3-发动机轴系扭振
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特征值EigenValue,即固有频率 特征向量EigenMode,即振型(不超过方程维数,一般取15结) 当扭矩M0时,计算系统强迫振动,有结果: 扭振振幅、轴段扭矩等 对四冲程发动机，主要扭振形式有 四缸机：2, 4, 6等谐次 六缸机：3, 4.5, 6, 7.5, 9等谐次 观察发动机转速范围内的结和谐次
n n,1 sin(1t 1 ) n, 2 sin(2t 2 ) n,n 1 sin(n 1t n 1 )
式中：下脚标的第一数字为质量标号，第二数字为振动级别。
描述了多自由度扭振系统固有振动的物理状态。 每一项代表各质量同频同相的谐振动，称为第？阶主振动。
车辆工程系
轴系强迫振动当量系统
简谐激振下扭摆运动特点 多自由度扭摆对于圆频率为 的简谐激励的相应是同 频率的简谐激励，包含同自由度数的主振型成分，当激励频 率等于固有频率时，发生共振。 复谐激振下扭摆运动特点
车辆工程系
发动机轴系简化
扭振当量系统 集中质量-弹簧-阻尼系统
其中：
I为转动惯量，减振器 分成两个惯量 C为两惯量间结构扭转 刚度 阻尼分为： 发动机气缸当量阻尼 扭振减振器阻尼 金属材料阻尼 车辆工程系
扭转刚度计算Torsional Stiffness
单拐刚度Throw Stiffness:Calculation of the crankthrow torsional stiffness
(acc. to B.I.C.E.R.A. method 英国内燃机研究协会方法) (acc. to Timoshenko method)
阻尼(外部参数输入):
与质量运动有关的阻尼,如发动机的气缸阻尼,螺旋桨阻尼 等,分配在集中质量处作为质量阻尼 两相邻转动惯量间的阻尼,如轴段阻尼和减振器阻尼
外载(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
发动机及其驱动部件产生的干扰力矩是周期性的。各缸干 扰力间的相位差取决于发火顺序。
需进行简谐分析，相位以气缸冲程上死点为基础。
C stiff 4 2 f0
damp
气缸绝对阻尼
k abs .......... . Absolute_ dampingNms / rad
C stiff ........ torsional_ stiffnessNm / rad
k rel .......... .relative_ dampingNms / rad
称为i阶主振型，
1,i
i 称为i阶固有频率。
车辆工程系
多自由度扭摆自由振动小结
每个质量都在作很复杂的复谐运动，它由各主振动合成， 而每一个主振动都有自己的振形、角频率、振幅、初相 位。 方程组每一直列描述多自由扭振系统的一个振动级别， 它表明各质量的同一振动级有相同固有频率和相同的初 相位，但不同振动级别的主振动的频率和初相位都是不 同。 方程组每一横行共有n-1项，表明n个质量的自由振动系 统可以有n-1个级的振动和n-1个固有频率。
I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11
车辆工程系
I12
Node
Element
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
转动惯量(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
气缸转动惯量 - 气缸内活塞、连杆、曲拐等运动件的转动惯量集中在气缸中 心线位置，采用动能相等原则折算，与曲拐的转动惯量叠加。 1 I ( m j mB )r 2 I q (单列式机) 2 飞轮、推力盘、弹性联轴器等有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在 各自的中心线位置
轴段刚度Shaft Stiffness: Torsional stiffness of stepped shaft (consists of
several shaft parts)
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统自由振动和强迫振动
Cranktrain Equivalent System Natural Property and Forced Vibration
[ I ]{} [ D]{} [C ]{} {M }
当扭矩M=0时,计算系统自由振动,有结果：
DPiston ....... Piston _ diametermm
车辆工程系
理论
Theories Torsional Vibration Calculation
k rel .......... definition_ of _ damping _ gradient 2 C stiff .......... ......... 0 ........ 2 f k rel k k 2 f 0 k rel f 0 Ddamp rel 0 rel C stiff 2 C stiff 2 C stiff C stiff 2 2 Ddamp
轴系扭振
系统绝对和相对阻尼定义
System Damping with Absolute and Relative Damping
0
k rel
C stiff
f0
Ddamp
.......... ......... damp 4 Ddamp k rel
2 k abs 3.9 10 8 D piston S 2
相邻两集中质量间的连接轴的转动惯量一般可平均分配于该两集中质量上。
较长轴系的船舶动力装置中间轴的转动惯量，可分配在轴系中各连接法兰的位置上
齿轮传动装置中，啮合齿轮的转动惯量通过传动比关系转换合并成一个集中 质量。
对于主、从动轴：速比i=从动轴转速/主动轴转速，则将从动齿轮惯量I’折算到主动轴 时为i2I’ 车辆工程系
以试验结果为最终检测要求。
Baidu Nhomakorabea
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统方程
Cranktrain Equivalent System Dynamic Equation
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
根据牛二定律,有方程: I1 D12 C12 M 1 I 2 D 23 (C 23 C12 ) M 2
2 2 sin(et 1 ) 2 sin(e t 2 )
3 3 sin(et 1 ) 3 sin(et 2 )
车辆工程系
多自由度扭摆自由振动
车辆工程系
多自由度扭摆自由振动
1 1,1 sin(1 t 1 ) 1, 2 sin(2 t 2 ) 1,n 1 sin(n 1t n 1 ) 2 2,1 sin(1t 1 ) 2, 2 sin(2t 2 ) 2,n1 sin(n1t n 1 )
IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ ICP,Rot, Recip IMJ ICP,Rot, Recip IMJ ICP,Rot, Recip IMJ IFW
例:Example: Inline 4- Cylinder Engine
Applications
Torsional Vibration Calculation
轴系扭振
系统气缸绝对阻尼定义
System Damping with Absolute Damping
2 k abs 1.3 10 7 DPiston S 2
k abs .......... . Absolute_ dampingNms / rad
S .......... ...Strok e mm
I 7 D67 (C 67 ) M 7
可写为:
[ I ]{} [ D]{} [C ]{} {M }
车辆工程系
其中:I 转动惯量,D 扭转阻尼,C 扭转刚度, 角位移,M 扭矩
理论
Theories Torsional Vibration Calculation
汽 车发动机 设 计
主讲：毕玉华
车辆工程系
第三章发动机轴系扭振
3.1 基本概念 3.2 发动机轴系扭振分析 3.3 减振措施
车辆工程系
2.1 基本概念
共振现象
定义：内燃机轴系由钢材或球墨铸铁制成﹐既有弹性﹐又有
惯性﹐并有自身的固有频率。在简谐性扭矩的激励下﹐它会产
生强迫扭转振动﹐当激励扭矩的频率趋近于轴系的固有频率时
一 单自由度扭摆自由振动
I c 0
车辆工程系
一 单自由度扭摆自由振动
车辆工程系
二自由度扭摆自由振动
车辆工程系
二自由度扭摆自由振动
e1 e 2 r cl , 2 I I 2 1
1
1
2 I 1 1 I2
车辆工程系
三自由度扭摆自由振动
减振器 Ring I1 Hub I2 第一拐 I3 第一拐 I4 第一拐 I5 第一拐 I6 飞轮离合器 I7
I1 C12 I2
C23
I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6
C67
I7
IRing
I1 I 2
CDamper
Iweb+CW
Internally:
轴系扭振
IHub
I3
CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量化简的注意事项
Cranktrain Equivalent System
简化后的惯量和弹簧个数应根据实际情况确定,可计入齿轮 啮合、高弹联轴节等部件。具体情况具体讨论。 计算分岔系统。 集中质量弹簧阻尼系统的分析方法本身与实际的连续系统 就有差别。在计算系统简化过程中会导入许多误差,必须一 再检查,并使误差带减小到心中有数的合理范围。
理论
Theories
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
扭转刚度(由DESIGNER内部计算或外部输入): 扭转刚度定义为相邻两集中质量间的扭转刚度 弹性联轴节可作为同等刚度的连接段进行处理 轴系中装有不传递扭振的液力耦合器(可传递扭矩)时,不 计其从动盘 对于主、从动轴：速比i=从动轴转速/主动轴转速，则将 从动齿轮刚度k’折算到主动轴时为i2k’
﹐扭振振幅急剧增大。缸数越多，曲轴越长这种现象越明显。
危害：强烈的共振会破坏内燃机的正常工作和各缸的均衡﹐
导致齿轮撞击﹑噪声增大﹑功率下降﹑零件损坏﹐甚至断轴。
车辆工程系
2.1 基本概念
曲轴扭振计算步骤
当量系统换算
自由振动计算
强迫振动计算 减振和避振计算
车辆工程系
扭振系统固有频率与固有振型计算
;
2 e 2,3
c1, 2 ( I 2 I 3 ) I 2 I3
车辆工程系
三自由度扭摆系统
第一主振型 单结振动主振型有一个结点。 第二主振型 双结振动主振型有两个结点。 三质量扭振系统的运动是由 以上两种振型合成的结果。
1 1 sin(et 1 ) 1 sin(e t 2 )
车辆工程系
三自由度扭摆系统
车辆工程系
三自由度扭摆系统
e c1, 2c2,3 1 2 1 2 2 2 2 (e1, 2 e 2,3 ) (e1, 2 e 2,3 ) 2 2 4 I2 e
式中：
2 e1， 2
c1, 2 ( I1 I 2 ) I1 I 2
n n,1 sin(1t 1 ) n, 2 sin(2t 2 ) n,n 1 sin(n 1t n 1 )
式中：下脚标的第一数字为质量标号，第二数字为振动级别。
描述了多自由度扭振系统固有振动的物理状态。 每一项代表各质量同频同相的谐振动，称为第？阶主振动。
车辆工程系
轴系强迫振动当量系统
简谐激振下扭摆运动特点 多自由度扭摆对于圆频率为 的简谐激励的相应是同 频率的简谐激励，包含同自由度数的主振型成分，当激励频 率等于固有频率时，发生共振。 复谐激振下扭摆运动特点
车辆工程系
发动机轴系简化
扭振当量系统 集中质量-弹簧-阻尼系统
其中：
I为转动惯量，减振器 分成两个惯量 C为两惯量间结构扭转 刚度 阻尼分为： 发动机气缸当量阻尼 扭振减振器阻尼 金属材料阻尼 车辆工程系
扭转刚度计算Torsional Stiffness
单拐刚度Throw Stiffness:Calculation of the crankthrow torsional stiffness
(acc. to B.I.C.E.R.A. method 英国内燃机研究协会方法) (acc. to Timoshenko method)
阻尼(外部参数输入):
与质量运动有关的阻尼,如发动机的气缸阻尼,螺旋桨阻尼 等,分配在集中质量处作为质量阻尼 两相邻转动惯量间的阻尼,如轴段阻尼和减振器阻尼
外载(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
发动机及其驱动部件产生的干扰力矩是周期性的。各缸干 扰力间的相位差取决于发火顺序。
需进行简谐分析，相位以气缸冲程上死点为基础。
C stiff 4 2 f0
damp
气缸绝对阻尼
k abs .......... . Absolute_ dampingNms / rad
C stiff ........ torsional_ stiffnessNm / rad
k rel .......... .relative_ dampingNms / rad
称为i阶主振型，
1,i
i 称为i阶固有频率。
车辆工程系
多自由度扭摆自由振动小结
每个质量都在作很复杂的复谐运动，它由各主振动合成， 而每一个主振动都有自己的振形、角频率、振幅、初相 位。 方程组每一直列描述多自由扭振系统的一个振动级别， 它表明各质量的同一振动级有相同固有频率和相同的初 相位，但不同振动级别的主振动的频率和初相位都是不 同。 方程组每一横行共有n-1项，表明n个质量的自由振动系 统可以有n-1个级的振动和n-1个固有频率。
I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11
车辆工程系
I12
Node
Element
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
转动惯量(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
气缸转动惯量 - 气缸内活塞、连杆、曲拐等运动件的转动惯量集中在气缸中 心线位置，采用动能相等原则折算，与曲拐的转动惯量叠加。 1 I ( m j mB )r 2 I q (单列式机) 2 飞轮、推力盘、弹性联轴器等有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在 各自的中心线位置
轴段刚度Shaft Stiffness: Torsional stiffness of stepped shaft (consists of
several shaft parts)
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统自由振动和强迫振动
Cranktrain Equivalent System Natural Property and Forced Vibration
[ I ]{} [ D]{} [C ]{} {M }
当扭矩M=0时,计算系统自由振动,有结果：
DPiston ....... Piston _ diametermm
车辆工程系
理论
Theories Torsional Vibration Calculation
k rel .......... definition_ of _ damping _ gradient 2 C stiff .......... ......... 0 ........ 2 f k rel k k 2 f 0 k rel f 0 Ddamp rel 0 rel C stiff 2 C stiff 2 C stiff C stiff 2 2 Ddamp
轴系扭振
系统绝对和相对阻尼定义
System Damping with Absolute and Relative Damping
0
k rel
C stiff
f0
Ddamp
.......... ......... damp 4 Ddamp k rel
2 k abs 3.9 10 8 D piston S 2
相邻两集中质量间的连接轴的转动惯量一般可平均分配于该两集中质量上。
较长轴系的船舶动力装置中间轴的转动惯量，可分配在轴系中各连接法兰的位置上
齿轮传动装置中，啮合齿轮的转动惯量通过传动比关系转换合并成一个集中 质量。
对于主、从动轴：速比i=从动轴转速/主动轴转速，则将从动齿轮惯量I’折算到主动轴 时为i2I’ 车辆工程系
以试验结果为最终检测要求。
Baidu Nhomakorabea
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统方程
Cranktrain Equivalent System Dynamic Equation
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
根据牛二定律,有方程: I1 D12 C12 M 1 I 2 D 23 (C 23 C12 ) M 2
2 2 sin(et 1 ) 2 sin(e t 2 )
3 3 sin(et 1 ) 3 sin(et 2 )
车辆工程系
多自由度扭摆自由振动
车辆工程系
多自由度扭摆自由振动
1 1,1 sin(1 t 1 ) 1, 2 sin(2 t 2 ) 1,n 1 sin(n 1t n 1 ) 2 2,1 sin(1t 1 ) 2, 2 sin(2t 2 ) 2,n1 sin(n1t n 1 )
IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ ICP,Rot, Recip IMJ ICP,Rot, Recip IMJ ICP,Rot, Recip IMJ IFW
例:Example: Inline 4- Cylinder Engine
Applications
Torsional Vibration Calculation
轴系扭振
系统气缸绝对阻尼定义
System Damping with Absolute Damping
2 k abs 1.3 10 7 DPiston S 2
k abs .......... . Absolute_ dampingNms / rad
S .......... ...Strok e mm
I 7 D67 (C 67 ) M 7
可写为:
[ I ]{} [ D]{} [C ]{} {M }
车辆工程系
其中:I 转动惯量,D 扭转阻尼,C 扭转刚度, 角位移,M 扭矩
理论
Theories Torsional Vibration Calculation
汽 车发动机 设 计
主讲：毕玉华
车辆工程系
第三章发动机轴系扭振
3.1 基本概念 3.2 发动机轴系扭振分析 3.3 减振措施
车辆工程系
2.1 基本概念
共振现象
定义：内燃机轴系由钢材或球墨铸铁制成﹐既有弹性﹐又有
惯性﹐并有自身的固有频率。在简谐性扭矩的激励下﹐它会产
生强迫扭转振动﹐当激励扭矩的频率趋近于轴系的固有频率时
一 单自由度扭摆自由振动
I c 0
车辆工程系
一 单自由度扭摆自由振动
车辆工程系
二自由度扭摆自由振动
车辆工程系
二自由度扭摆自由振动
e1 e 2 r cl , 2 I I 2 1
1
1
2 I 1 1 I2
车辆工程系
三自由度扭摆自由振动
减振器 Ring I1 Hub I2 第一拐 I3 第一拐 I4 第一拐 I5 第一拐 I6 飞轮离合器 I7
I1 C12 I2
C23
I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6
C67
I7
IRing
I1 I 2
CDamper
Iweb+CW
Internally:
轴系扭振
IHub
I3
CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量化简的注意事项
Cranktrain Equivalent System
简化后的惯量和弹簧个数应根据实际情况确定,可计入齿轮 啮合、高弹联轴节等部件。具体情况具体讨论。 计算分岔系统。 集中质量弹簧阻尼系统的分析方法本身与实际的连续系统 就有差别。在计算系统简化过程中会导入许多误差,必须一 再检查,并使误差带减小到心中有数的合理范围。
理论
Theories
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
扭转刚度(由DESIGNER内部计算或外部输入): 扭转刚度定义为相邻两集中质量间的扭转刚度 弹性联轴节可作为同等刚度的连接段进行处理 轴系中装有不传递扭振的液力耦合器(可传递扭矩)时,不 计其从动盘 对于主、从动轴：速比i=从动轴转速/主动轴转速，则将 从动齿轮刚度k’折算到主动轴时为i2k’
﹐扭振振幅急剧增大。缸数越多，曲轴越长这种现象越明显。
危害：强烈的共振会破坏内燃机的正常工作和各缸的均衡﹐
导致齿轮撞击﹑噪声增大﹑功率下降﹑零件损坏﹐甚至断轴。
车辆工程系
2.1 基本概念
曲轴扭振计算步骤
当量系统换算
自由振动计算
强迫振动计算 减振和避振计算
车辆工程系
扭振系统固有频率与固有振型计算
;
2 e 2,3
c1, 2 ( I 2 I 3 ) I 2 I3
车辆工程系
三自由度扭摆系统
第一主振型 单结振动主振型有一个结点。 第二主振型 双结振动主振型有两个结点。 三质量扭振系统的运动是由 以上两种振型合成的结果。
1 1 sin(et 1 ) 1 sin(e t 2 )
车辆工程系
三自由度扭摆系统
车辆工程系
三自由度扭摆系统
e c1, 2c2,3 1 2 1 2 2 2 2 (e1, 2 e 2,3 ) (e1, 2 e 2,3 ) 2 2 4 I2 e
式中：
2 e1， 2
c1, 2 ( I1 I 2 ) I1 I 2