指数PPT课件.ppt

an =?
答：an= aa a(n N * )
n个a
a0 =?
a0=1（a≠0）
a－n =?
1 a-n= a n
( a≠0,n∈N*)
正整数指数幂的运算性质是：
①am·an=am+n(m,n∈N*)；
②(am)n=amn(m,n∈N*)；
③(ab)n=an bn(n∈N*);
注意：无论
被开方数.
⒉方根的性质
奇次方根的性质：在实数范围内，正数的奇 次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个 负数.
偶次方根的性质：在实数范围内，正数的 偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数； 负数的偶次方根没有意义.
0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
注意：当a≥0时， n a≥0，所以类似 4 1=6±2的
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an

1
m
an

n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指 数幂没有意义.
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们：规若定a了>0分，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则，ap表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然 理 是下数述r，的s，3条均. 有下面的性质：
于0的规定.
⒈根式的概念
一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方 等于a，那么这个数叫做a的n次方根.即若 xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且 n∈N*.
当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号n a表示；
当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号± 表n a
示.
式子 n a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做
[教学目的] ⒈使学生理解根式的概念，掌握方根的性质.
⒉使学生理解分数指数幂的概念，掌握有理指数 幂的运算性质. 3.使学生能正确进行根式与分数指数幂的互化； 熟练掌握有理指数幂和根式的运算.
[重点难点] 重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质；
难点：根式的概念和分数指数幂的概念.
复习引入
复习：在初中，我们学习过的整数指数幂是 怎样定义的？
的值注不意变，. ⑶中的a≥0十分重要，无此条件则公 式不成立. 请用文字叙述一下上面的三条性质。
二、分数指数的引入
⑴比较分数的基本性质和根式的基本性 质：
①分数的基本性质：把分数的分子和分 母都乘以或者都除以同一个正整数时， 分数的值不变；
②根式的基本性质：当被开方数的幂的 底数是非负数时，可以约去幂指数与根 指数的公共因子而根式的值不变. 即
问题：那么当根式的被开方式的指数不能 被根指数整除时，能不能也写成分数指数 幂的形式呢？
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1)
用语言叙述：正数的m/n次幂(m,n∈N*,且n>1)
等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会
⒉正整数指数幂的运算性质有5条，当指数 范围由正整数集扩大到整数集Z后，幂的运 算性质可由5条合并简化为3条；当指数范围 扩大到有理数集Q以至实数集R后，幂的运 算性质仍然是上述的3条.
若无a>0这个条件时，3 a2 | a |3 ；同时，负
数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根
式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号
外面去，然后再按规定化成分数指数幂，
例如： 5
(2)3

5
பைடு நூலகம்
23
3
25
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特 别的说明，底数都表示正数.
⒉负分数指数幂的意义
④am÷an=am-n(a≠0,m,n∈N*，且m是>n①)；—⑤, 还
⑤(a/b)n=an/bn(b≠0,且n∈N*). 指数的范围扩大到整数集Z之后
是 要
① 遵
—③ 守零
都 指
①am·an=am+n(m,n∈Z)； 数 幂 、 负 整
数指数幂的
②(am)n=amn(m,n∈Z)；
底数不能等
③(ab)n=an bn(n∈Z)
引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大
2
于0，例如， 3 a2 a 3 (a>0)， 2
np a mp n a m（a≥0）
⑵观察下面的例子：
5 a10＝a2=a10/5(a>0),即 5 a10 =a10/5(a>0)；
3 a12=a4=a12/3(a>0)，即 3 a12=a12/3(a>0).
从形式上来看，就是说，当根式的被开方式 的指数能被根指数整除时，根式可以写成分 数指数幂的形式.
写法是错误的
⒊三组常用公式
根⑴据非n负次实方数根a的的定n次义方，根易的得n到次以幂下是三它组本常身用. 公式：
⑵⑴n为当奇n为数任时意，正实整数数a时的，n次( n幂a的)n=na次. 方根是a本
身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a
的⑵绝当对n值为.奇数时，n an =a；
⑶负数当的实若⑶n指数一根为式数的个偶的都幂根数基乘式，时本以（那，性或么算n质者这术a n：除个根=n以根）p|aa同式的|=mp一的被a个根开(aan(正指方aa0m整数数)，0数和是)（被一，. a≥开个根0）方非式
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
小结
⒈现在我们已有正整数指数幂、负整数指数 幂，零指数幂，正、负分数指数幂的概念， 而有理数是由整数、分数组成的，所以我们 可以说建立了有理指数幂的概念了.