chapter 5-非正则语言

实践作业
经过了习题课和实验课程的训练，已经布置的创新训练作业： 请大家检索相关论文，试着写一篇自动机的设计与应用论文，这是 非常好的训练，建模的同学有经验一些，现在就看一下已经发表的 论文是如何选题的。 例如：信计系学生发表的论文 1、自动机和形式语言结构的理论研究.pdf 2、利用自动机理论对收费站收费系统进行设计并实现.pdf 3、基于自动机原理的硬币兑换机的优化及其应用分析.pdf 4、关于一类非正则语言的证明.pdf 5、一种图灵机识别语言算法的进一步描述.pdf 其中的4就是针对这一章来研究的。
然后，我们就把绕圈的部分，即 qs 到qs 部分 用y表示，所以
xy i z A
第3条显然，略。
第五章、非正则语言
例：证明B={ 0 1 ︱n≧0}是非正则的。 证明：设B正则，根据泵引理，存在p为泵长度，选择s= 0 p1p ，即 s p ，令s=xyz，据（3） xy p, xy o j , j p
第五章、非正则语言
以前研究的都是正则语言，无论DFA、NFA、GNFA、还有正则表达 式等等， 他们的关系： DFA NFAGNFA 正则表达式，但是，正则语 言仅仅是很小的一小部分
RG RE
问题：前面学习的都是正则语言RE，那么关键的问题是：哪些是非 正则语言？ 局限性？还有不能表达的，如何界定？

第五章、非正则语言
设s∈A的长度为n，则s的状态序列q0q1q2 ﹍qx的长度为n+1，由 于n不小于p，故n+1大于M的状态数p，矛盾，所以，这其中必须有 重复。如同下面面图形的绕圈。
q0 qs qs q p 1 q0 qs q p 1
n n
第五章、非正则语言
关于正则语言的泵引理： 定理：设A是一个正则语言，则存在一个数p（泵长度）使得，如 果s是A中任一长度不小于p的字符串，那么s可以分成3段：s=xyz， 满足下述条件： （1）、对每一个i≥0， xy i z A （2）、 y 0 （3）、xy p 证明思路：利用著名的鸽巢原理，如果要把p只鸽子放到鸽巢，且鸽 巢数小于p，那么，势必有一个鸽巢里至少放进了2只鸽子。 这个也称为抽屉原理。 也就是说中间必须有循环才能解决此问题。
第五章、非正则语言
比如：
0
1 q1 1
0
q2
含奇数个1的，就是用中间的环形来数数。
第五章、非正则语言
关于正则语言的泵引理证明： 定理：设A是一个正则语言，则存在一个数p（泵长度）使得，如 果s是A中任一长度不小于p的字符串，那么s可以分成3段：s=xyz， 满足下述条件： （1）、对每一个i≥0，xy i z A （2）、 y 0 （3）、 xy p 证明：设M=（Q，Σ，δ，q0，F ）是识别A的DFA，令泵长度p等于 M的状态数。要证明A中任意长度不小于p的字符串s可以划分成3 段xyz，满足定理中的3个条件。 设s∈A的长度不小于p，考虑M对输入s的计算中经过的状态序列。 它从起始状态q0开始，然后到q1，q2﹍等等。一直到终止状态qx， 即qx为接受状态。
（ 2） y
n n
0, 则y=0 k ， 0
k j
p,
xy i z 0 p k ( i 1)1p , 当i=2时，xy 2 B
与（1）矛盾。故为非正则的。
第五章、非正则语言
为了运用该引理去证明某语言B不是正则的，关键的便是在B中找出 字符串s，它的长度≧p，但是不能被“抽取”，这必须考虑s分成 xy i z 的所有方式，故寻找s为一个技巧，必须找出那些反映了B的 “非正则性”本质的元素。 每题都是不同的题型和证明技巧，但思路一样。 下面大家试证（c）题。
第五章、非正则语言
例如：B={ 0 1 ︱n≧0} 这台机器造不出，因为必须在输入中承认无穷个0，而我们的自动机 是有穷个状态，故无法用无穷个状态去数0的个数。 那就不是正则的语言？ 必须证明。 再例如：C={w︱w中的0和1的个数相同}， D ={w︱w中的01和10作为字串出现的次数相同}。 但C是非正则的，D则是正则的。