2020届吉林省长春市高三质量监测(二)数学(文)试题解析

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2020届吉林省长春市高三质量监测（二）数学（文）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知集合{}|(2)0A x x x =-≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,3- B ．{}0,1,2 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2,3

答案：B

解一元二次不等式求得集合A ，由此求得A B I . 解：

由()20x x -≤解得02x ≤≤，所以[]0,2A =，所以{}0,1,2A B =I . 故选：B 点评：

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若1(1)z a i =+-（a R ∈）

，||z =，则a =（ ）

A ．0或2

B ．0

C ．1或2

D ．1

答案：A

利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 解：

由于1(1)z a i =+-（a R ∈）

，||z =

=解得0a =或2a =. 故选：A 点评：

本小题主要考查复数模的运算，属于基础题

. 3．下列与函数y =

定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2x

y =

B ．21log 2x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

C ．21

log y x

=

D ．14

y x =

答案：

C

分析函数y =

的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由

解：

函数y =

的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2

x

y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.

B 选项，21log 2x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的定义域为R ，不符合. C 选项，2

1

log y x

=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14

y x =的定义域为[)0,+∞，不符合. 故选：C 点评：

本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.

4．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1a B ．3a

C ．8a

D ．10a

答案：A

将已知条件转化为1,a d 的形式，由此确定数列为0的项. 解：

由于等差数列{}n a 中5732a a =，所以()()113

426a d a d +=+，化简得1

0a

=，所以

1a 为0.

故选：A 点评：

本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

5．若单位向量1e u r ，2e u u r 夹角为60︒，122a e e =-r u r u u r

，则a =r （ ）

A ．4

B ．2

C

D ．1

答案：C 求出2

a r 即得解. 解：

由题得22212121

4+44141132

a e e e e =-⋅=+-⨯⨯⨯=r u r u u r u r u u r .

所以a =r

3.

故选：C 点评：

本题主要考查向量的模的计算，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）

A ．甲的数据分析素养高于乙

B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C ．乙的六大素养中逻辑推理最差

D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲 答案：D

根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项. 解：

对于A 选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A 选项错误. 对于B 选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B 选项错误. 对于C 选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C 选项错误. 对于D 选项，甲的总得分45334322+++++=分，乙的总得分

54545427+++++=分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D 选项正确.

故选：D

7．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；

q ：0a ∀>，()ln

a x

f x a x

+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝

C ．()p q ∧⌝

D ．()p q ⌝∧

答案：A

分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 解：

对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由

0a x

a x

+>-解得a x a -<<，且()()1

ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫

-===-=- ⎪

+--⎝⎭

，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题. 故选：A 点评：

本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.

8．已知函数ln ,0()2(2),0

x x f x x x x ⎧>=⎨

-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答案：B

对x 分0,0x x >≤两种情况求方程()3=0f x -的根的个数即得解. 解：

当0x >时，3

|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >；

当0x ≤时，2

2

2430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯

综合得函数()3y f x =-的零点个数是2. 故选：B