第8章 数学广角-数与形 第1课时 数与形-六年级上册数学同步重难点讲练

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练

第8章数学广角-数与形第1课时数与形

1、认识正方形数

解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2、初步感受极限思想

解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，使计算更直观、简单。

例 1.填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

A．38B．52C．66D．74

【分析】根据图示所给数据：左下数字×右上数字﹣左上数字＝右下数字．左上数字为（2n﹣2）左下的数字依次为2n（第n个图形），右上数字为（2n+2）据此解答．

【解答】解：根据图形的规律，第4个图形：

左上数字为：2×4﹣2＝6

左下应该是4×2＝8

右上数字为：4×2+2＝10

右下数字为：8×10﹣6＝74

答：m的值是74．

故选：D．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．

例2.按规律填一填．

（1）12，16，20，24，28，32，36．

（2）90，80，70，60，50，40，30．

【分析】（1）根据所给数据发现：后一个数等于前一个数加4，据此解得．

（2）根据所给数据发现：后一个数等于前一个数减10，据此解得．

【解答】解：（1）12+4＝16

16+4＝20

20+4＝24

24+4＝28

28+4＝32

32+4＝36

所以有：12，16，20，24，28，32，36．

（2）90﹣10＝80

80﹣10＝70

70﹣10＝60

60﹣10＝50

50﹣10＝40

40﹣10＝30

所以有：90，80，70，60，50，40，30．

故答案为：24，28，32；70，50，40．

【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

3.58658658…小数部分的第95位数字是8．正确．（判断对错）

【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．

【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；

故答案为：正确．

【点评】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．

用小棒按下面的方式拼图形．

（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用21根小棒．

五边形

个数拼成的形状小棒根数

15

29

313

417

（2）接着拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少个五边形吗？

【分析】（1）由图示可知，拼1个五边形，需要小棒根数：5根；拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根）；拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根）；……有摆n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）．根据规律计算即可．

（2）由（1）的规律可知，当4n+1＝57时，n＝14．

【解答】（1）拼1个五边形，需要小棒根数：5根

拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根）

拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根）

……

有拼n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）

当n＝5时，所需小棒根数：

4×5+1

＝20+1

＝21（根）

答：拼成5个这样的五边形，一共要用21根小棒．

（2）解：设一共拼成了x个五边形．

4x+1＝57

4x＝56

x＝14

答：一共拼成了14个五边形．

故答案为：21．

【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题．

一．选择题（共6小题）

1．一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（）A．B．C．D．

2．有一列数：2，4，6，2，4，6，2，4…第32个数是（）

A．2B．4C．6

3．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（）A．11111222B．11122222C．11112222D．11111112

4．将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（）

A．2B．4C．3D．8

5．如图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根．照这样计算，搭504间用（）根火柴棒．

A．2013B．2015C．2017

6．21.78÷0.4＝54.45

219.78÷0.4＝549.45

2199.78÷0.4＝5499.45……

按照上面的规律，下面正确的等式是（）

A．219999.78÷0.4＝54999.45

B．2199.78÷0.4＝54999.45

C．21999.78÷0.4＝5499.945

D．219999.78÷0.4＝549999.45

二．填空题（共6小题）

7．如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，第3个图案由13个基础图形组成，……，第5个图案由个基础图形组成，第10个图案由个基础图形组成．