第三章 土和地基中的应力及分布

0.45
0.3011
0.95
0.0956
1.45
0.0282
3.00
0.0015
2015年12月28日星期一
k 0.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.5
1
r/z
1.5
2
2.5
3
2015年12月28日星期一
讨论 （1）在集中力P作用线上z的分布
r0
z
3P 2 . z 2
岩土工程研究所
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。
岩土工程研究所
由布辛内斯克解答得z的表达式
3Pz3 3P P 3 z cos 2 .k 5 2 2R 2R z
P(1 ) z 2 2(1 ) 3 2E R R
qz z sat .z
岩土工程研究所
4. 各种情况的计算
均匀土层
qz . z
成层土

i 1
n
n
i
li
n
地面水存在且土层透水

i 1
i
hi 'h i hi ( sat w ) h
i 1
有毛细水时 岩土工程研究所

图3-20刚性基础实测基底压力分布 2.土性的影响 刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布为抛物线型； 而在粘性土地基上，分布为马鞍形。 岩土工程研究所
§3.4 刚性基础基底压力简化计算 矩形面积中心荷载 P b
x y
a
pP A
岩土工程研究所
A l.b
矩形面积单向偏心荷载
P b e x y
第三章
土中应力和地基应力分布
来自百度文库
强度问题
变形问题
自重应力 建筑物修建以前，地基中由于土体的本身重量产生的应力。 附加应力 建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。
岩土工程研究所
§3.1 土中应力和地基应力分布 土中一点的应力状态和应力平衡方程 第三章
半无限空间
∞ x
∞
y z
∞
岩土工程研究所
式中，k为集中力的无量纲应力系数
k 3 r 2 1 z
2

5
2
k是（r/z）的函数，可制成表格形式供查用
岩土工程研究所
表3-1 集中荷载下应力系数k
r/z 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 k 0.4775 0.4745 0.4657 0.4516 0.4329 0.4103 0.3849 0.3577 0.3295 r/z 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 k 0.2733 0.2466 0.2214 0.1978 0.1762 0.1565 0.1386 0.1226 0.1083 r/z 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 k 0.0844 0.0745 0.0658 0.0581 0.0513 0.0454 0.0402 0.0357 0.0317 r/z 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.80 1.90 2.00 2.50 k 0.0251 0.0224 0.0200 0.0179 0.0160 0.0129 0.0105 0.0085 0.0034
0 0 xx ij 0 yy 0 0 zz 0
xy yz zx 0
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三 土力学中应力符号的规定
+
+ -
材料力学符号规定
法向应力以拉为正 剪应力顺时针为正
土力学符号规定
法向应力以压为正 剪应力逆时针为正
注意与材料力学规定的不同
i 1
n
i
hi w hc ( z hi ) '
§ 3.3 地基的接触应力(contact pressure)
基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与 地基的接触面上，故也称基底接触压力。 一 基底压力的分布规律 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、 基础、地基三者的共同作用，下面仅对其分布规律及主要影响因素 作定性的讨论与分析。 （一）基础刚度的影响 1. 弹性地基上的完全柔性基础(EI=0) 基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把 土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。 2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=∞) 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。 3.弹塑性地基上有限刚性基础 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。 岩土工程研究所

土力学成为独立的学科
2.太沙基有效应力原理

’ 水 u
u
岩土工程研究所
§ 3. 3
一、垂直总应力
地基中的自重应力
简单受力条件： (1) 假定地基土的界面为一伸展到无限远的水 平面； (2) 土层为各向同性的弹性介质。 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂 直截面上的应力均为零，即xy=xz=yz=0。 所以σx、σy、σz均为主应力。把上述条件 代入应力连续方程得
z z

z
q
d z dz
0
z
z z q
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1、不考虑地表荷载
cz z
地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加 二、垂直有效压力
qz
h3 cz 1h1 2h2 3
pw wh3
成层土有效应力计算
x
ey ex y
L
P 6e pmax 1 A B
当e y 0, e x e p max
min
pmin
P 6e 1 A B
岩土工程研究所
P 6e 1 A B
§3.8 弹性半无限体内的应力分布
附加应力：由外加荷载（静的或动的）引起的应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
岩土工程研究所
2．土层中有毛细水时
如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水 膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有 效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粉质粘土，孔隙中的自由 水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度hc，则
z z h sat ( z h ) ( z h) ( z h)
岩土工程研究所
四 应力连续方程 三维应力连续方程： 在x轴方向
x xy xz 0 x y z xy x y y xyz z 0
在y轴方向
在z轴方向
xz zy z x y z
岩土工程研究所
二维应力连续方程 ： 当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。
e<b/6: 梯形分布 e<b/6: 三角形分布
pmax
min
P M P e 1 A W A
a
1 W ab 2 6 W b A 6
pmax
岩土工程研究所
pmin 0
pmax
pmin 0
矩形面积单向偏心荷载
P
土不能承受拉力
b e x y
岩土工程研究所
二 地基中的几种应力状态
1. 三维应力状态
xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz
图 3.2 地基中的三维应力状态
岩土工程研究所
二 地基中的几种应力状态
2. 二维应力状态
例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为0，大坝或挡土墙也 属这类问题 。
若在空间将z相同的点连接成曲面，可以得到z等值线，其空间曲面的 形状如泡状，所以称为应力泡(pressure bulb)。 岩土工程研究所
二、垂直线状荷载
dP p0dy
p0
dy
x
d z 3 p 0 dy cos 3 2R 2
y
z
z d z


x
z
岩土工程研究所
3 2 p0 2 p z z cos3 0 r x2 z 2
在x轴方向
x xz 0 x z
在y轴方向
xz z x z
注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关。
岩土工程研究所
§3.2 土的有效应力和孔隙水压力
三相体系
土＝
固体颗粒骨架
孔隙流体
+
孔隙水
+
孔隙气体 总应力
受外荷载作用 总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？ Terzaghi （1923） 有效应力原理 固结理论 岩土工程研究所
pmin 0
pmax
pmax
岩土工程研究所 压力调整
a
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
2P b 3a e 2
e>b/6: 出现拉应力区
pmin 0
矩形面积双轴偏心荷载
P B
p( x , y ) P Mxy My x A Ix Iy
M x P ey ; M y P ex
岩土工程研究所
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
岩土工程研究所
一、垂直集中荷载
R r2 z2
位 移
u v w
应 力
x
xy
y
xz
z
yz
图3-26 集中荷载作用下的应力


2
二、带状荷载
x3 dx x
dP
x1
p(x)
y
2 px dx d z cos 3 r z
当z=0，z= ∞，出现这一结果是由于应力集 中，说明该解不适用于集中力作用点附近。 当z=∞、z= 0，可见z 随深度增加而递减
（2）在r>0的竖直线上z的分布 当z=∞、z= 0 ,随着z的增加, z从零逐渐增大,至 一定深度后又随深度的增加而递减。 (3)在z=常数的平面上z的分布 z在集中力作用线上最大，并随r的增加而逐渐减小。随着深度z增加， 集中力作用线上的z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。
一 应力(stress)-应变(strain)关系的 假定
土体中的应力分布，主
要取决于应力—应变关 系特性。真实的应力— 应变关系非常复杂，为 简化计算，假定土体为 均质、各向同性的半无 限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力 应变关系为：
图3.1 土的应力—应变关系
z
二 地基中的几种应力状态
3 侧限应力状态
水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只
xy yz zx 0
o x
A B
与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位 移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面 应变条件
y
z
sA sB
y x 0;
岩土工程研究所
（二）荷载及土性的影响 1.荷载的影响 实测资料表明，刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增 加而变化。 荷载较小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载 增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大， 所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可 变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。
沿长度方向有足够长度，L/B≧10； 平面应变条件下，土体在x, z平面内 可以变形，但在y方向没有变形。
y=0，由于对称性， yx yz 0
o
x
0 xz xx ij 0 yy 0 0 zz zx
岩土工程研究所
y
u w ( z h) w hc
( z h)
( z h) z qz h ' ( z h ) w hc ( z h )
岩土工程研究所
图3.8 毛细作用下的有效压力分布
3．不透水的粘性土 对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不 受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用饱和容重。