数学建模实验答案_初等模型 (2)
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TCAV=CCAV/(0.62*60);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCAV)),S,...
num2str(round(CCAV)),S,...
num2str(round(TCAV))]
1.2（编程）结果分析
信道长度LCLV的精确计算：
模型给出的是近似值：
相对误差为：
t2=alfa*n.^beta;
[n,t,t2]
a=0:0.01:10;
t3=alfa*a.^beta;
plot(n,t,'x',a,t3);
数值结果：
图形结果：
3.（编程，验证）污水均流池的设计p34~37
表2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）
时间t(h)
0
1
2
3
★要求②的程序和运行结果：
程序：
t=0:23;
f=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
比赛平均成绩t
1
7.21
2
6.88
4
6.32
8
5.84
(1)参数α和β估计
程序如下：
clear;clc;
n=[1 2 4 8];%桨手人数
t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84];%比赛平均成绩
logt=log(t);logn=log(n);
p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示
★要求①的程序和运行结果：
程序：
t=0:23;
f=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84];
s=0;
fori=1:24
s=s+f(i);
end
g=s/24
t2=0:0.01:23;
plot(t,f,t2,g,'r-');
text(10,213.67,'g=203.67');
gridon
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
end
plot(t,ct0,t,ctm);
text(7,c(8,0,g)+100,['c(0)=',num2str(ct0(1))]);
text(7,c(8,-m,g)+100,['c(0)=',num2str(ctm(1))]);
xlabel('{\itt}');
ylabel('{\itf}');
★要求①的程序的运行结果：
★要求②的程序及其运行结果：
clear;clc;formatcompact;
R1=22.5; R2=58;
d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';
rho=[121,387,800]';
LCAV=pi*R2^2./(2*d);
CCAV=rho.*LCAV/10^6;
end
c2
plot(t,c1,t,c2);
text(7,160,'c(0)=876.15');
text(7,-760,'c(0)=0');
xlabel('t');
ylabel('c');
gridon
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
3.2（验证）均流池的恒定流出量和最大容量模型（连续）p56习题3
每小时污水流入均流池的流量为f(t),t=0, 1, 2,…, 23。
310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84];
s=0;
fori=1:24
s=s+f(i);
end
g=s/24;
c1(1)=0;
forj=1:23
c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;
end
c1
M=min(c1)
c2(1)=-M;
fork=1:23
c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;
clear; clc;
g=1/(23-0)*quad('f',0,23)
t=0:0.0001:23;
plot(t,f(t),[0,25],[g,g]);
text(10+0.7,g+13,['g=',num2str(g)]);
xlabel('{\itt}');
ylabel('{\itf}');
gridon;
实验02初等模型（4学时）
（第2章 初等模型）
1.（编程）光盘的数据容量p23~27
表1 3种光盘的基本数据
激光器
激光波长/μm
光斑直径/μm
信道间距/mm
(d)
数据线密度/
(B·mm-1)
(ρ)
红外(CD)
0.78
2
1.6×10-3
121
红色(DVD)
0.64
0.92
0.74×10-3
387
蓝色(DVD)
num2str(round(L)),S,...
num2str(round(1000*delta)/100)]
运行结果：
2.（验证，编程）划艇比赛的成绩p29~31
模型：t=αnβ
其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。
为适合数据拟合，将模型改为：logt=logα+βlogn
桨手人数n
beta=p(1)
alfa=exp(p(2))
(2)实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）
参考数据结果：
第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩。
参考图形结果：
要求：
①运行问题(1)中的程序。
②编程解决问题(2)：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。
★（验证）用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型：
functionM=tab()
%日期ABCD有雨=1/无雨=0
M=[1903090601;
2403050801;
3603080701;
LCLV(3)=quad('2*pi/0.32e-3*sqrt(x.^2+(0.32e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
L=pi*(R2^2-R1^2)./d;
delta=abs(LCLV-L)./abs(L);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCLV)),S,...
CAV光盘的信息总长度(mm) LCAV
CAV光盘的信息容量(MB) CCAV=ρLCAV/ (10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) TCAV= CCAV/ (0.62×60)
1.1（验证、编程）模型求解
要求：
①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。
ct0=zeros(size(t));
fori=1:length(t)
ct0(i)=c(t(i),0,g);
end
[tt,m]=fminbnd(@(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函数c的参数格式
ctm=zeros(size(t));
fori=1:length(t)
ctm(i)=c(t(i),-m,g);
gridon;
要求
①运行(1)中的程序，结果与P35图1比较。
②运行(2)中的程序，结果与P37图2比较。
③阅读并理解程序。
★要求①的运行结果：
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
★要求②的运行结果：
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
4.（编程）天气预报的评价p49~54
31天4种(A~D)预报方法的有雨预报(%)及实际观测结果
模型为：
★（编程）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果：
程序：
n=[1 2 4 8]';
t=[7.21 6.88 6.32 5.84]';
logt=log(t); logn=log(n);
p=polyfit(logn,logt,1);
beta=p(1);
alfa=exp(p(2));
用3次样条插值得到连续函数f(t), 0≤t≤23。（仍用f(t)表示）
一天的平均流量
均流池中污水的容量c(t) , 0≤t≤23。
c(t+Δt)-c(t)=(f(t)-g)Δt
（模型）
(1)求g，画f(t)和g的图形（与P35图1比较）。
程序：Fra Baidu bibliotek
functiony=f(t)
tt=0:23;
ft=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
★编写的程序和运行结果：
程序：
R1=22.5;R2=58;
d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]';
LCLV=zeros(3,1);
LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
LCLV(2)=quad('2*pi/0.74e-3*sqrt(x.^2+(0.74e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
c(t+1)=c(t)+f(t)-g,t=0, 1, 2,…, 22（模型）
要求：
①求g，画f(t)和g的图形（与P35图1比较）。
②求c(t),t=0, 1, 2,…, 23,c(0)=0，并求其中的最小值M（与P36表3比较）。求c(t),t=0, 1, 2,…, 23,c(0)=-M（与P36表4比较）。画c(t)分别当c(0)和c(-M)时的图形（与P37图2比较）。
0.41
0.4
0.32×10-3
800
CAV光盘：恒定角速度的光盘。
CLV光盘：恒定线速度的光盘。
R2=58 mm, R1=22.5 mm，d,ρ见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) LCLV
CLV光盘的信息容量(MB) CCLV=ρLCLV/ (10^6)
CLV光盘的影像时间(min) TCLV= CCLV/ (0.62×60)
s=' ';S=[s;s;s];%s为两个空格，S为两列空格
[num2str(round(LCLV)),S,...%其中的量为列向量
num2str(round(CCLV)),S,...
num2str(round(TCLV))]
②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。
要求：
①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d,ρ见表1（题1）。
分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。
②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。
[提示]
定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。
20
21
22
23
流量f(m3·h-1)
291.60
302.04
310.68
290.52
281.16
248.40
210.24
186.84
3.1（编程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（离散）
每小时污水流入均流池的流量为f(t),t=0, 1, 2,…, 23。
一天的平均流量
均流池中污水的空量c(t),t=0, 1, 2,…, 23。
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84];
y=interp1(tt,ft,t,'spline');%3次样条插值
(2)求c(t), 0≤t≤23,c(0)=0时的最小值M。画c(t)初值条件分别为c(0)=0和c(0)=-M时的图形（与P37图2比较）。
程序：
functiony=c(t,c0,g)%c0, g将作为参数
y=quad('f',0,t)-t*g+c0;
clear; clc;
t=0:0.1:23;
g=1/(23-0)*quad('f',0,23);
4
5
6
7
流量f(m3·h-1)
150.12
115.56
84.96
66.60
68.04
71.64
82.08
132.84
时间t(h)
8
9
10
11
12
13
14
15
流量f(m3·h-1)
185.04
226.80
246.60
250.92
261.00
271.44
273.96
279.00
时间t(h)
16
17
18
19
程序如下：
clear;clc;formatcompact;
R1=22.5; R2=58;
d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';
rho=[121,387,800]';
LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d;
CCLV=rho.*LCLV/10^6;%从B转换到MB
TCLV=CCLV/(0.62*60);%从秒转换到分
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCAV)),S,...
num2str(round(CCAV)),S,...
num2str(round(TCAV))]
1.2（编程）结果分析
信道长度LCLV的精确计算：
模型给出的是近似值：
相对误差为：
t2=alfa*n.^beta;
[n,t,t2]
a=0:0.01:10;
t3=alfa*a.^beta;
plot(n,t,'x',a,t3);
数值结果：
图形结果：
3.（编程，验证）污水均流池的设计p34~37
表2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）
时间t(h)
0
1
2
3
★要求②的程序和运行结果：
程序：
t=0:23;
f=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
比赛平均成绩t
1
7.21
2
6.88
4
6.32
8
5.84
(1)参数α和β估计
程序如下：
clear;clc;
n=[1 2 4 8];%桨手人数
t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84];%比赛平均成绩
logt=log(t);logn=log(n);
p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示
★要求①的程序和运行结果：
程序：
t=0:23;
f=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84];
s=0;
fori=1:24
s=s+f(i);
end
g=s/24
t2=0:0.01:23;
plot(t,f,t2,g,'r-');
text(10,213.67,'g=203.67');
gridon
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
end
plot(t,ct0,t,ctm);
text(7,c(8,0,g)+100,['c(0)=',num2str(ct0(1))]);
text(7,c(8,-m,g)+100,['c(0)=',num2str(ctm(1))]);
xlabel('{\itt}');
ylabel('{\itf}');
★要求①的程序的运行结果：
★要求②的程序及其运行结果：
clear;clc;formatcompact;
R1=22.5; R2=58;
d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';
rho=[121,387,800]';
LCAV=pi*R2^2./(2*d);
CCAV=rho.*LCAV/10^6;
end
c2
plot(t,c1,t,c2);
text(7,160,'c(0)=876.15');
text(7,-760,'c(0)=0');
xlabel('t');
ylabel('c');
gridon
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
3.2（验证）均流池的恒定流出量和最大容量模型（连续）p56习题3
每小时污水流入均流池的流量为f(t),t=0, 1, 2,…, 23。
310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84];
s=0;
fori=1:24
s=s+f(i);
end
g=s/24;
c1(1)=0;
forj=1:23
c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;
end
c1
M=min(c1)
c2(1)=-M;
fork=1:23
c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;
clear; clc;
g=1/(23-0)*quad('f',0,23)
t=0:0.0001:23;
plot(t,f(t),[0,25],[g,g]);
text(10+0.7,g+13,['g=',num2str(g)]);
xlabel('{\itt}');
ylabel('{\itf}');
gridon;
实验02初等模型（4学时）
（第2章 初等模型）
1.（编程）光盘的数据容量p23~27
表1 3种光盘的基本数据
激光器
激光波长/μm
光斑直径/μm
信道间距/mm
(d)
数据线密度/
(B·mm-1)
(ρ)
红外(CD)
0.78
2
1.6×10-3
121
红色(DVD)
0.64
0.92
0.74×10-3
387
蓝色(DVD)
num2str(round(L)),S,...
num2str(round(1000*delta)/100)]
运行结果：
2.（验证，编程）划艇比赛的成绩p29~31
模型：t=αnβ
其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。
为适合数据拟合，将模型改为：logt=logα+βlogn
桨手人数n
beta=p(1)
alfa=exp(p(2))
(2)实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）
参考数据结果：
第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩。
参考图形结果：
要求：
①运行问题(1)中的程序。
②编程解决问题(2)：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。
★（验证）用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型：
functionM=tab()
%日期ABCD有雨=1/无雨=0
M=[1903090601;
2403050801;
3603080701;
LCLV(3)=quad('2*pi/0.32e-3*sqrt(x.^2+(0.32e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
L=pi*(R2^2-R1^2)./d;
delta=abs(LCLV-L)./abs(L);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCLV)),S,...
CAV光盘的信息总长度(mm) LCAV
CAV光盘的信息容量(MB) CCAV=ρLCAV/ (10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) TCAV= CCAV/ (0.62×60)
1.1（验证、编程）模型求解
要求：
①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。
ct0=zeros(size(t));
fori=1:length(t)
ct0(i)=c(t(i),0,g);
end
[tt,m]=fminbnd(@(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函数c的参数格式
ctm=zeros(size(t));
fori=1:length(t)
ctm(i)=c(t(i),-m,g);
gridon;
要求
①运行(1)中的程序，结果与P35图1比较。
②运行(2)中的程序，结果与P37图2比较。
③阅读并理解程序。
★要求①的运行结果：
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
★要求②的运行结果：
命令窗口的结果：
图形窗口的结果：
4.（编程）天气预报的评价p49~54
31天4种(A~D)预报方法的有雨预报(%)及实际观测结果
模型为：
★（编程）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果：
程序：
n=[1 2 4 8]';
t=[7.21 6.88 6.32 5.84]';
logt=log(t); logn=log(n);
p=polyfit(logn,logt,1);
beta=p(1);
alfa=exp(p(2));
用3次样条插值得到连续函数f(t), 0≤t≤23。（仍用f(t)表示）
一天的平均流量
均流池中污水的容量c(t) , 0≤t≤23。
c(t+Δt)-c(t)=(f(t)-g)Δt
（模型）
(1)求g，画f(t)和g的图形（与P35图1比较）。
程序：Fra Baidu bibliotek
functiony=f(t)
tt=0:23;
ft=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
★编写的程序和运行结果：
程序：
R1=22.5;R2=58;
d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]';
LCLV=zeros(3,1);
LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
LCLV(2)=quad('2*pi/0.74e-3*sqrt(x.^2+(0.74e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
c(t+1)=c(t)+f(t)-g,t=0, 1, 2,…, 22（模型）
要求：
①求g，画f(t)和g的图形（与P35图1比较）。
②求c(t),t=0, 1, 2,…, 23,c(0)=0，并求其中的最小值M（与P36表3比较）。求c(t),t=0, 1, 2,…, 23,c(0)=-M（与P36表4比较）。画c(t)分别当c(0)和c(-M)时的图形（与P37图2比较）。
0.41
0.4
0.32×10-3
800
CAV光盘：恒定角速度的光盘。
CLV光盘：恒定线速度的光盘。
R2=58 mm, R1=22.5 mm，d,ρ见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) LCLV
CLV光盘的信息容量(MB) CCLV=ρLCLV/ (10^6)
CLV光盘的影像时间(min) TCLV= CCLV/ (0.62×60)
s=' ';S=[s;s;s];%s为两个空格，S为两列空格
[num2str(round(LCLV)),S,...%其中的量为列向量
num2str(round(CCLV)),S,...
num2str(round(TCLV))]
②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。
要求：
①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d,ρ见表1（题1）。
分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。
②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。
[提示]
定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。
20
21
22
23
流量f(m3·h-1)
291.60
302.04
310.68
290.52
281.16
248.40
210.24
186.84
3.1（编程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（离散）
每小时污水流入均流池的流量为f(t),t=0, 1, 2,…, 23。
一天的平均流量
均流池中污水的空量c(t),t=0, 1, 2,…, 23。
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84];
y=interp1(tt,ft,t,'spline');%3次样条插值
(2)求c(t), 0≤t≤23,c(0)=0时的最小值M。画c(t)初值条件分别为c(0)=0和c(0)=-M时的图形（与P37图2比较）。
程序：
functiony=c(t,c0,g)%c0, g将作为参数
y=quad('f',0,t)-t*g+c0;
clear; clc;
t=0:0.1:23;
g=1/(23-0)*quad('f',0,23);
4
5
6
7
流量f(m3·h-1)
150.12
115.56
84.96
66.60
68.04
71.64
82.08
132.84
时间t(h)
8
9
10
11
12
13
14
15
流量f(m3·h-1)
185.04
226.80
246.60
250.92
261.00
271.44
273.96
279.00
时间t(h)
16
17
18
19
程序如下：
clear;clc;formatcompact;
R1=22.5; R2=58;
d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';
rho=[121,387,800]';
LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d;
CCLV=rho.*LCLV/10^6;%从B转换到MB
TCLV=CCLV/(0.62*60);%从秒转换到分