医用数学

《医用高等高数》教学大纲



教学对象：临床医学、口腔、卫生、检验、麻醉、影像等本科5年制学生。

授课学期：大学一年级上学期.

学 时 数：40学时.

考评方法：期末×80%+平时×20%

教 材：

《医用高等数学》第三版 人民卫生出版社 张选群主编

参 考 书：

《医用高数》（广州高教出版社）罗泮祥编

《医用高数》（人民卫生出版社）吴纪湘编





前 言

《医学高数》是医学本科各专业公共的基础课之一。其内容包括微积风、常微分方程、概率论等。

1、通过本课程教学使医学学生获得必要的高数数学知识、方法与技能，为后继学科教学，继续自学与科研创新打下扎实的基础。

2、培养医学生具有严格的逻辑思维头脑；使其在临床医疗工作中善于进行确定性推理与不确定性判断的思考，具有准确的临床思维与综合推理的思维素质。

3、面向医学、社会实际，深化"医用"意识的力度；充分重视用数学方法解决医学实际问题；配合各科系共同塑造有自己特色的合格的医学本科毕业生。





第一章 函数的极限与连续

一、 教学目的:

了解微积分的对象与方法，用极限的思想与方法统一地研究初等函数。

二、 教学要求:

1、理解分段函数、隐函数与复合函数，复习掌握五类基本初等函数（即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与及三角函数的图形及其性质。

2、了解函数在自变量的不同变化过程（即n→∞，x→∞(±∞)与x→x。（x。±0）中的极限与无穷小（大）概念。并会用两个重要极限和无穷小（大）阶的分析方法求简单的不定型（即0/0，∞/∞，1°，0°等）的极限。

3、理解函数的间断与连续概念。直观了解闭区间[a,b]上连续函数三个基本性质（即存在最大、最小值，有介性与根存在等三个全局性定理）。



第二章 一元函数微分学

一、教学目的:

掌握一元函数导数、微分的概念、性质及计算，并能运用导数来分析一元函数的曲线特性.。

二、教学要求:

1、从变速运动的速率和一般曲线的切线斜率等变化率问题，理解导数概念。从函数增量的线性主部理解函数微分概念。了解函数可导，可微与连续之间关系。

2、熟记基本初等函数导数表，熟练掌握求函数（特别是复合函数）的导数与微分。直观了解微分中值定量（主要是L中值定量）并通过它利用导数（局部的）来研究函数的（整体的）性质。会用L'法则求不定型极限。

3、熟练掌握函数单调性的判定条件，函数极限的必要和充分条件及函数凹凸、拐点等判定条件，并会用这些条件一般地研究初等函数性质和图像（其中

渐近线和图像描绘请自学）。



第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分

一、 教学目的:

理解原函数的概念，学会一元函数较复杂的不定积分方法.。

二、教学要求:

1、从求导的逆运算出发理解原函数与不定积分概念及其关系。

2、从导数表熟记不定积分表（了解第二套积分学）并会利用分项等性质和换元，分部等方法求一些简单函数的不定积分，并会查不定积分表。



第二节 定积分

一、 教学目的:

掌握定积分概念和方法，并能利用定积分性质解决实际问题。

二、教学要求:

1、从一般图形求积（即求面积与旋转体的体积）或求变速运动的路程等无穷小求和问题理解积分的概念。

2、熟练掌握微积分基本公式，定积分性质和换元，分部、数值计算等方法计算定积分，掌握从定义出发计算无穷限的广义积分。

3、会用微元法解决定积分求积，求连续函数均值等问题，了解定积分的物理应用（请自学）。

第四章 多元微积分

一、 教学目的:

掌握多元函数导数与微分的概念与计算。

二、教学要求:

1、对比一元微积分了解多元函数及其极限，连续，偏导数与全微分概念。

2、会求多元函数偏导数，复合函数求导与全微分运算。

3、了解二元函数极值求法（请自学）。



第五章 常微分方程

一、 教学目的:

掌握一元微分方程及二元常系数线性齐次方程的解法及其简单应用。

二、教学要求:

1、类比代数议程从实际问题中涉及一个未知函数的变化率关系列方程出发理解常微分议程及其有关术语（如阶、初始条件、通解、特解、解等）

2、熟练掌握二类一阶微分方程（即可分离变量的方程及一元线性方程）和二阶的常系数线性齐次方程的解法，并了解可降方程解法。

3、掌握列微分方程应用题的微元方法（部分自学）

4、微分议程建模的步骤、方法及应用。



第六章 概率论

一、 教学目的:

掌握概率的基本思想及方法，并能用它解决实际问题，为医用统计学打下理论基础。

二、教学要求:

1、了解概率与统计的对象与方法。

2、熟练掌握用事件的集合运算，概率性质和四个概型（即统计、古典、贝努利与汲松）或查表来计算概率。

3、掌握利用随机变量及其分布（离散或连续的）或查表来计算概率。

4、掌握利用样本的数学特征来估计报告。



































三、各章节的数学时数分配：据卫生部统编国标为72与54学时为标准，本校医本科宜选用54学时（含数学实验），并报系、校批准，具体学时分配如下：（未批前

按40学时安百，不含数学实验10学时）

第一章 函数极限与连续（6学时）

第二章 一元函数微分学（5学时）（相应实验课2学时）

第三章 一元函数和积分学（5学时）（相应实验课2学时）

第四章 常微分议程（4学 时）（相应数学建模12学时）

第五章 多元函数微积分（含配曲线（3学时）（相应数学建模12学时）

第六章 概率（14学时）与数理统计初步（主要自学）相应实验课2学时。

第七章 矩阵代数（3学时）（相应实验课2学时）

第八章 模糊数学、数值计算、图论初步等离散数学方法简介（主要自学或选修，研究生提高课7待批（6学时）。

四、考试方法：可选用笔试、数学实验操作，医学建模实习，小论文计论会及平时作业情况、学习态度等作综合判定。



附：参考书

《医学高数》（统二版）相配合《习题指导》卢锬主编

《医用高数》（广州高教出版社）罗泮祥编

《医用高数》（人民卫生出版社）吴纪湘编

《微积分初步与生物医学应用》（方积乾主编）

《临床药学的数学原理和方法》（周怀梧等编）

《概率与数理统计学习指导书》（中央电大出版）



一、前言：

《医学高数》是医学本科各专业公共的基础课之一。其内容包括微积风、常微分方程、概率、数理统计、线性代数、图论、模糊数学（后四门为选提高课）以及相配套的《医用高数实验》（含计算机的数值计算、数学建模与生物、医学模拟等）。

数学目的与任务：（一）通过本课程教学使医学重型获得必要的高数数学知识、方法与技能，为后继学科教学，继续自学与科研创新打下扎实的基础。（二）改革传统的教学模式与方法。理论教学应与实践相结合，面向医学、社会实际，深?quot;医用"意识的力度。充分重视数学建模、数值计算、离散数学方法与计算机相结合的数学技术的教学模式。使未来的毕业生具有定量地解决医学信息处理的实际操作能力。（三）结合教学充分重视医德教育。特别是培养医学生具有一定的数学头脑。在临床医疗工作中善于进行确定与不确定的思考，前具有准确的临床思维与综合推理的思维素质，以提高医疗质量，配合各科系共同塑造有自己特色的合格的医学本科毕业生。