2016年南京市高淳区数学一模试卷及答案

3 5x O
3 5x
O
35
A．
B．
C．
O
3 5x
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答．题．纸．相．应．位．置．上） 7．4 的平方根是 ▲ ．
8．函数 y＝ x 中自变量 x 的取值范围是 ▲ ． x－1
9．化简 12＋3 1 的结果为 ▲ ． 3
为 126km．甲车和乙车同时从 M 地开往 N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一
段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，
其中在普通公路上的行车速度为 60km/h，在高速公路上的行车速度为 100km/h．设两车出
发 x h 时，距 N 地的路程为 y km，图中的线段 AB 与折线 ACD 分别表示甲车与乙车的 y 与
A．
B．
C．
D．
6．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 从 A 点出发．按 A
A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动．记 PA＝x，点 D 到直线 PA
的距离为 y，则 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ）
y
y
4
4
y
y
B
4
4
C
B
(第 5 题)
D y
x
P
C
(第 6 题)
O
x 之间的函数关系．
（1）填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
y/km C
A
（2）求线段 AB、CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；120
（3）两车在何时间段内离 N 地的路程之差达到或超
过 30km？
O 0.1
D
B
a
b x/h
（第 26 题）
27．（9 分）如图①，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是优弧⌒ AmB上一点．
三、解答题 (本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)
2x－1＜5，① 17．（6 分）解不等式组 3x＋1－1≥x，②并把它的解集在数轴上表示出来．
2
－3 －2 －1 0 1 2 3 (第 17 题)
18．（6 分）先化简，再求值：a＋2÷ a2－4 －1，其中 a＝1．
3 个 4 个 5 个 6 个 7 个及以上 测试成绩
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 a ＝ ▲ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上 （含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
2．在 “2015 高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等 16 个国家和地区约 10100 名
马拉松爱好者参加，将 10100 用科学记数法可表示为（ ▲ ）
A．10.1×103
B．1.01×104
C．1.01×105
D． 0.101×104
3．计算 (－a2)3 的结果是（ ▲ ）
A．a5
2016 年质量调研检测试卷(一)
九年级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（ ▲ ）
A. －2
B. 2
C. －8
D. 8
BF＝DC＝5，∠FCB＝37°，
∴tan37°＝ 5 ≈3，FC≈6.67 FC 4
…………6 分
在 Rt△AFC 中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝6.67．…………7 分
∴AB＝AF＋BF≈11.67
…………8 分
∴建筑物 AB 的高度约为 11.67 米．
23．（本题 8 分）解：设每盆花在植苗 4 株的基础上再多植 x 株，………1 分
（次品，正 1）
正品 2 （正 1，正
2）
（正 3，正 2）
（次品，正 2）
正品 3 （正 1，正
3） （正 2，正
3）
（次品，正 3）
次品 （正 1，次
品） （正 2，次
品） （正 3，次
品）
…………6 分
结果共有 12 种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6
种
∴ P（两次取出的都是正品）＝ 6 ＝1 12 2
20
能获得满分的同学有 810 名．………8 分 10
20．（8 分）（1）3；…………2 分
3 个 4 个 5 个 6 个 7 个及以上
测试成绩
（2）将 4 件电子产品记为正品 1、正品 2、正品 3、次品，列表分析如下：
正品 1
正品 1
正品 2 正品 3 次品
（正 2，正 1）
（正 3，正 1）
点 B 的俯角为 37°，点 E 的俯角为 30°．
（1）求建筑物 CD 的高度；
（2）求建筑物 AB 的高度．
(参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈ 3 ，cos37°≈ 4 ，tan37°≈ 3 )
5
5
4
A
45° C
37°
30°
B
D
E
（第 22 题）
23．（8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有 如下关系：每盆植入花苗 4 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增 加 1 株花苗，平均单株盈利就会减少 0.5 元．要使每盆花的盈利为 24 元，且尽可能地减 少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
………2 分
解不等式②，得 x≥1．
………4 分
所以，不等式组的解集是 1≤x＜3．………5 分
在数轴上表示正确
………6 分
18．（6 分）解：a＋2÷ a2－4 －1 a＋3 a2＋3a
＝a＋2÷(a＋2)(a－2)－1 a＋3 a (a＋3)
………2 分
＝a＋2· a (a＋3) －1 a＋3 (a＋2)(a－2)
x
…
－3 2
－1
－1 2
0
1 2
1
y
…
－5 4
－2
－9 4
－2
－5 4
0
3… 2 7… 4
则 a x2
＋ bx ＋ c ＝ 0
的解为 ▲ ．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝6，点 E 是 AD 上一点，把△BAE 沿 BE 向矩形内
部折叠，当点 A 的对应点 A1 恰落在∠ADC 的平分线上时，DA1＝ ▲ ．
B．－a5
C．a6
D．－a6
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所
甲乙丙丁
示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定 的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ▲ ）
平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．将如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ▲ ） A
A
DE＝8.65，∠CED＝30°，
∴tan30°＝ DC ， 8.65
…………2 分
DC≈ 8.65 ＝5 1.73
∴ 建筑物 CD 的高度约为 5 米．…………3 分
（2）过点 C 作 CF⊥AB 于点 F．
F
45° C
37°
30°
B
D
E
（第 22 题）
在 Rt△CBF 中， tan∠FCB＝ BF ，…………4 分 FC
…………8 分
21．（8 分）
(1) 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，
∴，AD＝BC
∴∠ABC＋∠BAD＝180°． …………1 分
又
∵
AB
＝
AC
，
∴ ∠ABC＝∠ACB．
∵∠ACB＋∠ACE＝180°， ∴∠BAD＝∠ACE．……2 分
又∵CE＝BC，∴CE＝AD． …………3 分
a＋3 a2＋3a
2
19．（8 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随 机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下 面两幅不完整的统计图：
6个
人数
5个
a
30%
15% 4个
20% 10%
3个
7 个及以上
60 50 40 30 20 10
填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7． 2 8．x≠1 9．3 3
12．130° 13．－1 2
14．π
10．1 2
11．3
15．x1＝1，x2＝－2 16．2 2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17 ．（ 6 分 ） 解 不 等 式 ① ， 得 x ＜ 3 ．
∴△ADB≌△CEA．
…………4 分
(2) ∵△ADB≌△CEA，∴AE＝BD＝6． …………5 分 ∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF． …………6 分 ∴ AF ＝AD＝1．∴ AF ＝1． …………7 分 EF BE 2 AE 3
∴AF＝2．
…………8 分
22．（8 分）解：(1) 在 Rt△CDE 中， tan∠CED＝ DC ，…………1 分 DE
x1x2 14．如图，在 Rt△OAB 中，∠AOB＝45°，AB＝2，将 Rt△OAB 绕 O 点顺时针旋转 90°得到
Rt△OCD，则 AB 扫过的面积为 ▲ ．
A
O
B
C
D
B
D
C (第 12 题)
A
O
(第 14 题)
A
E
D
A1
B
C
(第 16 题)
15．二次函数 y＝a x2＋bx＋c(a≠0)中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
由题意得：(4＋x)(5－0.5x)＝24
………4 分
解得：x1＝2，x2＝4
…………6 分
因为要尽可能地减少成本，所以 x2＝4 应舍去 …………7 分
24．（9 分）已知二次函数 y＝2x2＋b x－1． （1）求证：无论 b 取什么值，二次函数 y＝2x2＋b x－1 图像与 x 轴必有两个交点． （2）若两点 P（－3，m）和 Q（1，m）在该函数图像上． ①求 b、m 的值； ② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点？
10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ． 11．已知反比例函数 y＝k的图象经过点 A（－3，2），则当 x＝－2 时，y＝ ▲ ．
x 12．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝ ▲ °． 13．一元二次方程 x2＋mx＋2m＝0(m≠0)的两个实根分别为 x1，x2，则 x1＋x2 ＝ ▲ ．
使 CE＝BC，连接 AE，分别交 BD、CD 于点 F、G．
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
(1) 求证：△ADB≌△CEA；
F
(2) 若 BD＝6，求 AF 的长．
OG
B
C
E
(第 21 题)
22．（8 分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物 AB 的高度，他们选取了地面上一点 E，测得
DE 的长度为 8.65 米，并以建筑物 CD 的顶端点 C 为观测点，测得点 A 的仰角为 45°，
20．（8 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品 为次品的概率为1． 4
（1）该批产品有正品 ▲ 件； （2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率．
21．（8 分）如图，□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB＝AC，延长 BC 到点 E，
（1）若∠ACB＝45°，点 P 是⊙O 上一点（不与 A、B 重合），则∠APB＝ ▲ ； （2）如图②，若点 P 是弦 AB 与⌒ AmB所围成的弓形区域（不含弦 AB 与⌒ AmB）内一点．
求证：∠APB＞∠ACB； （3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦 AB 与A⌒ mB所围成的弓形区域内满足
∠ACB＜∠APB＜2∠ACB 的点 P 所在的范围．
m
m
m
C O
P
C
O
C O
A
B
图①
A
B
图②
A
B
图③
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分，将正确答案的题号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
D
B
C
A
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
＝ a －a－2 a－2 a－2
………4 分
＝2． a－2
………5 分
当 a＝1时，原式＝－4．
2
3
………6 分
19．（8 分）解：（1）25；画图正确……2 分
人数
（ 2 ） 5， 5；
……5 分
60
50
（ 3 ） 50＋40×1800＝810（名）．
40
200
30
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生
25．（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是 ⊙O 的直径，过点 A 作 AE⊥CD，交
CD 的延长线于点 E，DA 平分∠BDE ．
A
E
（1）求证：AE 是⊙O 的切线；
D
（2）已知 AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O 的半径．
O
B
C
（第 25 题）
26．（10 分）从 M 地到 N 地有一条普通公路，总路程为 120km；有一条高速公路，总路程