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1.2 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜
边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理 1：平行四边形的对边相等。 定理 2：平行四边
形的对角相等。
定理 3：平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边：1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2 一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形。
3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角：两组
标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作 S。 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们 通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。 2、方差较大的波动较大，方差较小 的波动较小。 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。
第一章 教学内容：证明（二） 重点： 直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别 第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别 第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与 x 轴和与 y 轴无限靠近 第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的
2 对角线相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一
半。 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平
行四边形）。
原四边形对角线 中点四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且互相垂直 正方形
第二章 数据的离散程度
2.1 极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据
的波动幅度越小。
2.2 方差
各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作 S2。
巧用方差公式：
=√（a≧0,b＞0）
化简：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0)
②√=（a≧0,b＞0）
③== （a≧0,b＞0）
第四章 一元二次方程 4.1 概念： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 一般形式是 aX2+bX+c=0(a、b、c 是常数，a≠0)，其中 aX2 称为二次项，a 称为二次项系数，bX 称为一次 项，b 称为一次项系数，c 称为常数项。 4.2 解法： 1、直接开平方 2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k 的形式（其中 h,k 都是常数），如果 k≧0，再通过直接 开平方法求出方程的解 3、公式法（求根公式）：一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a≠0），当 b2-4ac≧0 时，它的根是（≧0） 4、因式分解法 根的判别式 一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由 b2-4ac 来判定，因此 b2-4ac 叫做一元二次方程根的 判别式。 当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 X1=X2= 当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根。反之，也成立。 一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”
苏教版九年级数学上知识点汇总
第一章 图形与证明（二）
1.1 等腰三角ຫໍສະໝຸດ Baidu的性质定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 等腰三角形的
两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
菱形的性质与判定：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理 1：菱形的 4 边都相等。
定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1 四条边都相等的四边形是菱
形。
2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：
正方形的 4 个角都是直角，4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
第三章 二次根式
3.1 二次根式
定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
有意义条件：当 a≧0 时，有意义；当 a≦0 时，无意义。
性质：
1、≧0（a≧0）
2、（）2=a（a≧0）
3、2=∣a∣= a（a≧0）
a（a＜0）
3.2 二次根式的乘除法
法则：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)
对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定：
定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理 1：矩形的 4 个角都是直角。 定理 2：矩形的对角线
相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1 有三个角是直角的四边形是矩形。
2
对角线相等的平行四边形是矩形。
1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+„„+(Xn-X—)2]
2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+„„+Xn2)-nX—2]
也可写成：S2=n1(X12+X22+„„+Xn2)-X—2
3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+„„+X’n2)-nX—2]
也可写成: S2=n1(X’12+X’22+„„+X’n2)-X—2
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1 有一个角是直角的
菱形是正方形。
2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形的性质与判定
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理 2：等腰梯形的
两条对角线相等。
判定：1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。