运用公式法—平方差公式

运用公式法
—平方差公式
今天我给大家带来的说课是选自教材北师大版八年级（下）第二章分解因式的第三节，题目是运用公式法。

根据新课程标准的理念，对于本节课，我将以“教什么”，“怎样教”，“为什么这样做”为指导思想，从以下：①教材分析②目的分析③过程分析④教法分析⑤评价分析，5大方面进行阐述。

一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
用平方差公式分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。

它被广泛地用于初等数学之中，为解决许多数学问题的计算提供一种优化的方法，同时也为学习分式，利用分解因式解一元二次方程奠定基础，对整个教科书起到了承上启下的作用。

（二）学情分析
学生在此之前已经学习了整式乘法和提公因式法分解因式，对如何分解因式已经有了初步的认识，但对于平方差公式进一步的应用及正确判断分解因式的彻底性，可能会产生一定的困难，所以通过问题串的形式，引导学生去思考，经历自学、合作交流、归纳等活动，完成教学任务，从而增强学生学好数学的愿望与信心。

（三）教学重难点
参考新课程标准及学生认知特点，特制定本节课的重难点，如下：
1、重点：掌握平方差公式结构特征，进行分解因式
2、难点：灵活地运用平方差公式和提公因式法进行分解因式，正确判断分解因式的彻底性及应用的意识。

二、目的分析：
（一）知识与技能分析：
会用平方差公式分解因式，掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用及今后解题过程中的应用意识。

（二）过程与方法分析：
经历通过整式乘法的逆向运算得出平方差分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

（三）情感与态度分析：
学生通过自己发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，并体验成功的喜悦和勇于探索的精神。

三、过程分析：
根据新的教育理念和教学原则，以学生为主体，设计教学流程如下：
（一）创设情景；（二）导入新课
（三）自主探究；（四）尝试练习
（五）归纳小结；（六）拓展思维
（七）达标检测；（八）作业布置
具体过程分析如下：
（一）创设情景
1、把下列各式变形为一个式子的平方形式 ①216
9c =（ ）2 ②64x 2y 2 ＝ ( )2
③9(m ＋n)2=〔 〕2
2、计算：999992-1=______
针对此教学环节，我设计了两个习题，第1道习题就是为了下面的自主学习作铺垫，起到承上启下的作用。

第2道习题的出现，可能有学生会很快的得出结果，并大声的说出答案，这时教师要给予肯定，教师不妨设置疑问：“你想知道他是怎样算出来的吗？”唤起绝大多数学生的强烈求知欲望，激发学生兴趣，从而自然导入新课。

（二）导入新课
在这个环节中主要从形、数两方面让学生初步认识平方差结构特征。

1、观察图形，你能得出什么恒等式。

a 2—
b 2=（a+b ）（a —b ）
首先，从形的方面初步认识平方差结构特征，利用面积去认识。

其次，从数的方面初步认识平方差结构特征。

2、(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?
① x 2－25
② 9x 2－ y 2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
事实上
a 2－b)
平方差公式
此环节从观察入手，再通过思考、合作交流、类比、归纳的形式，让学生从数的方面初步认识平方差公式结构特征，通过整式乘法的逆向变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受整式乘法与分解因式互为逆变形，从中感受类比思想，为下一个教学环节奠定基础。

（三）自主探究
结合教学大纲，引导学生形成自主探索、合作交流的学习方法，本人设计如下：
例1把下列各式分解因式
（1）25－16x 2 （2）9a 2－4
1b 2 观察例1，口答：用平方差公式分解因式的结构特征？
对于例1的学习，以口答的形式回答问题。

原因是由于前面的实践活动已经作出了铺垫，所以问题的答案就显而易见了。

此题主要面向中下层学生，了解他们对知识掌握程度，让学生体会化归思想，从而体现教学大纲所要求：不同的人在数学上得到不同的发展。

对于例2的学习，通过设置问题，达到教学目的。

例2把下列各式分解因式
（1）9()2n
m-（2）23x-8x
m+-()2n
思考:
(1)能够充分用平方差公式分解因式的结构特征？
（2）分解因式有哪些步骤？
让学生带着老师设计的阅读提纲，自学课本54页的例2，限时3分钟，再通过以4人为小组，交流、合作，共同解决以上问题。

在此期间，老师要走下讲台，对个别小组进行引导，最后由学生归纳出平方差公式分解因式的结构特征以及分解因式的步骤：（简称三步曲）1提2套3验。

通过这样的形式来探究例题：通过例2中（1）的探究，与例1形式形成对比，再通过归纳总结，使学生更深入理解平方差公式中的a、b含义，逐渐形成整体思想，更进一步体会平方差分解因式的结构特征，为有效的掌握用平方差公式分解因式这项技能奠定基础。

对于例题的第二题的探究，使学生发现本题直接用平方差公式分解因式的想法是行不通的，从而激发学生联系已经学习的知识，再结合新知，共同解决本题，提高学生解决综合问题的能力，从中反思出分解因式的步骤，使学生的感性认识升华到理性认识，为突破本节课的难点作铺垫。

（四）尝试练习
在这一环节中，我先设计如下练习，为下面提高分解因式的技能作铺垫。

特别是对于第（3）小题，可以通过改正的形式，增强了知识的运用性。

1、判断正误
（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（）
（2）x2－y2=(x+y)(x－y)（）
（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（）
（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（）
2、抽卡片游戏
从下面的4张卡片中，任抽2张，将卡片上的式子任意作差（和），将能分解
在这里，设置了一个开放性的问题，可采取个人（小组）竞争的形式，比一比谁做的快、准、多，最后教师通过实物投影展示成果。

在投影展示的过程中，展现出学生这样或那样的问题，由学生自己去评价，找出正确的答案，同时老师在这个过程中一定要重视对学生的评价，用“不错”，“你很棒”，“有进步”等词语去鼓励学生的展品，并将较满意的展品贴到精美的卡纸上，挂到课室的墙上，供全班同学欣赏，即达到了教学目的又美化了课室。

在这个环节中：改变传统的习题模式，以游戏的形式进行基础技能的训练，使学生在快乐中学习，不仅能够增强分解因式技能，加强了学生创新意识，同时最大限度的调动学生
积极主动投入教学活动中。

通过展示成果，让学生互相查漏补缺，突破本节难点，充分体现学生主体地位，同时让学生体会数学中的乐趣与美感。

3、如图，大小两圆的同心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们
R=8.45，r=3.45呢？
4、（2007年佛山中考）上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．
本题是实际应用的题目，设计的目的是通过解决实际问题，体会用平方差分解因式来计算的优化性，让学生能学以致用，获得成功感，从而体现数学源于生活、寓于生活，用于生活的思想，同时与课前导入遥相呼应。

（五）归纳小结
1、用平方差公式分解因式的结构特征？
2、分解因式有哪些步骤？
3、你还有什么不理解的内容吗？
设计意图：先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。

这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用。

（六）拓展思维
阅读58页智慧数
品味“智慧数里的智慧果”，培养学生数学兴趣，拓展学生思维。

（七）达标检测
1、下式中不能用平方差公式分解的是（）
A 9-a2
B a2-16x2
C –m2-n2
D –y2+36
2、分解因式4x2-1=
（形式可采用堂上批改，互相挑错）
3、将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，求剩余部分的面积。

如果a=3.6，b=0.8呢？
本节课内容通过以上形式完成教学，但学生掌握的如何呢？基于这方面的考虑，所以我设计了这一环节，通过检测的形式,让老师能全面了解学生掌握情况，以便老师能及时进行查漏补缺，为下节课的学习奠定基础。

（八）作业布置，
1、基础练习：61页1（1）（7）（必做）
2、应用练习：62页8
3、探究练习：63页15（选做）
通过这样分层设计，不仅仅将作业分层，同时针对班级不同程度的学生提出不同的要求，最终达到教学大纲所要求：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

板书设计：
运用公式法（1）
一、平方差公式分解因式： 例1把下列各式分解因式
a 2—
b 2=（a+b ）（a-b ）
二、结构特点： （1）25－16x 2 （2）9a 2－4
1b 2 1、左边：两项，平方，异号
2、右边：两项和与两项差的乘积 例2把下列各式分解因式
3、a 、b 含义 （1）9()2n m +-()2
n m - 三、分解因式步骤： （2）23x -8x
1、提
2、套
3、验
整个板书力求做到条理清晰，有利于学生对所学知识的回顾与总结。

四、教法分析
（一）教学方法
参照新课程标准的要求：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

所以采用
1、情境法—创设情境来激发学生的学习兴趣， 体会本节课的重要性；
2、自主探究法—引导学生形成自主探究例题的学习方法
3、演示法—利用实物投影，演示学生学习成果；
4、归纳法—通过归纳，由学生自己得出平方差公式分解因式结构特征及分
解因式步骤
5、检测法—通过设计课堂检测的方法检验学果
（二）教学手段
黑板教学与多媒体教学相结合
五、评价分析
本节课，我主要处理好教师主导与学生主体之间的关系。

教师方面：阅读提纲的设计既贴近教学内容，又贴近学生实际，练习设计有一定的思考性和层次性，在整个教学过程中，注重培养学生的自学能力、创新精神、实践能力，使学生的基本素质和个性品质得到较全面、和谐、充分发展。

学生方面：在教师的引导下，学生始终处于积极的思考状态之中，给学生提
供了思、说、练的机会，所有的问题都是学生经过努力解决的，较好的突出了学生的主体地位，学生在保持并增进学习兴趣的同时谋求充分、自由、全面的自我发展。

同时，本节课我采取了灵活多样的评价方式，通过自评、互评等形式，激励学生积极参与到教学评价中来，使评价过程成为再学习的过程，收到了良好的效果。