五：乘法中的巧算

乘法中的巧算

同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连

减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。乘法交换律：a b b a

乘法结合律：a b c a b c a b c

5 67

如：566 5 567567

或

利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千⋯⋯）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可

以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其

它的因数相乘，这样就可以进行巧算。

例 1. 用简便方法计算。

（1）16 425（3）125 28

（ 2）12517 8（ 4）25 32 125

分析：（1）可以将 4 和 25 结合起来先乘。这样：

原式 16 4 25

16 100

1600

（2）可以将 125 和 8 相结合起来乘，这样：

原式 125 8 17

1000 17

17000

（3）可以把 28 变成 4×7，再将 125 和 4 结合起来先乘：

原式 1254 7

5007

3500

（ 4）我们先把32 变为 4×8，再把 25 和 4， 125 和 8 结合起来乘：

原式 2548 125

2548125

1001000

100000

利用乘法分配律，可以使一些题简便：

a b c a c b c ，这个定律可以推广，一般的有 a b c a c b c ，如9 5 3 9 3 5 3，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相

乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

例 2. 用简便方法计算下面各题。

（ 1）12510 8（3）400425

（2）20 4 25（4）125798

分析：（1）、（ 2）题可以直接用乘法分配律去计算。

（ 1）125108（2）20425

1251012582025425

12501000500100

2250400

（ 3）题可以先把4004 变为（40004），然后再用分配律计算。

400425

4000425

400025425

100000100

100100

（ 4）小题可以先把798 变为（800 2 ），再运用分配律计算。

125798

125800 2

125 800 1252

100000250

99750

例3. 巧算一个数乘以 10，100， 1000⋯⋯

分析：一个数乘以 10，就是在这个数后添0，如：43 10 430

520105200当一个数乘以100 时，就是在这个数后添00，如：431004300

52010052000当一个数乘以1000 时，就是在这个数后添000，如43100043000

520 1000520000⋯⋯

例 4.巧算一个数与99 相乘。

分析：先填空，再观察一个数与99 相乘的规律。

991991001

9921982002

995495500

9987928

9913130013

观察发现：“一个数与 99 相乘，先在这个数后添 00，再减去此数”即可。如果是一个数与999 相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。

999199910001

9992199820002

99933000

99944

9995

由此得到：几与999 相乘，就用几千减去几？

例5. 巧算两位数与 11 相乘。

分析： 12 11 132

3411374

5311583

4911539

观察上面一组数，发现两位数与11 相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进 1。

如： 1211 132

１２

12

×１１

//竖式：

１２

132

１２

１３２

4911539

4 9

/

5 3 9

方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。

例 5. 巧算三位数与11 相乘。

432 114752

４３２

４７５２

867 119537

８６７

９５３７

308 113388

３０８

３３８８

分析：三位数与 11 相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。

练一练：

13411

529 11

2345 11

68 11

例 6. 巧算两位数与101 相乘。

1014310189

竖式：

１０１１０１

×４３×８９

３０３９０９

４０４８０８

４３４３８９８９

观察发现“ 4343、 8989”，两位数与101 相乘，积是把这个两位数连续写两遍。

练一练：

3610110158

1013942101

例 7. 巧算三位数与1001 相乘。

10011321001436

竖式：

１００１１００１

×１３２×４３６

２００２６００６

３００３３００３

１００１４００４

１３２１３２４３６４３６

发现：三位数与1001 相乘，积是把这个三位数连续写两遍