线性规划方法总结(自)

.【方法总结】

1．最优解问题

如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝k1)，其最优解可能有无数个．

【方法总结】常见的目标函数有

(1)截距型：形如z＝ax＋by.

求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋zb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值．

(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.

(3)斜率型：形如z＝y－bx－a.

【方法总结】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：

(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？

(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;

(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；

(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．

体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.

三．规律总结

一种方法

确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．

(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．

(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测

试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C ≠0时，常把原点作为测试点；当C ＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．

一个步骤

利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域；

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；

(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；

(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．

两个防范

(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．

(2)求二元一次函数z ＝ax ＋by(ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－abx ＋zb ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．要注意：当b ＞0时，截距zb 取最大值时，z 也取最大值；截距zb 取最小值时，z 也取最小值；当b ＜0时，截距zb 取最大值时，z 取最小值；截距zb 取最小值时，z 取最大值．

(经典习题)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧ 0≤x ≤

2，y ≤2，

x ≤ 2y

给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)则z ＝OM →·O A →的最大值为

( B )．

A ．3

B ．4

C ．3 2

D ．4 2