古希腊的数学成就

Archimedes 前287～前212
大家好
14
阿基米德大约于公元前287年出生 在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著 作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他 对数学做出的最引人注目的贡献是， 积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时， 他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗 马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵 离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死 了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．
大家好
13
• 科学发展的停滞
——阿基 米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
5
(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
大家好
6
柏拉图的哲学观点：
存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
大家好
4
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
大家好
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几 里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰， 而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得 的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成 的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我 们通用的几何教科书非常相近．
大家好
3
自然界的数学化——毕达哥拉斯
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师， 他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无 不受到他的深刻影响．
大家好
10
• “几何原本”在数学上的主要贡献 ： （1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定
到最复杂结论的整体结构。 （2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设
出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学 的范本。 （3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力 的教育手段。 （4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代 数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一 直保持到笛卡儿解析几何的诞生。
此后是千余年的停滞．
阿基米德的成就之一-穷竭法-微积分的萌芽
大家好
16
泰勒斯 （约公元前624-前547） “几何论证之父” 毕德哥拉斯（约公元前580-前460） 学派 “万物皆数” ，希帕索斯“第一次数学危机”
德谟克利特（约公元前460-前370） “原子论” 圆锥的体积公式，17世纪“不
可分量理论”
第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已 经渗透到人类知识的一切领域。
第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样 板的光辉照亮了人类文化的每个角落。
第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究 奠定了基础。
大家好
19
结束
大家好
20
到了16世纪，欧洲文艺复兴时代，欧洲人向阿 拉伯学习，并根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学， 从阿拉伯沿袭过来的印度记数法逐渐在欧洲确定下 来，欧洲科学终于越过了先人的成就．
大家好
18
• 希腊文化为人类文明留下的珍贵遗产（四件宝） 第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万
物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞 人们将宇宙间一切现象的终极原
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
大家好
关于算术：“有非常重大和崇高的
作用，它迫使大脑对抽象的数进行推
理，不让那些可见的和可接触的对象 进入论证之中。”
大家好
8
• 欧几里得的“几何原本”
• “此书有四不必：不必疑，不必 揣，不必试，不必改。有四不可 得：欲脱之不可得，欲驳之不可 得，欲减之不可得，欲前后更置 之不可得。”
——徐光启
(公无前330—前275)
基本的构成材料
概念：点、线、面、角、圆、三角形等等。 公理：
公理1 从任一点到任一点做直线是可能的； 公理2 把有限直线不断循直线延长是可能的； 公理3 以任一点为中心和任一距离为半径作圆是可能的； 公理4 所有直角彼此相等； 公理5 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小
于两直角，则两直线延长后必相交于该侧的一点。
大家好
11
• “几何原本”在其他科学上的贡献 ： 现代科学的始祖 ；
孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。
神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真 理的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他 们自己的理论。
几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成 了一门艺术。
大家好
12
《几何原本》这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成， 它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。
1
• 古希腊的数学
•
古希腊的数学贡献：认识到数学在人
类文明中的基础作用。
• 四艺 ：
• （1）数的绝对理论—算术；
• （2）静止的量—几何；
• （3）运动的量—天文；
• （4）数的应用—音乐。
大家好
2
希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几 何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经 验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组 成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深 刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我 们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使 之完美无缺．” （算术->演绎数学）
大家好
9
欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最 杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出 现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一 个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我 国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启 合译前6卷，于1607年出版．
这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外， 对整个人类文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅 仅靠几条公理推导出来的．这些演绎结果使得希腊人和以后的 文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用 于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者 都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．
感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只 有通过心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。这种 理念论，是柏拉图哲学的核心，这与数学中的抽象概 念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一 个，那么就知道怎样去考虑另外一个。这是柏拉图认 识的两者的关系。
大家好
7
数学在柏拉图的世界中的作用：
“……几何学将是灵魂趋向于真理， 进而创造出哲学的精神……”
芝诺（约公元前490-前425） “阿基里斯追不上乌龟”的悖论, 极限、
连续和无穷集合的概念
大家好
17
随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条， 数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国 家．在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间，数 学主要由于计算的需要而得到发展．印度人发明了 现代记数法（后来传到阿拉伯，从发掘出来的材料 来看，中国是使用十进制最早的国家），引进了负 数．
大家好
15
怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世 界巨变的象征．务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领 导了欧洲……，罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的批 评：讲求实效，而无建树．他们没有改进祖先的知识，他们 的进步只限于工程上的技术细节．他们没有梦想，得不出新 观点，因而不能对自然的力量得到新的控制．”