高中数学必修5教材分析

数学5教材分析

数学5是必修内容的最后一个模块。一共三章：解三角形、数列和不等式。这三章分别属于数学三个大的知识体系：几何、代数和分析。学完5个必修模块，学生应该已达到课标对高中毕业生学习数学的要求。

解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法。在教学时，可在这个知识层面上，复习已学过的几何知识和研究几何的方法1．学生已学习过平面向量，本应在这个基础上学习正弦定理和余弦定理。考虑到教育数学的作用，教材又返回到三角函数的层面上，学习正弦定理和余弦定理。把斜三角形中的边角关系，作为锐角三角形边角关系的推广。

2．揭示正、余弦定理在解三角形中的作用。加强解三角形在测量中的应用

3．证明正弦定理有：向量法、外接圆法、面积法等，证明余弦定理有：向量法、也可结合正弦定理与三角恒等变形，既然有多种方法，教师应思考如何选择才更有教育价值。应引导学生用向量的数量积，沟通勾股定理、余弦定理、正弦定理、和角公式、面积公式等各知识点间的联系。

数列在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。几乎用到了所有的代数方法和技巧。所以在这一章，可总结与复习代数方法技能。

由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担。事实上，学习是一个不断深化的过程作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高，最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次。为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方，例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列通项、求和问题时，不要涉及过多的技巧.

本章内容与函数的联系（1）数列概念与函数概念的联系：相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数。教学过程中，可借助Excel 或多媒体软件让学生动手，在做数学的过程中，体验他们的联系和差别。

（2）等差数列与一次函数、二次函数的联系：从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a 是关于项数n的一次函数式，于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列。

此外，首项为

1

a、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：

2)1

( 1

d n

n

na

s

n -

+ =

即当0≠d 时，n s 是n 的二次函数式，于是可以运用二次函数的

观点和方法来认识求等差数列前n 项和的问题。 如可以根据二次函数的图象了解函数的增减变化、极值等情况 。

（3）等比数列与指数型函数的联系：由于首项为1a 、公比为q 的等

比数列的通项公式可以写成11-⋅=n n q a a 。它与指数函数有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列。

注意“通解通法”的使用。

本章内容中,涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递归思想、合理猜想等，教学中要突出思想方法在解题中的作用，技巧的熟练掌握应建立在学生体会理解的基础上,不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟.

此章要综合使用代数、坐标几何、函数分析等方法，这是提高学生综合解题能力的大好机会。

教材通过实例，用两条途径研讨二次不等式的解法：一是，对函数式配方，并作出二次函数的图象；二是，当函数存在零点时，对函数式进行因式分解。应当把第二条途径理解为，对第一条途径依据原理（二次函数的性质）的加深理解。另外，第二条途径的方法，是把二次转化为一次来求解。分难为易，高次转化为低次求解，是研究代数问题的一条基本途径。教学的目的，不仅仅是让学生学会解法，更重要的是让学生掌握研究问题的方法和技能。教师应鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。 线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词

数学5的学习特别重要，可对高一学习过的数学知识进行复习与巩固，又可在新的知识层面上掌握新的数学知识和方法。为高二的学习打下良好的基础。