数制与编码
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1011.101 + 10.01
1101.111
12
二进制减法： 二进制的减法运算有如下规则：
0–0=0 1–0=1 1–1=0 0 – 1 = 1 （“借一当二”）
例： 1101.1112 – 10.012 = ?
1101.111 10.01
1011.101
13
1.2.3 八进制数
14
例： 对八进制数，从08数到308 解： 所求的八进制数的序列如下所示（注意，没 有使用下标8）。
0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14， 15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27， 30
15
1.2.4 十六进制数
十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、
DR (an1an2 a1a0a1a2 am )R
an1 Rn1 an2 Rn2 a0 R0 a1 R1
n1
ai Ri im
am Rm
多项式表示法，也叫按权展开式
8
1.2.1 十进制数
十进制的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、
3、4、5、6、7、8、9
n1
如二进制数1011.1012可表示为：
1011.1012 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21 0 22 1 23 8 0 2 1 0.5 0 0.125 11.62510
10
用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是 2N-1
例1-1： 用8位二进制能表示的最大数是多少？ 解：
16
例： 对十六进制数，从016数到3016 解： 所求的十六进制数的序列如下所示（注意， 没有使用下标16）。
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18， 19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22， 23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D， 2E，2F，30
十进制的按权展开式为： D10 ai 10i
im
如十进制数2745.214 可表示为：
2 103 7 102 4 101 5100 2 101 1102 4 103
9
1.2.2 二进制数
所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只 有0和1两个数码符号。
n1
二进制的按权展开式为： D2 ai 2i im
八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、
7共八个有效数码。
n1
八进制的按权展开式为： D8 ai 8i
im
八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进
一，借一为八”。
表 1-4 八进制及其对应的二进制形式
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
2
1.1.1 模拟信号与数字信号
模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理 量。
在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温 度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化 情况就是一条光滑、连续的曲线：
3
数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物 理量。
可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟 信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为 数字信号。
6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效
数码。
n1
十六进制的按权展开式为：
D16 ai 16i
im
十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十
Байду номын сангаас
六进一，借一为十六”。
表 1-5 十六进制数及其对应的十进制数
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
数字系统一般容易设计。 信息的处理、存储和传输能力更强。 数字系统的精确度及精度容易保存一致。 数字电路抗干扰能力强。 数字电路容易制造在IC芯片上。
5
1.2 数制
主要内容：
进位计数制、基数与权值的概念 二进制计数法及构造方式 最高有效位、最低有效位的概念 二进制数的加、减、乘、除运算 八进制和十六进制的计数方法
第一章 数制与编码
内容提要：
（1）模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数 字电路的特点。 （2）进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。 （3）二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示 形式。 （4）加权码、非加权码及字符代码
1
1.1 数字电路基础知识
主要内容：
▪ 模拟信号与数字信号的概念及区别 ▪ 数字电路的特点
17
1.3 数制转换
主要内容： 二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法 十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换
方法 把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法
18
1.3.1 二进制数与八进制数的相互转换
6
表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位 计数制，简称数制。
进位计数制也叫位置计数制 。在这种计数制中， 同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同 的。
一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数 制的基数。记作R
某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位 的权值，简称“权”。
7
利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制 数D用下列形式表示： 位置计数法
2N 1 28 1 25510 111111112
11
二进制数的加、减、乘、除四则运算
二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借 一为二”。
二进制加法： 二进制的加法运算有如下规则：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 （“逢二进一”）
例： 1011.1012 + 10.012 = ?
用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：
4
1.1.2 数字电路的特点
数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作 信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状 态。
数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关 系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。
所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功 能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。
1101.111
12
二进制减法： 二进制的减法运算有如下规则：
0–0=0 1–0=1 1–1=0 0 – 1 = 1 （“借一当二”）
例： 1101.1112 – 10.012 = ?
1101.111 10.01
1011.101
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1.2.3 八进制数
14
例： 对八进制数，从08数到308 解： 所求的八进制数的序列如下所示（注意，没 有使用下标8）。
0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14， 15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27， 30
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1.2.4 十六进制数
十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、
DR (an1an2 a1a0a1a2 am )R
an1 Rn1 an2 Rn2 a0 R0 a1 R1
n1
ai Ri im
am Rm
多项式表示法，也叫按权展开式
8
1.2.1 十进制数
十进制的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、
3、4、5、6、7、8、9
n1
如二进制数1011.1012可表示为：
1011.1012 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21 0 22 1 23 8 0 2 1 0.5 0 0.125 11.62510
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用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是 2N-1
例1-1： 用8位二进制能表示的最大数是多少？ 解：
16
例： 对十六进制数，从016数到3016 解： 所求的十六进制数的序列如下所示（注意， 没有使用下标16）。
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18， 19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22， 23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D， 2E，2F，30
十进制的按权展开式为： D10 ai 10i
im
如十进制数2745.214 可表示为：
2 103 7 102 4 101 5100 2 101 1102 4 103
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1.2.2 二进制数
所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只 有0和1两个数码符号。
n1
二进制的按权展开式为： D2 ai 2i im
八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、
7共八个有效数码。
n1
八进制的按权展开式为： D8 ai 8i
im
八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进
一，借一为八”。
表 1-4 八进制及其对应的二进制形式
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
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1.1.1 模拟信号与数字信号
模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理 量。
在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温 度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化 情况就是一条光滑、连续的曲线：
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数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物 理量。
可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟 信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为 数字信号。
6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效
数码。
n1
十六进制的按权展开式为：
D16 ai 16i
im
十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十
Байду номын сангаас
六进一，借一为十六”。
表 1-5 十六进制数及其对应的十进制数
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
数字系统一般容易设计。 信息的处理、存储和传输能力更强。 数字系统的精确度及精度容易保存一致。 数字电路抗干扰能力强。 数字电路容易制造在IC芯片上。
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1.2 数制
主要内容：
进位计数制、基数与权值的概念 二进制计数法及构造方式 最高有效位、最低有效位的概念 二进制数的加、减、乘、除运算 八进制和十六进制的计数方法
第一章 数制与编码
内容提要：
（1）模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数 字电路的特点。 （2）进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。 （3）二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示 形式。 （4）加权码、非加权码及字符代码
1
1.1 数字电路基础知识
主要内容：
▪ 模拟信号与数字信号的概念及区别 ▪ 数字电路的特点
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1.3 数制转换
主要内容： 二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法 十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换
方法 把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法
18
1.3.1 二进制数与八进制数的相互转换
6
表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位 计数制，简称数制。
进位计数制也叫位置计数制 。在这种计数制中， 同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同 的。
一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数 制的基数。记作R
某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位 的权值，简称“权”。
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利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制 数D用下列形式表示： 位置计数法
2N 1 28 1 25510 111111112
11
二进制数的加、减、乘、除四则运算
二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借 一为二”。
二进制加法： 二进制的加法运算有如下规则：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 （“逢二进一”）
例： 1011.1012 + 10.012 = ?
用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：
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1.1.2 数字电路的特点
数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作 信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状 态。
数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关 系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。
所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功 能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。