排列组合综合复习(课堂PPT)

黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解?
解： A83 336
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五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5
次测试是次品。故有：C4 4C6 1A4 1A4 4576种可能
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练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从 中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动， 每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方 法______种. 解：采用先组后排方法: C 5 3C 3 1C4 2A 3 31080
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小结：本题涉及一类重要问题：问题中 既有元素的限制，又有排列的问题，一 般是先元素（即组合）后排列。
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
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四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空
例4 [广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须 相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法 有（ ）种
宁波中学 王国梁
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排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的。
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知识结构网络图：
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
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两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
分步原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
分析:由加法原理可知 C 6 1C 6 2C 6 663 由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
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小结：本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景（或其 它背景如以英语单词）的排列、组合应 用题，显得小巧有新意.
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练习1 [北京朝阳区高三练习]在今年国家公 务员录用中，某市农业局准备录用文秘人 员二名，农业企业管理人员和农业法制管 理人员各一名，报考农业局公务人员的考 生有10人，则可能出现的录用情况有____ 种（用数字作答）。
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
解： A44A3 1A3 1A3378
练习3 [北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花 中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放 在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数 字作答）。
解： A51A64 1800
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小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。 解决某些元素在某些位置上用“定位法”， 解决某些元素不在某些位置上一般用“间 接法”或转化为“在”的问题求解。
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
A
m n
C
m n
A n mn(n1 )(nm 1 )
Anm
(n
n! m)!
Ann n!
0!1
CC nm n mm n(!n (n n!1)m)m !(!n Cm n0 11)
Anm Cnm Am m
Anm nAnm11
， C C m n
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点 直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
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1.排列和组合的区别和联系：
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系 性质
排列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
解：C6 1C52C2 1C2 1240
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练习2 [云南省高考模拟]从6双不同颜色 的手套中任取4只，其中至少有一双同色 手套的不同取法共有____种
解： C142C6 4(C2 1)4255
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三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 [西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道 上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二 轨道上，那么不同的停放方法有（ ）
解法1: C120C81C712520
解法2: C140C42A222520
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本题考查了乘法原理或先组后排。 高考突出考查运算能力，排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们 千万要注意。
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二、注意区别ຫໍສະໝຸດ Baidu恰好”与“至少”
例2 [云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共 有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种
960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种 解： A22A44A52960 另解： A22A55A41960
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小结：以元素相邻为附加条件的应把 相邻元素视为一个整体，即采用“捆 绑法”；以某些元素不能相邻为附加 条件的,可采用“插空法”。“插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并 要注意条件的限定.
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练习4 [黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道
路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的
照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄
灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法
共有（ ）
（A）C
3 8
种（B）A
3 8
种
（C）C
3 9
种
（D）C
3 11
种
解：C
3 8
注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、
nm n
Cnm 1CnmCnm1
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一、把握分类原理、分步原理是基础
例1 [北京市丰台区高三练习] F E D
如图，某电子器件是由三个电
阻组成的回路,其中有6个焊接 A
C B
点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱
落，整个电路就会不通。现发现电路不通
了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ）
63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种