2012年上海初三数学一模试卷及答案(金山)
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第24题图
（1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）联接，求的正切值； （3）过点作，交抛物线于点，求点坐标.
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满
分6分） 第25题图
如图，中，，，， 是边上的一个动点。 （1）当时，求的长； （2）当平分时，求点到的距离； （3）过点作，交边于， 设，求关于的函数关系式， 并写出定义域。
23．证明：（1）
∵
∴△ABC∽△DEF
………………………3分
∴，
………………………1分
∴
………………………1分
又∵
∴
………………………1分
∴△ABD∽△ACE
………………………3分
∴
………………………1分
∵
∴
∴ ………………………2分
即
24．解： （1）把A（1，0）、B (－3，0)、C（0，3）代入中 解得： 抛物线的解析式为 ………………………3分 配方得： 所以抛物线的对称轴为直线………………………1分 设直线BC的解析式为（） 把B (－3，0)、C（0，3）代入中 解得： 直线BC的解析式为…………………1分 把代入，得 所以点E的坐标为(－1，2) …………………1分
2011学年第一学期期末质量检测
初三数学试卷
2012.1
（时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项 的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．如果两个相似三角形的对应边之比是，那么它们的对应的角平分线
之比是（ ）.
金山区2011学年第一学期期终质量检测
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．D； 6．．B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8． ； 9．； 10． ；
11．上升； 12．； 13．； 14．；
15．9；
22．解： (1)由题意可知：，， 在中, …………………………2分 ∴，解得…………………………1分 ∴大楼与电视塔之间的距离的长为。…………………………1分 (2)过点D点作DF⊥AB，垂足为F．…………1分 由题意可知：，，
，
在中,
∴…………………………3分
∴…………………………1分
∴大楼的高度约为。…………………………1分
第16题图
17．已知是的重心，点分别是边的点，∥，且经过重心，如果的周长是
30厘米，那么的周长是 厘米．
18．在中，，是的高，如果和相似，那么的度数为
．
三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量、． （第19题图）
先化简，再求作：
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
（2）
解法1： ，，， ∴，，，
∴，；∴
E H F
又，∴∽，…………………2分
∴…………………1分
∴在，
∴…………………1分
解法2：过O点作，垂足为H。………………1分 由题意可得，△EFB是Rt△ ，，则，。 ，， ，∴………………2分
∴在Rt△EHO中， ………………1分
E H F G
（3） 作交轴于点，交抛物线于点， 由，可得，∴
16．； 17．20；
18．．
三、解答题 19． 解：原式=……………………………………3分
= ……………………………………………………………3分 作图（略）………………………………………………………4分
20．解：∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD
∴△ADE∽△ABD． ∴……………………………………4分 又∵∠C=∠ADE ∴
5．如果向量满足，那么用表示正确的是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
6．如图，已知∥∥，那么下列结论正确的是（ ）
（A）；
（B） ；
（C）； （D）．
二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 第6题图
7．已知，那么 ．
8．计算： ．
9．如果抛物线经过点，那么它的解析式是 ．
10．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
2．在中,所对应的边分别是，那么的正弦值等于（ ）.
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．抛物线的开口向下，那么的取值范围是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
4．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）.
O
y x
第4题图 （A）； （B）； （C）； （D）．
∴点的坐标为………………2分 由，， 解得直线的解析式为………………1分
解，解得 ，解得，，………………2分 ∴P点坐标为(2，－5) ………………1分
25． 解：（1）作
D A B
C P
在中，
………………1分
在与， ， ∴，∴ 解得，………………2分 ，，。………………1分 （2）作
E A B C P
平分，， ∴， 又，，
∴.………………1分 ，，AC∥PE,
A B C P 备用图 F
∴，即，………………2分 解得………………1分 （3）作,，
G
可得∽，………………2分 由，，可得，………………1分 则， 那么………………1分
ຫໍສະໝຸດ Baidu
， 解得
………………1分
定义域为………………1分
第25题图
的表达式是 ．
11．抛物线在轴的左侧部分的图像是
.（填“上升”或“下降”）
12．如果二次函数的图像经过点，那么 ．
13．如果抛物线的对称轴是，那么 ．
14．如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了100米， 那么小明行走的水平距离 米．
第14题图
（结果可以用根号表示）
15．在中，，那么 ．
16．如图，平行四边形中，是边上的点， 交与点，如果，， 那么 ．
∵， ∴……………………………………2分 ∴ 解得……………………………………3分 ∴线段的长为。……………………………………1分
21． 解： 过点A点、B点分别作AE⊥BC，DF⊥BC．…………1分 由题意可知：AD=EF=2，AE=DF ∵AB∥BC ∴ ∵． ∴ 在中 ∴，……4分 ∴ 在中, 由勾股定理可得： …………………………2分 …………………………1分 ∴…………………………1分 ∴的长为，的值为…………………………1分
第22题图 （1）求大楼与电视塔之间的距离；
（2）求大楼的高度（精确到1米）． （参考数据：）
23、（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） A B C E D 第23题图
已知：如图，． （1）求证：；
（2）当°时，求证：．
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在直角平面坐标系中，的顶点坐标分别是分别 是、、，抛物线经过点、、，抛物线的对称轴与交于点.
第20题图
20．（本题满分10分） 如图，在中，是边上一点，是边上一点． 且满足，，． 求线段的长．
第21题图 21．（本题满分10分）
如图，在四边形中，∥， ，求的长和的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
小明在电视塔上高度为米的处，测得大楼楼顶的俯角为。小杰在大 楼楼底处测得处的仰角为.
（1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）联接，求的正切值； （3）过点作，交抛物线于点，求点坐标.
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满
分6分） 第25题图
如图，中，，，， 是边上的一个动点。 （1）当时，求的长； （2）当平分时，求点到的距离； （3）过点作，交边于， 设，求关于的函数关系式， 并写出定义域。
23．证明：（1）
∵
∴△ABC∽△DEF
………………………3分
∴，
………………………1分
∴
………………………1分
又∵
∴
………………………1分
∴△ABD∽△ACE
………………………3分
∴
………………………1分
∵
∴
∴ ………………………2分
即
24．解： （1）把A（1，0）、B (－3，0)、C（0，3）代入中 解得： 抛物线的解析式为 ………………………3分 配方得： 所以抛物线的对称轴为直线………………………1分 设直线BC的解析式为（） 把B (－3，0)、C（0，3）代入中 解得： 直线BC的解析式为…………………1分 把代入，得 所以点E的坐标为(－1，2) …………………1分
2011学年第一学期期末质量检测
初三数学试卷
2012.1
（时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项 的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．如果两个相似三角形的对应边之比是，那么它们的对应的角平分线
之比是（ ）.
金山区2011学年第一学期期终质量检测
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．D； 6．．B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8． ； 9．； 10． ；
11．上升； 12．； 13．； 14．；
15．9；
22．解： (1)由题意可知：，， 在中, …………………………2分 ∴，解得…………………………1分 ∴大楼与电视塔之间的距离的长为。…………………………1分 (2)过点D点作DF⊥AB，垂足为F．…………1分 由题意可知：，，
，
在中,
∴…………………………3分
∴…………………………1分
∴大楼的高度约为。…………………………1分
第16题图
17．已知是的重心，点分别是边的点，∥，且经过重心，如果的周长是
30厘米，那么的周长是 厘米．
18．在中，，是的高，如果和相似，那么的度数为
．
三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量、． （第19题图）
先化简，再求作：
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
（2）
解法1： ，，， ∴，，，
∴，；∴
E H F
又，∴∽，…………………2分
∴…………………1分
∴在，
∴…………………1分
解法2：过O点作，垂足为H。………………1分 由题意可得，△EFB是Rt△ ，，则，。 ，， ，∴………………2分
∴在Rt△EHO中， ………………1分
E H F G
（3） 作交轴于点，交抛物线于点， 由，可得，∴
16．； 17．20；
18．．
三、解答题 19． 解：原式=……………………………………3分
= ……………………………………………………………3分 作图（略）………………………………………………………4分
20．解：∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD
∴△ADE∽△ABD． ∴……………………………………4分 又∵∠C=∠ADE ∴
5．如果向量满足，那么用表示正确的是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
6．如图，已知∥∥，那么下列结论正确的是（ ）
（A）；
（B） ；
（C）； （D）．
二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 第6题图
7．已知，那么 ．
8．计算： ．
9．如果抛物线经过点，那么它的解析式是 ．
10．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
2．在中,所对应的边分别是，那么的正弦值等于（ ）.
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．抛物线的开口向下，那么的取值范围是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
4．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）.
O
y x
第4题图 （A）； （B）； （C）； （D）．
∴点的坐标为………………2分 由，， 解得直线的解析式为………………1分
解，解得 ，解得，，………………2分 ∴P点坐标为(2，－5) ………………1分
25． 解：（1）作
D A B
C P
在中，
………………1分
在与， ， ∴，∴ 解得，………………2分 ，，。………………1分 （2）作
E A B C P
平分，， ∴， 又，，
∴.………………1分 ，，AC∥PE,
A B C P 备用图 F
∴，即，………………2分 解得………………1分 （3）作,，
G
可得∽，………………2分 由，，可得，………………1分 则， 那么………………1分
ຫໍສະໝຸດ Baidu
， 解得
………………1分
定义域为………………1分
第25题图
的表达式是 ．
11．抛物线在轴的左侧部分的图像是
.（填“上升”或“下降”）
12．如果二次函数的图像经过点，那么 ．
13．如果抛物线的对称轴是，那么 ．
14．如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了100米， 那么小明行走的水平距离 米．
第14题图
（结果可以用根号表示）
15．在中，，那么 ．
16．如图，平行四边形中，是边上的点， 交与点，如果，， 那么 ．
∵， ∴……………………………………2分 ∴ 解得……………………………………3分 ∴线段的长为。……………………………………1分
21． 解： 过点A点、B点分别作AE⊥BC，DF⊥BC．…………1分 由题意可知：AD=EF=2，AE=DF ∵AB∥BC ∴ ∵． ∴ 在中 ∴，……4分 ∴ 在中, 由勾股定理可得： …………………………2分 …………………………1分 ∴…………………………1分 ∴的长为，的值为…………………………1分
第22题图 （1）求大楼与电视塔之间的距离；
（2）求大楼的高度（精确到1米）． （参考数据：）
23、（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） A B C E D 第23题图
已知：如图，． （1）求证：；
（2）当°时，求证：．
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在直角平面坐标系中，的顶点坐标分别是分别 是、、，抛物线经过点、、，抛物线的对称轴与交于点.
第20题图
20．（本题满分10分） 如图，在中，是边上一点，是边上一点． 且满足，，． 求线段的长．
第21题图 21．（本题满分10分）
如图，在四边形中，∥， ，求的长和的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
小明在电视塔上高度为米的处，测得大楼楼顶的俯角为。小杰在大 楼楼底处测得处的仰角为.