数控技术数控插补原理
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4 3 2 1 0
(5,3)
O
X
12
例3-1 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐 标原点，终点坐标为 E （ 4 ， 3 ）。试用逐点比较法对 该段直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y 3 2 1
E(4,3)
O
1
2
3
4
X
图3-2 直线插补轨迹过程实例
13
表3-1 直线插补运算过程
序号 起点 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别
3.1.2 插补方法的分类 从产生的数学模型来分，有一次插补器，二次插补器， 高次曲线插补器等。也可以从插补器的基本原理来分类。 从插补的计算方法来分，可以主要分为两类：
脉冲增量插补 数据采样插补
2
脉冲增量插补 脉冲增量插补又称为基准脉冲插补或行程标量插补，这类 插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴 一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系 统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基 本长度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。 这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运 动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单 （只有加法和移位）可以用硬件实现。目前，随着计算机技术 的迅猛发展，多采用软件完成这类算法。脉冲的累积值代表运 动轴的位置，脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例。由于脉 冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制，所以 它仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控 系统。
3
基准脉冲插补方法有以下几种： 1、数字脉冲乘法器插补法； 2、逐点比较法； 3、数字积分法； 4、矢量判别法； 5、比较积分法； 6、最小偏差法； 7、目标点跟踪法； 8、直接函数法； 9、单步跟踪法； 10、加密判别和双判别插补法； 11、Bresenham算法
4
早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单 步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量， DDA法还伴有运算误差。
3.1 概述
3.1.1 插补的基本概念
数控设备中，刀具的移动轨迹是折线，因此刀具不 能严格沿着要求的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所 要求的运动轨迹曲线。数控系统根据一定方法确定刀 具实时运动轨迹的过程称为插补。 数控系统中完成插补工作的装置称为插补器，可以 分为硬件插补器和软件插补器两类。
1
3.1 概述
• 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改进 DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间 分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、B样条等参数曲线的插 补方法，任意空间参数曲线的插补方法。
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3.2 逐点比较法 3.2.1 概述
逐点比较法又称代数演算法，是经济型数控系统应用 较多的一种插补算法。所谓逐点比较法，就是每走一步都 要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进 给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具 所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”，并且最大偏差 不超过一个脉冲当量。
F0 = 0
=7 ∑ =6 ∑ =5 ∑ =4 ∑ =3 ∑
10
Y P2 P1 P3 X 图3－1 插补点与直线的位置关系
11
（Xe，Ye）
例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）
序号
1 2
偏差判别
F0=0 F1<0
进给控制
+△ x
偏差计算
F1=F0-Ye=0-3=-3 F2=F1+Xe=-3+5=2
终点判别
N=8-1=7 6
+△ Y
3
4 5 6 7 8
5
数据采样插补
数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补，这 类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程 编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小的 直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出， 以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作， 为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行 改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。 2. 采用多CPU的分布式处理方案。
80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数 法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量， 但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的 CNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进的最 小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的 特点。
总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电 机的连续运动。
F2>0
F3<0 F4>0 F5>0 F6<0 F7>0 Y
+△ X
+△ Y +△ X +△ X +△ Y +△ X
F3=F2-Ye=2-3=-1
F4=F3+Xe=-1+5=4 F5=F4-Ye=4-3=1 F6=F5-Ye=1-3=-2 F7=F6+Xe=-2+5=3 F8=F-Ye=3-3=0
5
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
6
• • • • • • •
数据采样插补方法很多，常用方法如下： 1、直接函数法； 2、扩展数字积分法； 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法； 4、圆弧双数字积分插补法； 5、角度逼近圆弧插补法； 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method，ITM）法。
8
逐点比较法的四个工作节拍：
（1）偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置； （2）进给控制：根据判别结果控制某坐标工作台进给一 步； （3）偏差计算：计算新的加工点对规定轨迹的偏差； （4）终点判别：判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停 止插补，否则返回第一步。
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3.2.2 逐点比较法第一象限的直线插补计算方法
1 偏差判别： Fi=YiXe-XiYe （Fi为偏差函数）
Fi=0，插补点P1在直线上； （见图3-1） Fi>0，插补点P2在直线上方；
Fi<0，插补点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3在直线下方；
2 进给控制： Fi>=0，向X正向进给一步； Fi<0, 向Y正向进给一步；
3 偏差计算：
若向X正向进给一步，则：Fi+1=YiXe-(Xi+1)Ye=Fi-Ye 若向Y正向进给一步，则：Fi+1=（Yi+1）Xe-XiYe=Fi+Xe 4 终点判别： N=|Xe-Xs|+|Ye-Xs|
(5,3)
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例3-1 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐 标原点，终点坐标为 E （ 4 ， 3 ）。试用逐点比较法对 该段直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y 3 2 1
E(4,3)
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图3-2 直线插补轨迹过程实例
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表3-1 直线插补运算过程
序号 起点 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别
3.1.2 插补方法的分类 从产生的数学模型来分，有一次插补器，二次插补器， 高次曲线插补器等。也可以从插补器的基本原理来分类。 从插补的计算方法来分，可以主要分为两类：
脉冲增量插补 数据采样插补
2
脉冲增量插补 脉冲增量插补又称为基准脉冲插补或行程标量插补，这类 插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴 一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系 统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基 本长度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。 这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运 动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单 （只有加法和移位）可以用硬件实现。目前，随着计算机技术 的迅猛发展，多采用软件完成这类算法。脉冲的累积值代表运 动轴的位置，脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例。由于脉 冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制，所以 它仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控 系统。
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基准脉冲插补方法有以下几种： 1、数字脉冲乘法器插补法； 2、逐点比较法； 3、数字积分法； 4、矢量判别法； 5、比较积分法； 6、最小偏差法； 7、目标点跟踪法； 8、直接函数法； 9、单步跟踪法； 10、加密判别和双判别插补法； 11、Bresenham算法
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早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单 步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量， DDA法还伴有运算误差。
3.1 概述
3.1.1 插补的基本概念
数控设备中，刀具的移动轨迹是折线，因此刀具不 能严格沿着要求的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所 要求的运动轨迹曲线。数控系统根据一定方法确定刀 具实时运动轨迹的过程称为插补。 数控系统中完成插补工作的装置称为插补器，可以 分为硬件插补器和软件插补器两类。
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3.1 概述
• 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改进 DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间 分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、B样条等参数曲线的插 补方法，任意空间参数曲线的插补方法。
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3.2 逐点比较法 3.2.1 概述
逐点比较法又称代数演算法，是经济型数控系统应用 较多的一种插补算法。所谓逐点比较法，就是每走一步都 要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进 给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具 所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”，并且最大偏差 不超过一个脉冲当量。
F0 = 0
=7 ∑ =6 ∑ =5 ∑ =4 ∑ =3 ∑
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Y P2 P1 P3 X 图3－1 插补点与直线的位置关系
11
（Xe，Ye）
例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）
序号
1 2
偏差判别
F0=0 F1<0
进给控制
+△ x
偏差计算
F1=F0-Ye=0-3=-3 F2=F1+Xe=-3+5=2
终点判别
N=8-1=7 6
+△ Y
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4 5 6 7 8
5
数据采样插补
数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补，这 类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程 编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小的 直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出， 以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作， 为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行 改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。 2. 采用多CPU的分布式处理方案。
80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数 法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量， 但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的 CNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进的最 小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的 特点。
总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电 机的连续运动。
F2>0
F3<0 F4>0 F5>0 F6<0 F7>0 Y
+△ X
+△ Y +△ X +△ X +△ Y +△ X
F3=F2-Ye=2-3=-1
F4=F3+Xe=-1+5=4 F5=F4-Ye=4-3=1 F6=F5-Ye=1-3=-2 F7=F6+Xe=-2+5=3 F8=F-Ye=3-3=0
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3. 采用单台高性能微型计算机方案。
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• • • • • • •
数据采样插补方法很多，常用方法如下： 1、直接函数法； 2、扩展数字积分法； 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法； 4、圆弧双数字积分插补法； 5、角度逼近圆弧插补法； 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method，ITM）法。
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逐点比较法的四个工作节拍：
（1）偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置； （2）进给控制：根据判别结果控制某坐标工作台进给一 步； （3）偏差计算：计算新的加工点对规定轨迹的偏差； （4）终点判别：判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停 止插补，否则返回第一步。
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3.2.2 逐点比较法第一象限的直线插补计算方法
1 偏差判别： Fi=YiXe-XiYe （Fi为偏差函数）
Fi=0，插补点P1在直线上； （见图3-1） Fi>0，插补点P2在直线上方；
Fi<0，插补点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3在直线下方；
2 进给控制： Fi>=0，向X正向进给一步； Fi<0, 向Y正向进给一步；
3 偏差计算：
若向X正向进给一步，则：Fi+1=YiXe-(Xi+1)Ye=Fi-Ye 若向Y正向进给一步，则：Fi+1=（Yi+1）Xe-XiYe=Fi+Xe 4 终点判别： N=|Xe-Xs|+|Ye-Xs|