大学物理常用高数基础知识ppt课件

5因.矢为量：的c 减b 法 a b a c 由矢量相加的三角形法则可得：
b
c
a
即：从同一点出发作减矢量和被减矢量，则从减矢量
的末端引向被减矢量末端的矢量即为所求的矢量。
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6.矢量加减 的坐标表示式 aa x iay ja zk
bb xi b yj b zk
（5）负矢量：-a（与a大小相同、方向（指向）相反）
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34.矢.单所量位以的矢：模量：：rra0或 ，ra仅r0恒用为来正表r示0 方向r。
注单：位空矢间 量直 分角 别坐 为标i, 系j,kX 、Y、Z轴的
k i
j
5.矢量的坐标分解式（分量式）
矢径（向径：从原点出发的矢量）rxiyjzk
若P点（或矢径r）在YOZ平面上，则 x=0； 若P点（或矢径r）在ZOX平面上，则 y=0； 若P点（或矢径 r）在XOY平面上，则 z=0。 若P点（或矢径r）在 x 轴上，则 y=z=0； 若P点（或矢径 r ）在 y 轴上，则 x=z=0； 若P点（或矢径 r）在 z 轴上，则 x=y=0。 若P点为原点，则x=y=z=0
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4.矢量积的坐标（分量）表 示法和行列式表示 法
axbxiiaxbyi jaxbzikaybxjiaybyj j
aybz jkazbxki azbyk jazbzkk
axbx ayby azbz
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五、两矢量的矢量积（矢积、向量积、叉积、叉乘）
1.定义：如力矩：大小：M F d FsrinF
力指矩向是按矢r 量，F方的向顺沿序转，轴用，
注意：因为方向角可以是锐角或钝角，因此方向余弦 可正可负，所以矢量的分量也可正可负，是代数量。
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二、矢量的加减法
1.矢量相加的平行四边形法则（见图7-3）
2.矢量相加的三角形法则（见图7-2）
3.多个矢量相加的多边形法则（见图7-5）
4（ （.矢12））量交 结的换 合加律 律法： ：所a a 满 b 足 b 的 b c 运 a 算a 规b 律 c
（2）分配律： abaaaba
3.矢量 与数量 相乘的 坐标 表示式 a a x i a y j a z k a x i a y j a z k ppt课件.
四、两矢量的标量积（标积、数量积、点积、点乘）
1.定义：引入：恒力对作直线运动的物体所作的功：
A F cs o F s s cF o ,s s fs θ
一般地： 所以，矢径或其末端的点P都可以
a a xi a yj a zk用三个坐标（x，y，z）来表示.
其上中的分，量ax、或a投y、影a。z或而x、axyi、,azy分j,a 别zk称则为称矢分量矢在量X（、分Y、向Z量轴）
注意：分量是代数量（可pp正t课件可. 负）！
由 rxiyjzk或 P（x，y，z）可知：
补高等数学： 矢量（向量）代数
（同济大学《高等数学》第五版 第7章第一、二节） 一、矢量（向量）的概念及其表示
1.标量与矢量（向量）
算术量（质量、时间间隔、动能……） 标量
代数量：有大小和正负（温度、时刻、电流、 功、势能…… ）
矢量：既有大小又有方向（力、速度、加速度、
力矩、动量…… ）
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反之a ， a 若 a 0 a s 0，0 或 则i必s n 有：ai /0 /bn
（（3.12满））足不 满或满 足不足 分满交 配足换 律的律：运，a 算而 规b 是 律： b c a a c a b b c （3）满足如下的a 结 b 合 律：a b a b
一般地：a b a b ca , b o a s P j a b r b P j b a r
2.两个推论：
注意；“点”不能掉！
（1） a a a a c o 0 s a 2
（2反 ） 之i若， i两 若非1 a 零bj 矢 量j 0， ak 则 必k b有，a则abb0co2s0
ij 0 jk k i
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3（.标1量）积交满换足律的：a 运b 算 规b 律a a b ca o ,b s
（2）分配律： a b c a c b c
（3）满足一定条件下的结合律（略）
4.标量积的坐标（分量）表示式
abaxi ayjazk bxi byjbzk
r
d
抽右象（出手矢）量螺积旋：M 法 则r 确F 定。大方小向：见M 上rF sirn,F
一般地：cab
大小：cabsia n,b
方向：垂直于 指向按
aa和 bb所的决顺定序的，平用面右，
注意；“×”不能掉！ （手）螺旋法则确定。
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2（（.两12））个a 若推 两论a 个： 0 非 零s 矢0 量i a0 n //b，则：
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6.已知矢量的分量求矢量的大小和方向 大小：矢径的大小：rr x2y2z2
一般地：aaa x 2 a y 2 a z 2
方向：方向角、、或方向余弦：
cos ax cos ay cos az
a
a
a
7.已知矢量的模和方向角（或方向
余弦）求矢量的分量
a x a c, o a y a s c, o a z a s cos
a b a x b x i a y b y j a z b z k
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三1、.定矢义量：与a 数方模量向（的大当小乘λ）>法0：时（a可视为a
当λ <0时（可视为
））aa方方向向与与aa相相同反
2. 满足的运算规律
（1）与另一个数量相乘的结合律：
a a a
2.矢量的表示
长度是矢量的大小
பைடு நூலகம்
（1）图示：有（方）向线段：AB 箭头方向是矢量的方向
B
A
（1）
（3）
（4）
（2）符号：粗（黑）体或加箭头：a，b或
（5）
a,b
（3）矢量的平行：a // b（箭头指向可相同或相反） （4）矢量的相等：ab——大小、方向（含指向）都相同
所以，一般情况下，矢量可以任意平行移动，也称自由矢量。