大学物理质点运动学PPT
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学
y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
大学物理PPT完整全套教学课件pptx(2024)
2
匀速圆周运动的实例分析
3
2024/1/29
13
圆周运动
2024/1/29
01
变速圆周运动
02
变速圆周运动的特点和性质
03
变速圆周运动的实例分析
14
相对运动
2024/1/29
01 02 03
参考系与坐标系 参考系的选择和建立 坐标系的种类和应用
15
相对运动
2024/1/29
相对速度与牵连速度 相对速度的定义和计算
2024/1/29
简谐振动的动力学特征
分析简谐振动的动力学特征，包括回复力、加速度 、速度、位移等物理量的变化规律。
简谐振动的能量特征
讨论简谐振动的能量特征，包括动能、势能 、总能量等的变化规律，以及能量转换的过 程。
32
振动的合成与分解
2024/1/29
同方向同频率简谐振动的合成
分析两个同方向同频率简谐振动的合成规律，介绍合振动振幅、合 振动相位等概念。
5
大学物理的研究方法
03
观察和实验
建立理想模型
数学方法
物理学是一门以实验为基础的自然科学， 观察和实验是物理学的基本研究方法，通 过实验可以验证物理假说和理论，发现新 的物理现象和规律。
理想模型是物理学中经常采用的一种研究 方法，它忽略了次要因素，突出了主要因 素，使物理问题得到简化。
数学是物理学的重要工具，通过数学方法 可以精确地描述物理现象和规律，推导物 理公式和定理。
2024/1/29
适用范围
适用于一切自然现象，包括力学、热学、电磁学 、光学等各个领域。
应用举例
热力学第一定律、机械能守恒定律、爱因斯坦的 质能方程等。
匀速圆周运动的实例分析
3
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相对运动
2024/1/29
相对速度与牵连速度 相对速度的定义和计算
2024/1/29
简谐振动的动力学特征
分析简谐振动的动力学特征，包括回复力、加速度 、速度、位移等物理量的变化规律。
简谐振动的能量特征
讨论简谐振动的能量特征，包括动能、势能 、总能量等的变化规律，以及能量转换的过 程。
32
振动的合成与分解
2024/1/29
同方向同频率简谐振动的合成
分析两个同方向同频率简谐振动的合成规律，介绍合振动振幅、合 振动相位等概念。
5
大学物理的研究方法
03
观察和实验
建立理想模型
数学方法
物理学是一门以实验为基础的自然科学， 观察和实验是物理学的基本研究方法，通 过实验可以验证物理假说和理论，发现新 的物理现象和规律。
理想模型是物理学中经常采用的一种研究 方法，它忽略了次要因素，突出了主要因 素，使物理问题得到简化。
数学是物理学的重要工具，通过数学方法 可以精确地描述物理现象和规律，推导物 理公式和定理。
2024/1/29
适用范围
适用于一切自然现象，包括力学、热学、电磁学 、光学等各个领域。
应用举例
热力学第一定律、机械能守恒定律、爱因斯坦的 质能方程等。
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大学物理质点运动学PPT
dx
2
dy
2
dz
2
dt dt dt
15
4、加速度
a
描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
v
o
a v t
dv dt
d
2
r
dt 2
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方
法)
设初始条件为 ：t = 0 时，r r0 ，v v0
a dv dt
v
t
dv adt
v0
t0
t
v v0 adt t0
v dr dt
r
t
dr vdt
r0
由速度定义得
v dr 3i 8tj dt
图1.15
其模为 v 32 (8t)2 ，与x轴的夹角 arctan 8t .
3
21
由加速度的定义得
a dv 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为 8m / s2.
22
例 已知 a 16 j , t =0 时， v0 6i , r0 8k
d
dr ds
但仍是
dr
dr
dr
dr
12
3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均v 速 率r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学
消去t，得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 ：由起始位臵指向终了位臵的有向线段；△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5
绪
论
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构，相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础； 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9
《大学物理学》PPT课件
5
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
大学物理(B版)吴百诗 第一章 质点运动学课件
27
5. 速度与角速度的关系式
19
（三）. 加速度 dv dv x dv y dv z d 2 x d 2 y d 2 z a i j k 2i 2 j 2k dt dt dt dt dt dt dt a ax i a y j az k
dv y d 2 y dv x d 2 x dv z d 2 z ax 2 , ay 2 , az 2 dt dt dt dt dt dt
质点:具有质量而没有大小的理想物体模型，突 出了研究对象的质量和位置。 质点系: 若干质点的集合。
5
质点
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加
速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动) 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体
的变形及转动显得并不重要)。
求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
(3) 轨迹方程
a (2) t =2s 时 v ，
r2 4i 2 j r1 2i j 解 (1) 由运动方程得 r r2 r1 (4 2)i (2 1) j 2i 3 j 2 dr d r d v (2) v 2i 2t j a 2 2 j dt dt dt a2 2 j 当 t =2s 时 v 2 2 i 4 j
角 量
3
知识体系组成(续)
定量描述物体运动基础
物体理 想模型
质 点 质 点 系
运动定 量表征
运动规 律表征
参 考 系
坐 标 系
运 动 方 程
轨 迹 方 程
4
5. 速度与角速度的关系式
19
（三）. 加速度 dv dv x dv y dv z d 2 x d 2 y d 2 z a i j k 2i 2 j 2k dt dt dt dt dt dt dt a ax i a y j az k
dv y d 2 y dv x d 2 x dv z d 2 z ax 2 , ay 2 , az 2 dt dt dt dt dt dt
质点:具有质量而没有大小的理想物体模型，突 出了研究对象的质量和位置。 质点系: 若干质点的集合。
5
质点
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加
速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动) 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体
的变形及转动显得并不重要)。
求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
(3) 轨迹方程
a (2) t =2s 时 v ，
r2 4i 2 j r1 2i j 解 (1) 由运动方程得 r r2 r1 (4 2)i (2 1) j 2i 3 j 2 dr d r d v (2) v 2i 2t j a 2 2 j dt dt dt a2 2 j 当 t =2s 时 v 2 2 i 4 j
角 量
3
知识体系组成(续)
定量描述物体运动基础
物体理 想模型
质 点 质 点 系
运动定 量表征
运动规 律表征
参 考 系
坐 标 系
运 动 方 程
轨 迹 方 程
4
质点运动学1
? (x2 ?
?
x
1
)i ? (
?
y2
?
y?1 )j
?
(z2 ??z1 )k
? r ? ? xi ? ? yj ? ? zk
位移矢量的大小
? Δr ? Δx 2 ? Δy2 ? Δz2
位移矢量的方向 cosα ? Δx?, cosβ ? Δy?, cosγ ? Δz?
Δr
Δr
Δr
说明
?? 1）? r 和 r 是两个不同的概念。
大学物理 （2-1）
第1章 质点运动学
质点运动学研究质点的 位置、位移、 速度 、加速度 等随 时间 变化的规律。
本章重点： 1.2 描述质点运动的基本物理量； 1.3 平面曲线运动。
1.1 运动学的一些基本概念
1.1.1 参考系(reference frame )和坐标系(coordinate)
?
d2 y d t2 ,
az
?
d vz dt
?
d2 z d t2
加速度的大小
?
a? a ?
a
2 x
?
a
2 y
?
a
2 z
加速度的方向
cos? ? ax , cos ? ? a y , cos ? ? az
a
a
a
?
?
?
例题1-1 已知质点的运动方程是 r ? ( R cos ? t )i ? ( R sin ? t ) j
dx ? d y ? dz ?
dx
dy
dz
v ? ? i ? j? k dt dt dt dt
vx ? d t ,vy ? d t ,vz ? d t
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1、位置矢量 r
1)位置坐标 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标
（x，y，z）来确定 Z
P(x,y,z) r
o
X
Y
参照系
z
2)位置矢量 r
由坐标原点引向考察点的矢
量，简称位矢。 其在直角坐标系中为
r xi y jzk
k
r
0j
y
i
r x2y2z2
x
r的方向余弦是 cos α x cos β y cos γ z
2、位移和路程
1）位移 r
a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；
△t 时间内位置矢量的增量
r r 2r 1
Z
S
A B
r1
r r2
A r
r1
r1 r2
B
rrr2 rr1
Y
X
位移的模 r 与矢量模的增量 r 不是同一个量
| r | |r 2r 1|x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2
r
r
r
c2 o s c2 o sc2 o s 1
3）运动方程和轨道方程
a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运 动方程。
表示为： 或
x r x ( r t) (t), y y ( t),z z ( t).
运动方程是时间t的显函数。
b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。 从上式中消去t即可得到轨道方程。 轨道方程不是时间t显函数。
因此，一般情况下 rs
联系： 在△td→r0时d， s
d
但仍是 drdr
dr
dr
3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均速率
v r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z
A 0
r1
r1
r2
v v0
B
rr32
0
y
x
在一般情况下
vv
在直角坐标系中
解 小车沿直线运动，以小车前 进方向为x轴正方向，以滑轮为 坐标原点，小车的坐标为x，人 的坐标为s，由速度的定义，小 车和人的速度大小应为
车
dx ， dt
人
ds dt
v0 .
图1.5
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
车
dx dt
dl dt
又由图1.5可以看出有 l2 s2 h2 ， 两边对t求导得
第一章 运动的描述
§1-1 参考系 坐标系 物理模型 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动
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§1-1 参考系 坐标系 物理模型
1.1.1 运动的绝对性和相对性
世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子……），没有不运 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。
1.1.3 坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标 系或柱面坐标系等。
(1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ）
柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s )
2、理想刚体模型
当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可 以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位， 我们可以引入刚体模型。
刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。
刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。
§1-2 运动的描述
1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式
a
dv
dxvidvy jdzvk
dt dt dt dt
d2x d2y d2z d2tid2t jd2tk
axiayjazk
a ax2ay 2az2 ddvxt2ddvyt2ddvzt2
dd22xt 2
2
dd22yt
dd22zt 2
例1.1 如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端h的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小.
极坐标系（r , ）
1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。
*关于物理模型的提出 （１）明确所提问题； （２）分析各种因素在所提问题中的主次；
（３）突出主要因素，提出理想模型； （４）实验验证。
“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。
vv vx 2vy 2vz2
dx2
dy2dz2
dt dt dt
4、加速度
a
描r述a,v 质点称为速为描度机述大械机小运械和动运方状动向态的变的状化变态快化参慢率量的物理量
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
vr
o
a v t
vB a lim vdvd2r t 0t dt d2t
2）加速度a在直角坐标系中
v xiy jzk t t t
2）瞬时速度与瞬时速率
v limrdr 可见速度是位矢对时间的变化率。 t0t dt
v lims ds 可见速率是路程对时间的变化率。 t0t dt
vdrdsv 可见速率是速度的模。 dt dt
vv 0 0 是轨道切线方向上的单位矢。
3）v在直角坐标系中的表示式
设 r x i y j z k v dr dxidy jdzk dt dt dt dt vxivyjvzk
1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是：
物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略； 或者物体只作平动。
两个条件中，具一即可。
* 质点力学是基础
如 N个沙粒组成的物质系统 —— 质点系 方法：一个沙粒一个沙粒地解决
如果是质量连续体 方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决
物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。
运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不 同的。
V
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动， 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
1.1.2 参考系
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群— —称为参考系。
r |r 2||r 1|x2 2y2 2z2 2x 1 2y1 2z1 2
b、位移 在r 直 角 坐x i 标 系 中y 的 j表 示 式z k
2）路程△S
△t 时间内质点在空间实际运行的路径。
不同位处移：和路rr程只是的与矢比始量较末，与位联S置是系有标关量；；
△S与轨道形状和往返次数有关；
1)位置坐标 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标
（x，y，z）来确定 Z
P(x,y,z) r
o
X
Y
参照系
z
2)位置矢量 r
由坐标原点引向考察点的矢
量，简称位矢。 其在直角坐标系中为
r xi y jzk
k
r
0j
y
i
r x2y2z2
x
r的方向余弦是 cos α x cos β y cos γ z
2、位移和路程
1）位移 r
a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；
△t 时间内位置矢量的增量
r r 2r 1
Z
S
A B
r1
r r2
A r
r1
r1 r2
B
rrr2 rr1
Y
X
位移的模 r 与矢量模的增量 r 不是同一个量
| r | |r 2r 1|x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2
r
r
r
c2 o s c2 o sc2 o s 1
3）运动方程和轨道方程
a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运 动方程。
表示为： 或
x r x ( r t) (t), y y ( t),z z ( t).
运动方程是时间t的显函数。
b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。 从上式中消去t即可得到轨道方程。 轨道方程不是时间t显函数。
因此，一般情况下 rs
联系： 在△td→r0时d， s
d
但仍是 drdr
dr
dr
3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均速率
v r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z
A 0
r1
r1
r2
v v0
B
rr32
0
y
x
在一般情况下
vv
在直角坐标系中
解 小车沿直线运动，以小车前 进方向为x轴正方向，以滑轮为 坐标原点，小车的坐标为x，人 的坐标为s，由速度的定义，小 车和人的速度大小应为
车
dx ， dt
人
ds dt
v0 .
图1.5
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
车
dx dt
dl dt
又由图1.5可以看出有 l2 s2 h2 ， 两边对t求导得
第一章 运动的描述
§1-1 参考系 坐标系 物理模型 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动
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§1-1 参考系 坐标系 物理模型
1.1.1 运动的绝对性和相对性
世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子……），没有不运 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。
1.1.3 坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标 系或柱面坐标系等。
(1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ）
柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s )
2、理想刚体模型
当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可 以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位， 我们可以引入刚体模型。
刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。
刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。
§1-2 运动的描述
1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式
a
dv
dxvidvy jdzvk
dt dt dt dt
d2x d2y d2z d2tid2t jd2tk
axiayjazk
a ax2ay 2az2 ddvxt2ddvyt2ddvzt2
dd22xt 2
2
dd22yt
dd22zt 2
例1.1 如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端h的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小.
极坐标系（r , ）
1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。
*关于物理模型的提出 （１）明确所提问题； （２）分析各种因素在所提问题中的主次；
（３）突出主要因素，提出理想模型； （４）实验验证。
“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。
vv vx 2vy 2vz2
dx2
dy2dz2
dt dt dt
4、加速度
a
描r述a,v 质点称为速为描度机述大械机小运械和动运方状动向态的变的状化变态快化参慢率量的物理量
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
vr
o
a v t
vB a lim vdvd2r t 0t dt d2t
2）加速度a在直角坐标系中
v xiy jzk t t t
2）瞬时速度与瞬时速率
v limrdr 可见速度是位矢对时间的变化率。 t0t dt
v lims ds 可见速率是路程对时间的变化率。 t0t dt
vdrdsv 可见速率是速度的模。 dt dt
vv 0 0 是轨道切线方向上的单位矢。
3）v在直角坐标系中的表示式
设 r x i y j z k v dr dxidy jdzk dt dt dt dt vxivyjvzk
1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是：
物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略； 或者物体只作平动。
两个条件中，具一即可。
* 质点力学是基础
如 N个沙粒组成的物质系统 —— 质点系 方法：一个沙粒一个沙粒地解决
如果是质量连续体 方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决
物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。
运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不 同的。
V
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动， 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
1.1.2 参考系
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群— —称为参考系。
r |r 2||r 1|x2 2y2 2z2 2x 1 2y1 2z1 2
b、位移 在r 直 角 坐x i 标 系 中y 的 j表 示 式z k
2）路程△S
△t 时间内质点在空间实际运行的路径。
不同位处移：和路rr程只是的与矢比始量较末，与位联S置是系有标关量；；
△S与轨道形状和往返次数有关；