平行四边形较难题

百学堂教育 第2课时 平行四边形

1．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；③BD=BF ；④S 四边形DFOE=S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为

A ．23

B ．43

C ．4

D ．8

3．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）.

(A)AB∥CD ，AD=BC (B)AB=AD ，CB=CD

(C)AB=CD ，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D

图 1 图 2 图 3 图 5

5．已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是（ ）

①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆

A. ①②④

B. ①②③

C. ①③④

D. ①②③④

6．已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C /的位置，使B / 和C 重合，连结AC / 交

A /C 于D ，则△C /DC 的面积为 （ ）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

7．已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A ′B ′C 的位置，使B ′和C 重合，连接AC ′交A ′C 于D ，则△C ′DC 的面积为（ ）

A ． 6

B ． 9

C ． 12

D ． 18

8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有个平行四边形.

9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线A C ,BD 相交于点 O ，若BD ，AC 的和为18 cm ，CD ∶DA =2∶3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ）

A.6 cm

B.9 cm

C.3 cm

D.12 cm

A A '

C ')(B 'C B D

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别

交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：

①AG平分∠DAB，②CH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH四边形ABCH。

其中正确的有

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

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第II卷（非选择题）

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评卷人得分

空题（题型注

11．（2013年四川攀枝花4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=1

4 BD

其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．

12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.

13．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，则S2= .

14．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.

15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是_________ ．

16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）

评卷人得分

算题（题型注

评卷人得分

答题（题型注

17．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

（1）求证：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

18．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）FC

EF

的值为；

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．