§8-8 超静定力的影响线
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A B C
FYC=1
D
E
FYC影响线
F A B C D
FYCmin布置 FQFMAX布置
E
FQF影响线
FQF=1
FQFmin布置
MD=1 M DMAX布置 A B C D E
MD影响线
MDmin布置
D A B C
F右QCMAX布置
E
F右QC=1 F右QC影响线
wk.baidu.com
F右QCmin布置
▲精确作图的准备工作 单跨梁的转角和挠度公式 1 (2MA + MB ) θA = 6EI 1 (2MB + MA ) θB = 6EI
δ P1 ( x) δ11 先求出 δ P1 、δ11 ,
原结构 FP=1 FP=1
k
基本体系
Mk=Z1
δ P1
Z1=1作用的挠度图 作用的挠度图
δ11
Mk=Z1=1
图除以δ 将δP1图除以δ11,便确 定了影响线的数值; 定了影响线的数值; 4) 横坐标以上部分为正 号,横坐标以下部分 为负号. 为负号.
绘制超静定结构影响线的轮廓图形. [例1] 绘制超静定结构影响线的轮廓图形.
FP=1 A B C
FYC=1
D
E
FYC影响线
FP=1 A B C F D E
FQF=1 FQF影响线
利用影响线的大致图形,进行均布移动荷载的最不利布置。 利用影响线的大致图形,进行均布移动荷载的最不利布置。 FYCMAX布置
δ P1 ( x) M B ( x) = − δ11
计算δ P1的公式：
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl
（力矩分配法做） 力矩分配法做）
第一跨的挠曲线：（左右端弯矩分别为－0.5、1） 第一跨的挠曲线： 左右端弯矩分别为－0.5、
计算δ P1的公式：
（用于最不利荷载位置） 用于最不利荷载位置）
3.比拟关系法作连续梁的影响线 3.比拟关系法作连续梁的影响线
FP=1
k
原结构 FP=1 Mk=Z1 基本体系* 基本体系 — 是超静定结构
以图示连续梁M 以图示连续梁 K的影响线 为例，用力法说明影响线 为例，用力法说明影响线 与挠度图之间的比拟关系。 与挠度图之间的比拟关系。 1）取基本体系
——在Z1=1作用下，k点处的相对转角， 作用下， 点处的相对转角 点处的相对转角， 作用下
Z1 与 δ P1 成正比，上式 成正比，
▲比拟关系法作影响线步骤归纳如下: 比拟关系法作影响线步骤归纳如下: 1) 撤去与所求影响线量 相应的约束; 值Z1相应的约束; 使体系沿Z 2) 使体系沿 1的正方 向发生位移, 向发生位移,作出荷 载作用点的挠度图, 载作用点的挠度图, 即为影响线的轮廓 影响线的轮廓; 即为影响线的轮廓; 3) 因为 Z1 ( x) = −
第三跨的挠曲线： 第三跨的挠曲线：
计算δ11：
EI
影响线方程： 影响线方程：
δ P1 ( x) M B ( x) = − δ11
结 束
（第二版）作业: 8—22（查表法） 第二版）作业: （查表法）
3）Z1 的表达式 ） 1 ∴ Z1 ( x) = − δ P1 ( x) δ11 由上式可见： 由上式可见：
δ P1
Z1=1作用的挠度图 作用的挠度图
δ11
Mk=Z1=1
δ11
δ P1
即为影响线方程。 即为影响线方程。 是恒正常数。 是恒正常数。 因此， 作用下， 因此，在 Z1 = 1 作用下， ——在Z1=1作用下，FP 点处的竖向位移； 作用下， 点处的竖向位移； 作用下 基本结构产生的绕曲线 由于单位力可以在梁上任意移动， 由于单位力可以在梁上任意移动， 影响线的轮廓线 的轮廓线。 即为 Z1影响线的轮廓线。 因此它是整个梁的绕度，是变量。 因此它是整个梁的绕度，是变量。
§8-8 超静定力的影响线
1.超静定力的影响线之特点 1.超静定力的影响线之特点
—— 均为曲线
2.影响线的两种作法比较 2.影响线的两种作法比较 （分别与静力法、机动法对应） 分别与静力法、机动法对应） 解超静定求影响线方程。 复杂！ （1）力法（等）——解超静定求影响线方程。 复杂！ 力法（ 比拟关系法 可不经计算就绘出影响线的轮廓，简便实用。 （2）比拟关系法——可不经计算就绘出影响线的轮廓，简便实用。
——去掉与 K相应的约束， 去掉与M 相应的约束， 暴露出来的) 代之以(暴露出来的)约束反力 Z1
FP=1
2）力法方程 ） k
—— K截面的相对转角＝0 截面的相对转角＝ 截面的相对转角
原结构 FP=1
δ11Z1 + δ1P = 0
由位移互等定理： 由位移互等定理：
Mk=Z1
基本体系
δ1P = δ P1
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl
（力矩分配法做） 力矩分配法做）
第二跨的挠曲线： 第二跨的挠曲线：
计算δ P1的公式：
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl
（力矩分配法做） 力矩分配法做）
第8章 渐近法及其它算法简述
单结点的力矩分配） §8-1 力矩分配法的基本概念（单结点的力矩分配） §8-2 多结点的力矩分配法 §8-3 对称结构的计算 §9-4 无剪力分配法 §8-5 力矩分配法与位移法的联合应用* 近似法（分层法、剪力分配法、反弯点法） §8-6 近似法（分层法、剪力分配法、反弯点法） 结构刚、 ▲ 结构刚、柔度概念强化和灵活应用 §8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用 §8-8 超静定力的影响线
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl 以上公式可用图乘法导出） 时参考） （以上公式可用图乘法导出） （以供计算 δ P1 、δ11 时参考）
（简支梁两端作用力偶） 简支梁两端作用力偶） （MA、MB以下拉为正） 以下拉为正）
试求作图示连续梁支座弯矩M 的影响线. [例2] 试求作图示连续梁支座弯矩 B的影响线.
FYC=1
D
E
FYC影响线
F A B C D
FYCmin布置 FQFMAX布置
E
FQF影响线
FQF=1
FQFmin布置
MD=1 M DMAX布置 A B C D E
MD影响线
MDmin布置
D A B C
F右QCMAX布置
E
F右QC=1 F右QC影响线
wk.baidu.com
F右QCmin布置
▲精确作图的准备工作 单跨梁的转角和挠度公式 1 (2MA + MB ) θA = 6EI 1 (2MB + MA ) θB = 6EI
δ P1 ( x) δ11 先求出 δ P1 、δ11 ,
原结构 FP=1 FP=1
k
基本体系
Mk=Z1
δ P1
Z1=1作用的挠度图 作用的挠度图
δ11
Mk=Z1=1
图除以δ 将δP1图除以δ11,便确 定了影响线的数值; 定了影响线的数值; 4) 横坐标以上部分为正 号,横坐标以下部分 为负号. 为负号.
绘制超静定结构影响线的轮廓图形. [例1] 绘制超静定结构影响线的轮廓图形.
FP=1 A B C
FYC=1
D
E
FYC影响线
FP=1 A B C F D E
FQF=1 FQF影响线
利用影响线的大致图形,进行均布移动荷载的最不利布置。 利用影响线的大致图形,进行均布移动荷载的最不利布置。 FYCMAX布置
δ P1 ( x) M B ( x) = − δ11
计算δ P1的公式：
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl
（力矩分配法做） 力矩分配法做）
第一跨的挠曲线：（左右端弯矩分别为－0.5、1） 第一跨的挠曲线： 左右端弯矩分别为－0.5、
计算δ P1的公式：
（用于最不利荷载位置） 用于最不利荷载位置）
3.比拟关系法作连续梁的影响线 3.比拟关系法作连续梁的影响线
FP=1
k
原结构 FP=1 Mk=Z1 基本体系* 基本体系 — 是超静定结构
以图示连续梁M 以图示连续梁 K的影响线 为例，用力法说明影响线 为例，用力法说明影响线 与挠度图之间的比拟关系。 与挠度图之间的比拟关系。 1）取基本体系
——在Z1=1作用下，k点处的相对转角， 作用下， 点处的相对转角 点处的相对转角， 作用下
Z1 与 δ P1 成正比，上式 成正比，
▲比拟关系法作影响线步骤归纳如下: 比拟关系法作影响线步骤归纳如下: 1) 撤去与所求影响线量 相应的约束; 值Z1相应的约束; 使体系沿Z 2) 使体系沿 1的正方 向发生位移, 向发生位移,作出荷 载作用点的挠度图, 载作用点的挠度图, 即为影响线的轮廓 影响线的轮廓; 即为影响线的轮廓; 3) 因为 Z1 ( x) = −
第三跨的挠曲线： 第三跨的挠曲线：
计算δ11：
EI
影响线方程： 影响线方程：
δ P1 ( x) M B ( x) = − δ11
结 束
（第二版）作业: 8—22（查表法） 第二版）作业: （查表法）
3）Z1 的表达式 ） 1 ∴ Z1 ( x) = − δ P1 ( x) δ11 由上式可见： 由上式可见：
δ P1
Z1=1作用的挠度图 作用的挠度图
δ11
Mk=Z1=1
δ11
δ P1
即为影响线方程。 即为影响线方程。 是恒正常数。 是恒正常数。 因此， 作用下， 因此，在 Z1 = 1 作用下， ——在Z1=1作用下，FP 点处的竖向位移； 作用下， 点处的竖向位移； 作用下 基本结构产生的绕曲线 由于单位力可以在梁上任意移动， 由于单位力可以在梁上任意移动， 影响线的轮廓线 的轮廓线。 即为 Z1影响线的轮廓线。 因此它是整个梁的绕度，是变量。 因此它是整个梁的绕度，是变量。
§8-8 超静定力的影响线
1.超静定力的影响线之特点 1.超静定力的影响线之特点
—— 均为曲线
2.影响线的两种作法比较 2.影响线的两种作法比较 （分别与静力法、机动法对应） 分别与静力法、机动法对应） 解超静定求影响线方程。 复杂！ （1）力法（等）——解超静定求影响线方程。 复杂！ 力法（ 比拟关系法 可不经计算就绘出影响线的轮廓，简便实用。 （2）比拟关系法——可不经计算就绘出影响线的轮廓，简便实用。
——去掉与 K相应的约束， 去掉与M 相应的约束， 暴露出来的) 代之以(暴露出来的)约束反力 Z1
FP=1
2）力法方程 ） k
—— K截面的相对转角＝0 截面的相对转角＝ 截面的相对转角
原结构 FP=1
δ11Z1 + δ1P = 0
由位移互等定理： 由位移互等定理：
Mk=Z1
基本体系
δ1P = δ P1
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl
（力矩分配法做） 力矩分配法做）
第二跨的挠曲线： 第二跨的挠曲线：
计算δ P1的公式：
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl
（力矩分配法做） 力矩分配法做）
第8章 渐近法及其它算法简述
单结点的力矩分配） §8-1 力矩分配法的基本概念（单结点的力矩分配） §8-2 多结点的力矩分配法 §8-3 对称结构的计算 §9-4 无剪力分配法 §8-5 力矩分配法与位移法的联合应用* 近似法（分层法、剪力分配法、反弯点法） §8-6 近似法（分层法、剪力分配法、反弯点法） 结构刚、 ▲ 结构刚、柔度概念强化和灵活应用 §8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用 §8-8 超静定力的影响线
x(l − x) [MA(2l − x) + MB (l + x)] y( x) = 6EIl 以上公式可用图乘法导出） 时参考） （以上公式可用图乘法导出） （以供计算 δ P1 、δ11 时参考）
（简支梁两端作用力偶） 简支梁两端作用力偶） （MA、MB以下拉为正） 以下拉为正）
试求作图示连续梁支座弯矩M 的影响线. [例2] 试求作图示连续梁支座弯矩 B的影响线.