液面变化专题

液面变化专题

一、专题指导

同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下……，由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误……。同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩。现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。

液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还

是弄清楚分析思路为要。至于减不减面积

的问题，这个没有定论，主要是看你所求

而定。下面我们就来分析几个典型的液面

变化问题。

模型1：如图1所示，一个底面积为S1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H0。现在有一个底面积为S2的圆柱浸在水中的深度为h1，如图2所示，此时水面的高度为H1，液面变化的高度为ΔH，则有：

①V排= S2 h1=（H1-H0）S1=ΔH S1

②容器底部所受水的压强的变化Δp=ρ水gΔH

③容器底部所受水的压力的变化ΔF=Δp S1=ρ水gΔH S1=ρ水g V排=F浮

④圆柱体下表面受到水的压强为p=ρ水g h1

⑤圆柱体下表面受到水的压力为F= pS2=ρ水g h1S2=ρ水g V排=F浮=ΔF

模型2：如图3所示，一个底面积为S1

的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个

底面积为S2的圆柱浸在水中的深度为h1，

水的深度为H1。现在将圆柱体向上提高h3

后，物体浸在水中的深度为h2，如图4所

示，此时水面的高度为H2。水面下降的高度为ΔH1，则有：

①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化

ΔV1= h3S2=（S1- S2）ΔH1

②水面下降引起物体排开水体积的变化

ΔV2=ΔH1S2

③圆柱体排开水的体积的变化ΔV排=ΔV1+ΔV2=（S1-S2）ΔH1+ΔH1S2=ΔH1S1

④圆柱体所受浮力的变化ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水gΔH1S1

⑤容器底部所受水的压强的变化Δp=ρ水gΔH1

⑥容器底部所受水的压力的变化ΔF=Δp S1=ρ水gΔH1 S1=ρ水g V排=F浮

模型3：如图5所示，一个底面积为S1的

圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积

为S2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容

器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深

度为h1，水的深度为为H0。现在将容器中的金属球取出，轻轻放置在水槽中，金属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H1，容器浸在水中的深度为h2。液面变化的高度为为ΔH，则有：

①容器排开水体积的变化ΔV排=（h1- h2）S2

②容器浮力的变化ΔF浮=ρ水gΔV排=G球

③水的高度的变化引起的体积变化ΔV=ΔH S1

④金属球的体积V球=ΔV排-ΔV

⑤金属球所受到的浮力F浮=ρ水gV球=ρ水gΔV排-ρ水gΔV

⑥水对水槽底部压强的变化Δp=ρ水gΔH

⑦水对水槽底部压力的变化ΔF=Δp S1=ρ水gΔH S1=ρ水gΔV = G球-F浮

G球-F浮

⑧金属球受到水槽的支持力F

=ΔF

模型4：如图7所示，一个底面积为S1的

圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h1，水的深度

为为H0。现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形容器的底部，如图8所示，此时水深为度为为H1，容器浸在水中的深度为h2。则有：

①以水槽为研究对象ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水g（H1-H0）S1=0

②水槽中水的高度H1=H0

③容器排开水体积的变化ΔV排=（h1- h2）S2

④容器浮力的变化ΔF浮=ρ水gΔV排=G球-F拉=F球浮

⑤球体的体积V球=ΔV排=（h1- h2）S2

好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样你就可以很轻松地解决相应问题了。下面请让我们一起做一做有关试题吧。

二、例题

【例1】圆柱形水槽的底面积S1=80cm2，内装有适量的水，一个圆

柱体的底面积S2=20cm2。如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽

的水中，现将圆柱体竖直向上缓慢提高3cm，圆柱体还有一部分浸在水中。求：（1）水面下降的高度Δh为多少

（2）圆柱体的浮力变化了多少

【例2】如图10所示，在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金

属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为

F1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在

水中，此时烧杯底受到水的压力为F2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为ρ水。求：金属球所受到的浮力为多少

三、牛刀小试

1．圆柱形水槽的底面积S1=80cm2，内装有适量的水，一个高为10cm

圆柱体，它的底面积S2=60cm2。如图11所示，圆柱体竖直静止时，

有1

的一体积露在水面外，现在给圆柱体施加一个竖直向下的压力，使圆柱体向4

下移动1cm。求：水对水槽底部的压力变化了多少

2．有一均匀的木质圆柱体长20 cm，底面积为200 cm2，底部由一