2021年中考数学必考点提分专练(通用版)01 实数混合运算与代数式的化简求值(解析版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.[2019·南充]计算:(1-π)0+|√2−√3|-√12+√2
-1
.
解:原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3.
2.[2019·广安]计算:(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0.
解:原式=1-(√3-1)+6×√3
3
-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3.
3.[2019·遂宁]计算:(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|. 解:(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|
=-1+1
4+1-4×√32
+2√3-2
=-7
4
. 4.[2018·陕西] 计算:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0. 解:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0 =√18+√2-1+1 =3√2+√2 =4√2.
|类型2| 整式的化简求值
5.[2019·常州]如果a -b -2=0,那么代数式1+2a -2b 的值是 5
.
6.[2019·常德]若x 2+x=1,则3x 4+3x 3+3x+1的值为
4
.
解:3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4. 7.[2019·淮安]计算:ab (3a -2b )+2ab 2. 解:ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b .
8.[2019·吉林] 先化简,再求值:(a -1)2+a (a+2),其中a=√2. 解:原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1, 当a=√2时,
原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5. 9.若x+y=3,且(x+3)(y+3)=20. (1)求xy 的值; (2)求x 2+3xy+y 2的值. 解:(1)∵(x +3)(y +3)=20,
∴xy +3x +3y +9=20,即xy +3(x +y )=11. 将x +y=3代入得xy +9=11, ∴xy=2.
(2)当xy=2,x +y=3时, 原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11.
|类型3| 分式的化简求值
10.[2019·淮安]先化简,再求值:
a 2-4a
÷(1-2
a
),其中a=5.
解:
a 2-4a
÷(1-2
a )=
a 2-4a
÷
a -2a
=
a 2-4a
·a a -2=(a+2)(a -2)a
·a
a -2=a +2.
当a=5时,原式=5+2=7.
11.[2019·黄石]先化简,再求值:(3
x+2+x -2)÷
x 2-2x+1x+2
,其中|x|=2.
解:原式=x 2-1
x+2÷
(x -1)2x+2
=(x+1)(x -1)x+2
·x+2
(x -1)2=x+1
x -1.
∵|x|=2,∴x=±2,由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3. 12.[2019·菏泽]先化简,再求值:1
x -y ·(2y
x+y -1)÷1
y -x ,其中x=y+2019.
解:
1x -y
·(
2y x+y
-1)÷
1
y 2-x 2
=
1x -y
·
2y -(x+y )
x+y
·(y +x )(y -x )=-(2y -x -y )=x -y .
∵x=y +2019,∴原式=y +2019-y=2019. 13.[2019·天水]先化简,再求值:(
x x 2+x
-1)÷
x 2-1
x 2+2x+1
,其中x 的值从不等式组{-x ≤1,2x -1<5
的整
数解中选取.
解:原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1
x -1=-x
x+1·x+1
x -1=x 1-x .
解不等式组{-x ≤1,2x -1<5得-1≤x<3,则不等式组的整数解为-1,0,1,2.
∵x ≠±1,x ≠0,∴x=2,原式=
21-2
=-2.
14.[2019·荆门]先化简,再求值:(a+b
a -b
)2·
2a -2b 3a+3b −4a 2
a 2-
b 2÷3a
b ,其中a=√3,b=√2. 解:原式=
2(a+b )3(a -b )
−
4ab 3(a+b )(a -b )
=
2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )
=
2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b )
.
当a=√3,b=√2时, 原式=3(
√3+√2)(√3-√
2)=10
3
.
15.[2019·长沙]先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫a +3a -1-1a -1÷
a 2+4a +4a 2-a ,其中a =3. 解:原式=a +2a -1·a (a -1)(a +2)2=a
a +2
,
当a =3时,原式=33+2=3
5
.
16.[2019·成都]先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫1-4x +3÷x 2-2x +12x +6,其中x =2+1.
解:原式=⎝ ⎛⎭⎪
⎫x +3x +3-4x +3×2(x +3)(x -1)2=x -1x +3×2(x +3)(x -1)2=2x -1
.
将x =2+1代入,原式=2
2+1-1=2.
17.[2019·遂宁]先化简,再求值:
a 2-2ab+
b 2a 2-b 2÷
a 2-a
b a
−
2a+b
,其中a ,b 满足(a -2)2+√b +1=0.
解:原式=
(a -b )2
(a+b )(a -b )
÷
a (a -
b )a
−
2
a+b =
a -b
a+b ·1
a -b
−
2
a+b
=-
1
a+b
.
∵(a -2)2+√b +1=0,∴a=2,b=-1, ∴原式=-1.