数字信号处理第三版课后习题答案

数字信号处理第三版课

后习题答案

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

数字信号处理课后答案

教材第一章习题解答

1.用单位脉冲序列()n

δ及其加权和表示题1图所示的序列。解：

2.给定信号：

25,41 ()6,04

0,

n n

x n n

+-≤≤-

⎧

⎪

=≤≤

⎨

⎪

⎩其它

（1）画出()

x n序列的波形，标上各序列的值；

（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()

x n序列；

（3）令

1()2(2)

x n x n

=-，试画出1()

x n波形；

（4）令

2()2(2)

x n x n

=+，试画出2()

x n波形；

（5）令

3()2(2)

x n x n

=-，试画出3()

x n波形。解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）

（3）

1()

x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）

2()

x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画

3()

x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()

x n波形如题2解图（四）所示。

3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7

8x n A n π

π=-，A 是常数；

（2）1

()8

()j n x n e π-=。

解：

（1）3214

,73

w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,

168w w

π

π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n

m y n x m ==∑。

解：

（1）令：输入为0()x n n -，输出为

'000'

0000()()2(1)3(2)

()()2(1)3(2)()

y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=

故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为

故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。 （5）2()()y n x n =

令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。 （7）0()()n

m y n x m ==∑

令：输入为0()x n n -，输出为'

00

()()n

m y n x m n ==-∑，因为

故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。

6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）1

1

()()N k y n x n k N

-==

-∑；

（3）0

()()n n k n n y n x k +=-=

∑

；

（5）()()x n y n e =。 解：

（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（3）如果()x n M ≤，0

0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤

≤+∑

，因此系统是稳定

的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤，则()()()x n x n M y n e e e =≤≤，因此系统是稳定的。

7.设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。 解：

解法（1）:采用图解法

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为

()*()()

()*()()

x n n x n x n A n k Ax n k δδ=-=-

所以1

()()*[2()(1)(2)]

2

1

2()(1)(2)

2

y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+-

将x(n)的表达式代入上式，得到

8.设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出()y n 。 （1）45()(),()()h n R n x n R n ==；

（2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--； （3）5()0.5(),()n n h n u n x R n ==。 解：