力学综合计算题

力学综合计算题

1．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压

缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终

做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样

长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹

性限度内，重力加速度大小为g．求：

(1)弹簧的劲度系数；

(2)物块b加速度的大小；

(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．

【答案】（1）（2）（3）（3）

【解析】

（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：

kx0=（m+m）gsinθ

解得：k=

（2）由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；

由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：

说明当形变量为时二者分离；

对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx1-mgsinθ=ma

联立解得：a=

（3）设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x=at2=

则形变量变为：△x=x0-x

对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k△x-（m+m）gsinθ=（m+m）a

解得：F=mgsinθ+t2

因分离时位移x=由x==at2解得：

故应保证0≤t＜，F表达式才能成立．

2．如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即 f=kv .

（1）试求滑板下滑的最大速度v m的表达式;

（2）若m=2 kg、θ=30°, g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度—时间图象如图乙所示，图中斜线是t=0时刻的速度图象的切线.由此求μ和 k 的值.

【答案】（1）（2）0.23，

【解析】（1）风帆受力如下图所示：

当mgsinθ=f1+f2时，风帆下滑的速度最大为 v m

则有：mgsinθ=μmgcosθ+kv m

v m=(sinθ-μcosθ).

(2)由图象知t=0时风帆下滑的加速度：a=m/s2=3 m/s2

风帆下滑过程中最大速度v m=2 m/s

当t=0时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3 m/s2

解得μ =0.23

由mgsinθ=mgμcoθ+kv m

得：k =(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×)N/(m·s -1)=3 N/(m·s-1).

3．如图甲所示,带有斜面的木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,斜面BC表面光滑且与水平面夹角为θ=37°,木块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值,当力传感器被拉时,其示数为负值,一个可视为质点的质量m=5kg的滑块从B点以初速度v0沿斜面向上运动,运动整个过程中,传感器记录到的力与时间的关系如图乙所示,已知斜面足够长,设滑块经过B点时无机械能损失,g取10m/s2。

求:

(1)图乙中F1的数值大小；

(2)滑块的初速度v0；

(3)水平表面AB的长度。

【答案】(1)24N；(2)6m/s；

(3)2m

【解析】

（1）质量为m=5kg的滑块沿斜面向上运动时的加速度大小为：

水平方向的分加速度为

水平方向斜面对滑块的作用力为

根据牛顿第三定律可得：

（2）经过时间t=1s到达最高点，根据速度时间关系可得：

（3）根据图象可知，滑块在水平部分运动的摩擦力大小为

根据牛顿第二定律可得加速度大小为：

滑块在水平部分运动的时间为：

根据位移时间关系可得：

4．如图甲为冰库工作人员移动冰块的场景，冰块先在工作人员斜向上拉力作用下拉一段距离，然后放手让冰块向前滑动到运送冰块的目的地其工作原理可简化为如图乙所示，设冰块质量，冰块与滑道间动摩擦因数，运送冰块距离为12 m，工人拉冰块时拉力与水平方向成角向

上某次拉冰块时，工人从滑道前端拉着冰块冰块初速度可视为零向前匀加速前进后放手，冰块刚好到达滑道末端静止已知、求：

冰块在加速与减速运动过程

中加速度大小之比；

冰块滑动过程中的最大速度；

工人拉冰块的拉力大小．

【答案】（1）2:1（2）（3）234.4N

【解析】冰块先做匀加速运动，加速度，加速最大速度为，减速加速度大小为，加速位移

为；所以减速位移为；因为全程初末速度为零，

加速结束时刻速度最大，减速开始时刻速度最大；在减速阶段，冰块受滑动摩擦力减速，根据牛

顿第二定律：

冰块在加速阶段：受力如图，

根据牛顿第二定律：水平方向：

竖直方向：

由问得：

解得

代入数据得：。

5．如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ=30°，高度为h=1.5m.一簿木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为L0=0.2m的轻弹弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m.一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度H=1.7m，物块A经过一段时间后从斜面项端沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的

动摩擦因数，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停

下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处

于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动擦力，取重

力加速度g=10，不计空气阻力。求：

(1)物块A落到木板上的速度大小v；

(2)木板与挡板碰撞前的瞬间,木板和物块的速度大小；

【答案】（1）（2）V A=V B=3m/s

【解析】（1）物块A落到木板前做平抛运动，竖直方向：2g(H−h)＝v y2，

得：v y＝2m/s

物块A落到木板时的速度大小为：v＝＝4m/s

（2）由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的摩擦因数μ0应满足：

mg sin30°＝μ0mg cos30°

得：μ0＝tan30°＝

物块A在木板上滑行时，以A为对象有：

（沿斜面向上）

以木板B为对象有：（沿斜面向下）

假设A与木板达到v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：

解得：v共＝3m/s，t=0.4s