2021年中考数学必考点提分专练(通用版)01 实数混合运算与代数式的化简求值(解析版)

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1.[2019·南充]计算:(1-π)0+|√2−√3|-√12+√2

-1

解:原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3.

2.[2019·广安]计算:(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0.

解:原式=1-(√3-1)+6×√3

3

-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3.

3.[2019·遂宁]计算:(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|. 解:(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|

=-1+1

4+1-4×√32

+2√3-2

=-7

4

. 4.[2018·陕西] 计算:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0. 解:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0 =√18+√2-1+1 =3√2+√2 =4√2.

|类型2| 整式的化简求值

5.[2019·常州]如果a -b -2=0,那么代数式1+2a -2b 的值是 5

6.[2019·常德]若x 2+x=1,则3x 4+3x 3+3x+1的值为

4

解:3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4. 7.[2019·淮安]计算:ab (3a -2b )+2ab 2. 解:ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b .

8.[2019·吉林] 先化简,再求值:(a -1)2+a (a+2),其中a=√2. 解:原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1, 当a=√2时,

原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5. 9.若x+y=3,且(x+3)(y+3)=20. (1)求xy 的值; (2)求x 2+3xy+y 2的值. 解:(1)∵(x +3)(y +3)=20,

∴xy +3x +3y +9=20,即xy +3(x +y )=11. 将x +y=3代入得xy +9=11, ∴xy=2.

(2)当xy=2,x +y=3时, 原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11.

|类型3| 分式的化简求值

10.[2019·淮安]先化简,再求值:

a 2-4a

÷(1-2

a

),其中a=5.

解:

a 2-4a

÷(1-2

a )=

a 2-4a

÷

a -2a

=

a 2-4a

·a a -2=(a+2)(a -2)a

·a

a -2=a +2.

当a=5时,原式=5+2=7.

11.[2019·黄石]先化简,再求值:(3

x+2+x -2)÷

x 2-2x+1x+2

,其中|x|=2.

解:原式=x 2-1

x+2÷

(x -1)2x+2

=(x+1)(x -1)x+2

·x+2

(x -1)2=x+1

x -1.

∵|x|=2,∴x=±2,由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3. 12.[2019·菏泽]先化简,再求值:1

x -y ·(2y

x+y -1)÷1

y -x ,其中x=y+2019.

解:

1x -y

·(

2y x+y

-1)÷

1

y 2-x 2

=

1x -y

·

2y -(x+y )

x+y

·(y +x )(y -x )=-(2y -x -y )=x -y .

∵x=y +2019,∴原式=y +2019-y=2019. 13.[2019·天水]先化简,再求值:(

x x 2+x

-1)÷

x 2-1

x 2+2x+1

,其中x 的值从不等式组{-x ≤1,2x -1<5

的整

数解中选取.

解:原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1

x -1=-x

x+1·x+1

x -1=x 1-x .

解不等式组{-x ≤1,2x -1<5得-1≤x<3,则不等式组的整数解为-1,0,1,2.

∵x ≠±1,x ≠0,∴x=2,原式=

21-2

=-2.

14.[2019·荆门]先化简,再求值:(a+b

a -b

)2·

2a -2b 3a+3b −4a 2

a 2-

b 2÷3a

b ,其中a=√3,b=√2. 解:原式=

2(a+b )3(a -b )

4ab 3(a+b )(a -b )

=

2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )

=

2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b )

当a=√3,b=√2时, 原式=3(

√3+√2)(√3-√

2)=10

3

15.[2019·长沙]先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫a +3a -1-1a -1÷

a 2+4a +4a 2-a ,其中a =3. 解:原式=a +2a -1·a (a -1)(a +2)2=a

a +2

当a =3时,原式=33+2=3

5

16.[2019·成都]先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫1-4x +3÷x 2-2x +12x +6,其中x =2+1.

解:原式=⎝ ⎛⎭⎪

⎫x +3x +3-4x +3×2(x +3)(x -1)2=x -1x +3×2(x +3)(x -1)2=2x -1

将x =2+1代入,原式=2

2+1-1=2.

17.[2019·遂宁]先化简,再求值:

a 2-2ab+

b 2a 2-b 2÷

a 2-a

b a

2a+b

,其中a ,b 满足(a -2)2+√b +1=0.

解:原式=

(a -b )2

(a+b )(a -b )

÷

a (a -

b )a

2

a+b =

a -b

a+b ·1

a -b

2

a+b

=-

1

a+b

∵(a -2)2+√b +1=0,∴a=2,b=-1, ∴原式=-1.

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