基于空间后方交会的三维坐标测量方法研究

目录

摘要 (1)

1 引言 (1)

2 后方交会的基本原理 (1)

2.1摄影测量中后方交会的原理 (2)

2.2全站仪中后方交会的原理 (2)

2.3空间后方交会原理 (3)

3 后方交会方法及特点 (4)

3.1测角后方交会 (4)

3.2后方交会的直接解法 (7)

3.2.1摄站坐标的直接计算 (7)

3.2.2求解姿态参数 (8)

3.2.3后方交会直接解法的特点 (10)

3.3空间后方交会的三维坐标测量方法 (10)

3.3.1 辅助测量杆端点在像空间坐标系中坐标的检校 (10)

3.3.2 三维坐标测量的特点 (12)

4 后方交会的精度分析 (12)

4.1测角后方交会的精度分析 (12)

4.2测边后方交会 (13)

4.3边角后方交会的精度分析 (14)

4.3.1列误差方程式 (14)

4.3.2定权观测值 (15)

4.3.3组成并解算法方程 (15)

4.3.4评定待定点坐标的精度 (15)

4.4观测实验及其坐标与精度评定结果的比较 (16)

5 后方交会的优化 (17)

6 结论 (19)

参考文献 (19)

Abstract (20)

基于空间后方交会的三维坐标测量方法研究

摘要：空间后方交会测量内外业工作量小，精度较高，是目前常用的测量方法之一。本文从介绍后方交会的原理、方法和特点出发，通过实例对各种方法进行精度分析，指出后方交会优化的方法。

关键词：后方交会；方法;精度;优化

3 D Coordinate Measurement Method Based on Space Resection

Abstract：Space resection measurement has less amount of work inside and outside the industry and higher accuracy .It is currently one of the commonly used method of measuremen t.This paper introduces the principle, method and characteristics of resection, analyzes precision of various methods through examples, and points out the method of the resection optimization .

Key words：resection; methods; precision; optimization

1 引言

交会测量是加密控制点常用的方法，它可以在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，而后计算待定点的坐标。常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、侧边交会和自由设站法。

在己知的两个（或两个以上）己知点（A,B）上架站通过测量α角和β角，计算待测点(P)坐标的方法称为前方交会。

仅在待定点上设站，向三个已知控制点观测两个水平夹角a、b，从而计算待定点的坐标，称为后方交会。后方交会法首先出现于测绘地形图工作中，测量上称为“三点题”，是用图解法作为加密图根点之用。后来随着解析法、公式法的出现，在工程建设控制测量中也经常被采用。

2 后方交会的基本原理

2.1摄影测量中后方交会的原理

在摄影测量中，如果我们知道每幅影像的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄影像的关系。因此，如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题。可采取的方法有：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）以及星相摄影机来获取影像的外方位元素；也可以利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与摄影坐标，根据共线条件方程，反求该影像的外方位元素，这种方法称为单幅影像的空间后方交会。

单像空间后方交会的基本思想是：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量

测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs ，Ys ，Zs ，t ，w ，k 。

2.2全站仪中后方交会的原理

图1 后方交会示意图

全站仪操作时 ，将仪器架在P 点上，将望远镜对准A 点，输入A 点的坐标，在A 点立棱镜 ，测出P 点至A 的平距，然后将望远镜对准 B 点，输入 B 点的坐标 ，在B 点立棱镜 ，测出P 点至 B 的平距 ，这时候全站仪就能计算出 P 点的坐标，全站仪则可按以下方法得到P 点的坐标。∠1是全站仪自动测出来的，在三角形 PAB 中，AP 和 BP 的距离是全站仪测出来的，AB 是全站仪用输入全站仪里A 和B 的坐标算出来，所以在三角形PAB 中，利用三角形余弦公式和已知值PB 、AB 、AP ，故可得到∠PAB 的值。∠3是直线AB 的方位角 ，其大小是根据 A 点和 B 点的坐标计算出来的，直线AP 的方位角 ∠6也可以根据∠3和∠PAB 得到。那么根据下列公式：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+=∆+=⨯=∆⨯=∆AP

A P AP

A P AP AP AP AP AP AP Y Y Y X X X D y D X ααsin cos (1) 这样就可以计算出 P 点的坐标，同理，利用三角形 BPC 又可以计算出P 点的坐标 ，这样计算就算了两次P 点的坐标 ，若值在限差允许的范围内，取两次的平均值就得P 点的坐标。

2.3 空间后方交会原理

常规摄影测量方法获取待测点的三维坐标,要求待测点本身纹理丰富,处于适宜的摄影环境中,能够获取合乎质量要求的像对;并要在其周围布设一定数量的控制点[1]。由于待测点往往不满足这些条件,提出了一种基于空间后方交会原理,利用安装有辅助测量杆的数码相机,进行物体三维空间坐标测量的方法,是获取缺乏纹理的、隐蔽的、不可通视的或不便于直接测量的点的三维坐标的有效方法。安装有辅助测量杆的数码相机如图2所示。若组成杆件的长度和形状视测量对象状况而定,则数码相机和辅助测量杆可以视作一个刚体,杆件的端点在像空间坐标系中的坐标为恒定值。

图2 安装有辅助测量杆的数码相机

在测量目标点之前,首先须通过合适的方法测定辅助测量杆端点E在像空间坐标系中的坐标。E点在像空间坐标系中的坐标如图3所示。其坐标值采用(x´,y´,f´)表示,f´表示通过辅助测量杆的端点且平行像平面的平面P´到投影中心的距离,(x´,y´)表示辅助测量杆的端点在平面P´中的坐标。在实际测量中,将E点紧密接触待测点,使用相机获取某控制场的影像,通过数据处理即可获得影像在该控制场中的外方位元素,由于E点在像空间坐标系中的坐标是经过检校而已知的,则经过坐标变换可以得到E点(也即待定点)在控制场坐标系中的三维坐标。