第十三章 光的衍射
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菲涅耳衍射。 E ~ (x,y)ieiz k 1 1z E ~ (x 1 ,y 1)e 2 iz1 kx x 12 y y 12 d1 d x1y
3）夫琅和费近似与夫琅和费衍射积分公式 当满足
kx 1 2 2 z y 1 1 2m axr z 1 x 2 2 z 1 y 2 x1 z 1 x y1y
xx12yy12
z1 3
41
r z 1 1 1 2 x x 1 2 z 1 2 y y 1 2 z 1 x 2 2 z 1 y 2 x 1 z 1 x y 1 y x 1 2 2 z 1 y 1 2
相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为
处），复振幅的总和为
r P
S
E ~(P)CA ikR e
eik
r
K()d
R r
'
惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式： Z’
说明：衍射问题的本质还是干涉问题，是波面上无数个子波源发 出的子波的干涉。
两类衍射的特点： 1、菲涅尔衍射:光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离，以致 入射波的波面曲率不可略的衍射。 特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。
2、发生衍射的原因 1）波面发生了破损 2）光波的复振幅发生了不均匀的变化
3、衍射系统图
衍射屏（障碍物）
入射光波
衍射图样 观察屏
4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。 衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振 幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。
导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数 t(x1，y1) 表示：
5、衍射研究的问题：
照明光场、衍射屏特性
观察屏上的衍射光场分布。
衍射屏、观察屏上衍射光场的分布
照明光场分布。
照明光场、要求的衍射光场分布
设计、制造衍射屏。
关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时的 分布。
6、两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏）和观察屏 （可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型：
tx 1 ,y 1 A x 1 ,y 1 e j x 1 ,y 1
（x1，y1）代表衍射屏上的空间坐标。
衍射系Байду номын сангаас基本装置：光源、衍射屏、接收屏。
E~0x1,y1
E~x1,y1
衍 射 屏
照明空间
衍射空间
E~x, y
接 收 屏 幕
E ~ x 1 ,y 1 E ~ 0 x 1 ,y 1 tx 1 ,y 1
第二节：典型孔径的夫琅和费衍射
观察夫琅和费衍射孔径与观察屏的距离由 k x12y12 max决定， 2z1
通过如图所示装置来实现：
L1 S
（x1，y1） L2
一、夫琅和费衍射公式的意义 按照夫琅禾费衍射公式:
2、夫琅和费衍射：光源、接收屏距衍射屏足够 远，入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。
特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。而形式不变
两类衍射的近似计算公式：
（1）傍轴近似（单色平面 波入射）
当孔径范围及观察范围远 小于两者之间距的实际情 况
a)平面波正入射孔径（衍射） 屏
co n ,r s c o 1 s K 1 c o 1 s 对振幅的影响可略。 2
相应的衍射为夫琅和费衍射，这一近似成立的区域为夫琅和费衍射 区。
E ~ (x ,y )e ik 1e z2 iz1 k x2 y2 iz1
E ~ (x 1 ,y 1 )e i2 x z1x 1 y z1y 1 d1 d x 1y
小结： 菲涅耳衍射 条件
xx12yy12
z1 3
二、、惠更斯-菲涅尔原理 波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。
Z
Q
因单色点光源S对空间任一点P的作
R r
用，以波面 ' 上各点发出的的子波 S
P
在P点的相干叠加的结果替代。设S
'
在波面 ' 上任一点Q产生的复振幅为
E~Q
AexpikR
R
Z，
'上 d 大小的面元对P点的贡献为
d E ~ P CK A ex ik p eR x ik d p r Rr
子波振幅随面元法线与QP
的夹角 的变化
子波法线方向的振幅 子波向P点的球面波公式
菲涅耳还假设： 实验证明这是错误的
当 0 时 K ， 有最 大 时 值 K ， 0 。 . Z
2
若S发出的光源振幅为A（单位距离
Q R
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
菲涅尔（Fresnel）衍射，这种光源和衍射场或者二者之一到衍射 开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况； 夫琅和费（Fraunhofer）衍射，这种光源与衍射场都在离衍射物 无限远处的情况。
7、两种研究方法
空间域中研究 空间频谱域中研究
第一节：光波的标量衍射理论
一、惠更斯原理 1、波阵面的形成 2、波面的传播方向
b)同时取 r z1 ，认为r变化对振幅影响可略，但r对相位的影响不
可略。
1 1
r z1
则
E ~(P)iz1E ~(Q)exipkdr
（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射积分公式
1
r z12xx12yy2 z11xz1x12yz1y122
z1112xx12z12yy1281xx12z12yy122
当满足：
第十三章 光 的 衍 射
13.1 光波的标量衍射理论 13.2 典型孔径的夫琅和费衍射 13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领 13.5 多缝的夫琅和费衍射 13.6 衍射光栅 13.8 菲涅耳衍射
2、衍射实验
结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强 弱分布。
1、衍射的定义 光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入 障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗 相间的条纹，这种现象称为光的衍射。
41
公式
E ~ (x,y)ieiz k 1 1z E ~ (x 1 ,y 1)e 2 iz1 kx x 12 y y 12 d1 d x1y
夫琅和费衍射
条件
kx1 2y1 2ma x 2z1
公式
E ~ (x ,y )e ik 1e z2 iz1 k x2 y2 iz1
E ~ (x 1 ,y 1 )e i2 x z1x 1 y z1y 1 d1 d x 1
3）夫琅和费近似与夫琅和费衍射积分公式 当满足
kx 1 2 2 z y 1 1 2m axr z 1 x 2 2 z 1 y 2 x1 z 1 x y1y
xx12yy12
z1 3
41
r z 1 1 1 2 x x 1 2 z 1 2 y y 1 2 z 1 x 2 2 z 1 y 2 x 1 z 1 x y 1 y x 1 2 2 z 1 y 1 2
相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为
处），复振幅的总和为
r P
S
E ~(P)CA ikR e
eik
r
K()d
R r
'
惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式： Z’
说明：衍射问题的本质还是干涉问题，是波面上无数个子波源发 出的子波的干涉。
两类衍射的特点： 1、菲涅尔衍射:光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离，以致 入射波的波面曲率不可略的衍射。 特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。
2、发生衍射的原因 1）波面发生了破损 2）光波的复振幅发生了不均匀的变化
3、衍射系统图
衍射屏（障碍物）
入射光波
衍射图样 观察屏
4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。 衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振 幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。
导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数 t(x1，y1) 表示：
5、衍射研究的问题：
照明光场、衍射屏特性
观察屏上的衍射光场分布。
衍射屏、观察屏上衍射光场的分布
照明光场分布。
照明光场、要求的衍射光场分布
设计、制造衍射屏。
关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时的 分布。
6、两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏）和观察屏 （可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型：
tx 1 ,y 1 A x 1 ,y 1 e j x 1 ,y 1
（x1，y1）代表衍射屏上的空间坐标。
衍射系Байду номын сангаас基本装置：光源、衍射屏、接收屏。
E~0x1,y1
E~x1,y1
衍 射 屏
照明空间
衍射空间
E~x, y
接 收 屏 幕
E ~ x 1 ,y 1 E ~ 0 x 1 ,y 1 tx 1 ,y 1
第二节：典型孔径的夫琅和费衍射
观察夫琅和费衍射孔径与观察屏的距离由 k x12y12 max决定， 2z1
通过如图所示装置来实现：
L1 S
（x1，y1） L2
一、夫琅和费衍射公式的意义 按照夫琅禾费衍射公式:
2、夫琅和费衍射：光源、接收屏距衍射屏足够 远，入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。
特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。而形式不变
两类衍射的近似计算公式：
（1）傍轴近似（单色平面 波入射）
当孔径范围及观察范围远 小于两者之间距的实际情 况
a)平面波正入射孔径（衍射） 屏
co n ,r s c o 1 s K 1 c o 1 s 对振幅的影响可略。 2
相应的衍射为夫琅和费衍射，这一近似成立的区域为夫琅和费衍射 区。
E ~ (x ,y )e ik 1e z2 iz1 k x2 y2 iz1
E ~ (x 1 ,y 1 )e i2 x z1x 1 y z1y 1 d1 d x 1y
小结： 菲涅耳衍射 条件
xx12yy12
z1 3
二、、惠更斯-菲涅尔原理 波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。
Z
Q
因单色点光源S对空间任一点P的作
R r
用，以波面 ' 上各点发出的的子波 S
P
在P点的相干叠加的结果替代。设S
'
在波面 ' 上任一点Q产生的复振幅为
E~Q
AexpikR
R
Z，
'上 d 大小的面元对P点的贡献为
d E ~ P CK A ex ik p eR x ik d p r Rr
子波振幅随面元法线与QP
的夹角 的变化
子波法线方向的振幅 子波向P点的球面波公式
菲涅耳还假设： 实验证明这是错误的
当 0 时 K ， 有最 大 时 值 K ， 0 。 . Z
2
若S发出的光源振幅为A（单位距离
Q R
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
菲涅尔（Fresnel）衍射，这种光源和衍射场或者二者之一到衍射 开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况； 夫琅和费（Fraunhofer）衍射，这种光源与衍射场都在离衍射物 无限远处的情况。
7、两种研究方法
空间域中研究 空间频谱域中研究
第一节：光波的标量衍射理论
一、惠更斯原理 1、波阵面的形成 2、波面的传播方向
b)同时取 r z1 ，认为r变化对振幅影响可略，但r对相位的影响不
可略。
1 1
r z1
则
E ~(P)iz1E ~(Q)exipkdr
（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射积分公式
1
r z12xx12yy2 z11xz1x12yz1y122
z1112xx12z12yy1281xx12z12yy122
当满足：
第十三章 光 的 衍 射
13.1 光波的标量衍射理论 13.2 典型孔径的夫琅和费衍射 13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领 13.5 多缝的夫琅和费衍射 13.6 衍射光栅 13.8 菲涅耳衍射
2、衍射实验
结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强 弱分布。
1、衍射的定义 光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入 障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗 相间的条纹，这种现象称为光的衍射。
41
公式
E ~ (x,y)ieiz k 1 1z E ~ (x 1 ,y 1)e 2 iz1 kx x 12 y y 12 d1 d x1y
夫琅和费衍射
条件
kx1 2y1 2ma x 2z1
公式
E ~ (x ,y )e ik 1e z2 iz1 k x2 y2 iz1
E ~ (x 1 ,y 1 )e i2 x z1x 1 y z1y 1 d1 d x 1