P −P
i =1 i
k
0
=0
二、土地面积量算的精度要求 分区土地面积量算允许误差，按一级控制要求计算， 即 F1＜0.0025P1=P1/400 P1－－图幅理论面积 二级控制与两次较差（略）
Pα≌ P0（1+ α × α /2） /2）
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例 题 有 一 地 块 ， 坡 度 为 0.2 弧 度 ， 图 纸 平 均 形 变 率 为 用求积仪在地图(为高斯-克吕格投影) +0.5%，用求积仪在地图(为高斯-克吕格投影)上量算的 面积为10000 平方米， 求平均海拔高为1592 10000平方米 1592. 面积为 10000 平方米 ， 求平均海拔高为 1592.5 米的地块 的倾斜面面积？ 地球半径为6370 公里， 6370公里 的倾斜面面积 ？ ( 地球半径为 6370 公里 ， 计算结果精确 平方米) 到0.1平方米)。 图纸变形的影响为+ 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 =2×10000× (m 2Pr=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为 △P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2) 10000+100) 地球表面的倾斜影响为： (3)地球表面的倾斜影响为： △Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2) 10000+100+5.0)× 倾斜面积为： 倾斜面积为： P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
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