浮点型数据的格式IEEE754标准

◦ 若E=0，且M=0，则N为0。此时为非规格化数。 ◦ 若E=0，且M≠0，则N=(-1)S×2E-126× (0.M)。此时为 非规格化数。 ◦ 若E=255，且M≠0，则N=NaN (Not a Number的简称， 即“非数值”)。需要特别处理。 ◦ 若E=255，且M=0，则N=(-1)S×∝（无穷大）。 ◦ 若1≤E≤254，则N=(-1)S×2E-127×(1.M)。此时为规格 化数。
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IEEE754标准的几点解释：
◦ IEEE754在标识浮点数时，每个浮点数均由3个部分组成：符号 位S，阶码部分E和尾数部分M。 ◦ IEEE 754标准存储浮点数时，根据阶码的不同，分为规格化表 示（E∈[1,254]）和非规格化表示（E=0或255）两种。 ◦ IEEE754标准约定：在规格化表示时，小数点左部有一个隐含1， 因此实际的有效数字部分应为1M；非规格化表示时，小数点左 部没有隐含1 。（不隐含1的目的是为了存储0以及那些非常接 近于0的小数，如：(0.0……01)2，假设此处省略了128个0。） ◦ 阶码部分采用移码表示，float型数据的移码值为127，从而使 阶码值的范围由原来的1到254，经移码后变为指数值的范围为： -126到+127。
当阶码E和尾数M均为0时则表示该数值为0； 当阶码E为0，尾数M不为0时，该数绝对值较小，允许采用非 规格化形式表示，非规格化格式中尾数部分的隐含位为“0”， 而不是“1”（即不设置隐含位了）。
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概括起来，对32位单精度所表示的IEEE754标准浮 点数N有如下解释：
符号位S：0为正实数，1为负实数
尾数M（存小数部分）

double型数据的存储格式（IEEE754标准）
…… 54 53 52 51 50 49 48 18 ………… 10
63 62 61
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
阶码E（存指数部分） 符号位S：0为正实数，1为负实数
尾数M（存小数部分）
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源自文库
float型数据的存储格式（IEEE754标准）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
阶码E（存指数部分）
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举例：
=1.11 1011 0111 0100 1011 1100 0110……×26
(123.456)10=(0111 1011. 0111 0100 1011 1100 0110……)2
左边=1.11 1011 0111 0100 1011 1100 0000×26 右边=1.11 1011 0111 0100 1011 1100 1000×26 左边：123.45599365234375 右边：123.45600128173828 左边误差:0.00000634765625 右边误差:0.00000128173828 因此，符号位S=0，阶码E=133（指数6+移码127）， 尾数M=11 1011 0111 0100 1011 1100 1（取小数点后的23位， 在此之后的位按“最近舍入”模式进行舍入；小数点前的1隐含不存， 这样做可以提高精度。）
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整数取值范围的计算
IEEE754标准简介
IEEE754标准的解释 float型存储格式举例
浮点数的有效位数和
表示范围
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当int型数据占2 Byte时，它描述的数据范围为什么 是-32768~32767？ 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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IEEE 754标准的主要起草者是加州大学伯克利分校 数学系教授William Kahan，他帮助Intel公司设计 了8087浮点处理器（FPU），并以此为基础形成了 IEEE 754标准，Kahan教授也因此获得了1987年 的图灵奖。 IEEE 754浮点格式确实是天才的设计！ Kahan教授的主页： http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/ 与IEEE 754相关的标准：IEEE 854(关于十进制浮 点数的)、IEEE 754R(IEEE 754的修订版)
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因此，float型的 (123.456)10将在内存中存储为： 0 10000101 11 1011 0111 0100 1011 1100 1 S E=133 M 为了书写方便，我们一般将其写为十六进制形式：42F6E979

VC++6.0验证
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◦ 阶码值0和255分别用来表示特殊数值：
当阶码E为255时，若尾数部分M为0，则表示无穷大； 如：0 11111111 0000 0000 0000 0000 0000 000
当阶码E为255时，若尾数部分M不为0，则认为这是一个“非 数值”（ 一般用NaN表示，意思为“Not a Number” ）；
int型数据的表示方式：
符号位：0为正数，1为负数 互补 -32767 -32768 -1 0 数值位的变化从0~32767 +32767
+32767的编码:0111 1111 1111 1111 “-0”的编码:1000 0000 0000 0000 为了保持数字0编码的唯一性，同时为了保持加法和减法的统一， 负数区间的整数采用了补码表示法！ -32767的补码为：1000 0000 0000 0001 -32766的补码为：1000 0000 0000 0010 …… -1的补码为：1111 1111 1111 1111